Логистический подход к управлению ресурсами многономенклатурных запасных частей автосервисного предприятия (стр. 3 )

   

       Выберем точки   и  .

       Пусть . Зададим кусочно-постоянную ф. р. по следующему правилу:

       Отметим, что по правилу (18) строятся эмпирические функции распределения, при этом

       Для сравнения ф. р. и воспользуемся метрикой Леви [20]:

смысл метрики Леви весьма прозрачен – это сторона максимального квадрата, вписанного между графиками ф. р. и .

       По построению ф. р. имеем

 

и

где – распределение, вырожденное в точке , т. е. .

       Будем аппроксимировать каждое из вырожденных распределений с помощью эрланговского распределения . Эрланговское распределение определяется следующим образом [20].

       Пусть – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (сокращенно н. о.р. с.в.), имеющих экспоненциальное распределение с единичным средним: . Зафиксируем число (например, ) и определим для каждого случайную величину

с распределением Эрланга порядка : 

где .

       Хорошо известно, что с вероятностью 1, или, что то же,

 

где – распределение, вырожденное в точке . Предельное соотношение (25) это следствие равенства (23) и закона больших чисел.

       Функция распределения называется гиперэрланговской, если она имеет представление:

где .

       Как доказано в [20], для произвольного распределения вида (18) и аппроксимирующего его гиперэрланговского распределения (26) с коэффициентами из (22) точность оценивания аппроксимации в метрике Леви описывается неравенством

 

где – произвольное число; число удовлетворяет условию (17); а величины задаются правыми частями неравенств

с .

       Оценка (27) универсальна в том смысле, что она справедлива для произвольных ф. р. вида (18).

       Пусть компоненты вектора описываются эмпирическими функциями распределения вероятностей

при этом

       Выберем натуральное число такое, что число удовлетворяет условию