Рабочая программа по математике для учащихся 10 классов (углубленный уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для учащихся 10 классов разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы.

Данная рабочая программа поддерживается учебниками: «Алгебра и начала математического анализа 10» для 10 класса общеобразовательной школы, 2016 г., и др.; «Геометрия 10 -11 классы»: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / , , и др., 2014 г.

Количество учебных часов, на которое рассчитана Рабочая программа.

На изучение предмета отводится 6 часов в неделю, итого 204 часа за учебный год.

На изучение алгебры отводится 4 часа в неделю, итого 136 часов за учебный год.

На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Количество часов для проведения контрольных работ:

В ходе изучения материала планируется прове­дение семи контрольных работ по основным темам алгебры и пяти контрольных работ по основным темам геометрии и одной итоговой контрольной работы.

Требования к уровню подготовки учащихся

По окончании учебного года учащийся должен

знать:

основные формулы преобразований алгебраических выражений; определения степеней, корней, логарифмови их основные свойства; определения тригонометрических функций и их основные свойства и формулы; формулу определения вероятности события в простом случае; основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость); аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и следствия из них; основные теоремы и следствия их них; основные понятия и определения геометрических тел; формулы площадей боковых и полных поверхностей тел; формулы объёмов тел;

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь:

Упрощать, преобразовывать алгебраические выражения; упрощать, преобразовывать показательные, логарифмические и тригонометрические выражения; решать простейшие показательные уравнения и неравенства; решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; находить вероятность события в несложных задачах; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условиям задачи; строить сечения многогранников; применять изученные формулы, свойства фигур и тел для решения задач; проводить обоснованные и доказательные рассуждения при решении задач; вычислять линейные и угловые элементы в фигурах; вычислять площади и объёмы тел по известным формулам;

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и приводить контрпримеры для опровержения утверждений; составлять таблицы, схемы, строить диаграммы и графики; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел.

в практической деятельности учащиеся должны:

уметь выстраивать аргументации при доказательстве и в диалоге;

уметь распознавать логически некорректные рассуждения; делать записи математических утверждений, доказательств; проводить аналогию, анализ, сравнение, обобщение; уметь «читать» реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц, схем; уметь выдвигать гипотезы и уметь доказывать или опровергать их; уметь сравнивать шансы наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,

уметь моделировать различные ситуации.

Содержание учебного предмета.

Рациональные уравнения и неравенства - 18 часов.

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки, размещения, сочетания. Доказательство числовых неравенств. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона. Рациональные уравнения и неравенства. Системы рациональных уравнений и неравенств.

Корень степени n - 19 часов.

Степень положительного числа. Понятие функции и графика. Функция y=xn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степени. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие предела последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Логарифмы – 25 часов.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичные логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.  Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - 38 часов.

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные формулы для sinб, cosб, tgб, ctgб. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов. Тригонометрические функции числового аргумента y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Тригонометрические уравнения и неравенства - 14 часов.

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Элементы теории вероятностей – 8 часов.

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей событий. Относительная частота события.

Повторение – 14часов.

Прямые и плоскости в пространстве - 45 часов.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве. Перпендикулярность двух прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники - 13 часов.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.  Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы – 7 часов. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Повторение и резерв - 3 часа (в течение года).

Календарно-тематическое планирование

№ урока/ раздела	Название темы/ урока	Часов по разделу	Часов по теме	Дата	Контроль	Корректировка
Раздел «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»
I четверть
Корни. Степени, логарифмы	62
Действительные числа	7
1	Понятие действительного числа	1	1-3.09
2	Действительные числа. Уравнения с модулем	1	4-9.09
3	Множества чисел. Свойства действительных чисел	1
4	Перестановки	1
5	Размещения	1
6	Сочетания	1	11-16.09
7	Мониторинг (по итогам повторения)	1
Рациональные уравнения и неравенства	11
8	Рациональные выражения	1
9	Формулы бинома Ньютона	1
10	Рациональные уравнения	1	18-23.09
11	Системы рациональных уравнений	1
12	Метод интервалов	1
13	Применение метода интервалов к решению неравенств.	1
14	Рациональные неравенства	1	25-30.09
15	Решение рациональных неравенств	1
16	Нестрогие неравенства	1
17	Системы рациональных неравенств	1
18	Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1	2-7.10	КР № 1
Корень степени n	10
19	Понятие функции и ее графика	1
20	Функция у = хn. Практикум	1
21	Понятие корня степени n	1
22	Корни четной и нечетной степени	1	9-14.10
23	Арифметический корень	1
24	Свойства корней степени n	1
25	Свойства корней степени n. Практикум	1
26	Применение свойств корней степени n.	1	16-21.10
27	Контрольная работа по теме «Корень степени n»	1	КР №2
28	Степень с рациональным показателем	1
Степень положительного числа	9
29	Свойства степени с рациональным показателем	1
30	Понятие предела последовательности	1	23-28.10
31	Свойства пределов	1
32	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
33	Число е	1
34	Понятие степени с иррациональным показателем	1	30.10-4.11
35	Показательная функция	1
36	Контрольная работа по теме «Степень положительного числа»	1	КР №3
37	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
II четверть
Логарифмы	6
38	Понятие логарифма	1	13-18.11
39	Свойства логарифмов	1
40	Свойства логарифмов. Практикум	1
41	Свойства логарифмов. Практикум	1	20-25.11
42	Логарифмическая функция	1
43	Логарифмическая функция	1
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	19
44	Простейшие показательные уравнения	1	27.11-2.12
45	Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
46	Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
47	Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
48	Простейшие логарифмические уравнения	1	4-9.12
49	Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
50	Логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
51	Простейшие показательные неравенства	1
52	Простейшие логарифмические неравенства	1	11-16.12
53	Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
54	Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
55	Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
56	Контрольная работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»	1	18-23.12
57	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	1
58	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
59	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1	25-30.12
60	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
61	Мониторинг в формате ЕГЭ	1
62	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
III четверть
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции	52
Синус и косинус угла	10
63	Понятие угла	1	10-13.01	КР №4
64	Радианная мера угла	1
65	Тригонометрический круг	1	15-20.01
66	Определение синуса и косинуса угла	1
67	Основные формулы для sin a и cos a	1
68	Упрощение выражений. Практикум	1
69	Упрощение выражений. Практикум	1	22-27.01
70	Арксинус	1
71	Арккосинус	1
72	Арккосинус и арксинус	1
Тангенс и котангенс угла	7
73	Определение тангенса и котангенса угла	1	29.01-3.02
74	Упрощение выражений. Практикум	1
75	Основные формулы для tg a и ctg a	1
76	Упрощение выражений. Практикум	1
77	Арктангенс и арккотангенс	1	5-10.02
78	Упрощение выражений	1
79	Контрольная работа по теме «Тригонометрические понятия»	1	КР №5
Формулы сложения	14
80	Косинус разности и косинус суммы двух углов	1
81	Упрощение выражений. Практикум	1	12-17.02
82	Формулы для дополнительных углов	1
84	Синус суммы и синус разности двух углов	1
85	Упрощение выражений. Практикум	1
86	Сумма и разность синусов и косинусов	1	19-24.02
87	Упрощение выражений. Практикум	1
88	Формулы для двойных и половинных углов	1	26.02-3.03
89	Упрощение выражений. Практикум	1
90	Произведение синусов и косинусов	1
91	Формулы для тангенсов	1
92	Упрощение выражений. Практикум	1	5-10.03
93	Упрощение выражений. Практикум	1
Тригонометрические функции числового аргумента	7
94	Функция у=sinx	1
95	Функция у=cosx	1
96	Функция у=sinx и у = sinx	1	12-17.03
IV четверть
97	Функция у=tgx	1
98	Функция у=ctgx	1
99	Тригонометрические функции числового аргумента	1
100	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»	1	19-24.03	КР №6
Тригонометрические уравнения и неравенства	14
101	Простейшие тригонометрические уравнения	1
102	Решение простейших тригонометрических уравнений	1
103	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
104	Основные тригонометрические формулы	1	2-7.04
105	Преобразование тригонометрических выражений	1
106	Преобразование тригонометрических выражений	1
107	Однородные уравнения первого порядка	1
108	Однородные уравнения второго порядка	1	9-14.04
109	Однородные уравнения	1
110	Простейшие неравенства для синуса и косинуса	1
111	Простейшие неравенства для тангенса и котангенса	1
112	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1	16-21.04
113	Решение неравенств. Практикум	1
114	Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	1	КР №7
Элементы теории вероятностей	8
115	Комбинаторные задачи	1
116	Понятие вероятности события	1	23-28.04
117	Понятие вероятности события. Практикум	1
118	Свойства вероятностей событий	1
119	Свойства вероятностей событий. Практикум	1
120	Относительная частота событий	1
121	Статистика	1
122	Решение вероятностных задач	1
Повторение	14
123	Рациональные выражения	1	30.04-5.05
124	Показательные уравнения и неравенства	1
125	Логарифмические уравнения и неравенства	1
126	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1	7-12.05
127	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
128	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
129	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1	14-19.05
130	Мониторинг в формате ЕГЭ	1
131	Решение текстовых задач	1
132	Функции, их свойства и графики	1
133	Решение задач практического содержания	1	21-26.05
134	Решение вероятностных задач	1
135	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
136	Решение заданий по материалам ЕГЭ	1
Всего по алгебре	136	136
Раздел «ГЕОМЕТРИЯ»
I четверть
Аксиомы стереометрии и следствия из них	5
1	Введение в предмет	1	1-3.09
2	Аксиомы стереометрии	1	4-9.09
3	Некоторые следствия из аксиом	1
4	Решение задач	1	11-16.09
5	Повторение основных положений планиметрии	1
Параллельность прямых и плоскостей	20
6	Параллельные прямые в пространстве	1	18-23.09
7	Параллельность трех прямых	1
8	Параллельность прямой и плоскости	1	25-30.09
9	Свойства параллельных плоскостей	1
10	Решение задач	1	2-7.10
11	Задачи на построение сечений	1
12	Скрещивающиеся прямые	1	9-14.10
13	Угол между двумя прямыми	1
14	Углы с сонаправленными сторонами	1	16-21.10
15	Решение задач	1
16	Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	1	23-28.10	КР №1
17	Метод от противного в решении геометрических задач	1
II четверть
18	Параллельные плоскости	1	30.10-4.11
19	Признак параллельности плоскостей	1
20	Свойства параллельных плоскостей	1	13-18.11
21	Тетраэдр	1
22	Параллелепипед	1	20-25.11
23	Свойства граней и диагоналей параллелепипеда	1
24	Решение задач на построение сечений	1	27.11-2.12
25	Контрольная работа по теме «Параллелепипед и тетраэдр»	1	КР №2
Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
26	Перпендикулярность прямых в пространстве.	1	4-9.12
27	Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	1
28	Признак перпендикулярности двух плоскостей	1	11-16.12
29	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	1
30	Расстояние от точки до плоскости	1	18-23.12
31	Резерв	1
III четверть
32	Построение перпендикулярных сечений	1	25-30.12
33	Перпендикуляр, наклонная, проекция	1
34	Теорема о трех перпендикулярах	1	10-13.01
35	Угол между прямой и плоскостью	1
36	Построение угла между прямой и плоскостью	1	15-20.01
37	Решение задач	1
38	Определение двугранного угла	1	22-27.01
39	Признак перпендикулярности двух плоскостей	1
40	Прямоугольный параллелепипед	1	29.01-3.02
41	Свойства диагоналей параллелепипеда	1
42	Построение сечений параллелепипеда	1	5-10.02
43	Решение задач на определение угла между плоскостями	1
44	Решение задач на построение сечений	1	19-24.02
45	Контрольная работа по теме «Перпендикулярность»	1	КР №3
Многогранники	13
46	Понятие многогранника	1	26.02-3.03
47	Призма	1
48	Площадь поверхности призмы	1	5-10.03
49	Сечение призмы плоскостью	1
50	Правильная пирамида	1	12-17.03
51	Площадь поверхности пирамиды	1
52	Решение задач	1	19-24.03
IV четверть
53	Усеченная пирамида	1	2-7.04
54	Площадь поверхности усеченной пирамиды	1
55	Построение сечений многогранников	1	9-14.04
56	Правильные многогранники	1
57	Решение задач	1	16-21.04
58	Контрольная работа по теме «Правильные многогранники»	1	КР№ 4
Векторы в пространстве	7
59	Понятие вектора в пространстве	1	23-28.04
60	Сложение и вычитание векторов	1
61	Умножение вектора на число	1	30.04-5.05
62	Компланарные векторы	1
63	Свойства компланарных векторов	1	7-12.05
64	Решение задач	1
65	Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»	1	14-19.05	КР №5
Повторение курса стереометрии за 10 класс	3
66	Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей	1
67	Многогранники. Сечения многогранников	1	21-26.05
68	Резерв	1
Всего по геометрии	68	68
Итого	170	170