Метод аналогии при изучении темы «Многогранники»

,

Преподаватель математики,

ГБОУ СПО «Сормовский механический техникум имени Героя Советского Союза » г. Нижний Новгород

Метод аналогии при изучении темы  «Многогранники».

Для познания мира одного эмпирического метода, одних наблюдений и даже их анализа недостаточно, существуют ситуации, когда опыт не в состоянии дать ответ на возникающие у человека вопросы и приходится прибегать к умозрительным конструкциям, к цепочке доказательств, к логике, к дедукции и индукции.        Изучение темы «Многогранники» позволяет расширить и систематизировать сведения о пространственных фигурах – многогранниках.

Неоценимая роль темы «Многогранники» состоит в том, чтобы показать обучающимся их разнообразие и многочисленное присутствие в окружающей нас действительности. При изучении тем: «Призма», «Пирамида» и «Правильные  многогранники» обучающиеся получают яркое представление об их применении в различных областях человеческой деятельности. При изучения темы по специальности «Технология машиностроения»: использование оптических свойств стеклянной трехгранной призмы для изменения направления хода луча света; четырехгранная призма на конце цилиндрического вала служит для пере­дачи крутящегося момента на вал; модульный принцип конструирования блоков радиоэлект­ронной аппаратуры. Со­товую конструкцию из шестигранных призм при­меняют в качестве сеток, управляющих электронными потоками в электровакуумных приборах. Применение призматических поверхностей в качестве направляющей прямолинейного движения с одной степенью свободы широко используются в различных видах технологического оборудования, особенно в металлорежущих станках.

На протяжении всего курса математики обучающиеся сталкиваются с различными примерами многогранников и отдельными их свойствами. Например, при изучении параллельности в курсе планиметрии находили примеры на натуральной модели куба, параллелепипеда. В процессе изучения данной темы обучающиеся учатся проводить аналогии между плоскими и пространственными фигурами. Например, можно провести аналогию между треугольником и тетраэдром, прямоугольником и параллелепипедом, различными видами четырехугольников и соответствующих им видам призм.

В ходе анализа теоретического материала по теме «Многогранники»  я пришла к выводу, что при построении методики изучения этой темы должны быть учтены некоторые особенности.

Понятие многоугольника аналогично понятию многогранника. В учебниках этим понятиям не дают определения, т. к.  они сложны по своей структуре и требуют введения других понятий. Аналогия проявляется и в их элементах, и в видах. Таким образом, аналогия - является основным методом изучения темы на первых занятиях. Первое занятие эффективнее провести в форме проблемной лекции, на которой будет введено понятие многогранника и рассмотрены его виды – призма и пирамида (изучение пирамиды можно провести как практическую работу).

Итогом данного занятия может быть опорная схема:

  ПЛОСКОСТЬ  ПРОСТРАНСТВО

Многоугольник         Многогранник

  В

  1.ЭЛЕМЕНТЫ        

С  S

  D

A  C        B  D

  вершины

               

AB, BC, CD, AD - стороны         ребра: AB, BC, CD, AD, SA, SB, SC, SD

.  грани: ABC-основание, ABS, BSC, SCD, ASD боковые грани 

  2.СВОЙСТВА

Выпуклые  невыпуклые

Занятие носит информационный характер, но оно необходимо, т. к. удается систематизировать материал. Более того, лекция построена на методе аналогии, поэтому она несет и познавательный интерес.

На этом занятии преподаватель показывает обучающимся натуральные модели многогранников, предлагает привести примеры из практики по специальности. Несомненно, обучающиеся имеют представление об этих фигурах, поэтому основная цель изучения данной главы состоит в следующем: систематизировать, расширить, углубить знания по теме.

В теме подробно изучаются фигуры призмы и пирамиды. В определении призмы указано, что боковыми гранями n-угольной призмы являются n параллелограммов. Обучающиеся часто забывают эту фразу определения, произнося его формально. В этом случае необходимо привести контрпример (модель или рисунок), доказав, что упуская это условие определение теряет смысл.

Виды призм можно вводить также по аналогии с многоугольниками.

         Правильная призма

  Прямая призма

  Наклонная призма

В учебнике фактически доказано существование призмы и пирамиды (построением). При этом очень важно обосновывать каждый шаг построения, используя знания о перпендикулярности и параллельности в пространстве.        

Важным умением, которое должно сформироваться у обучающихся - это построение высот в призме.

Для облегчения понимания, предлагается провести аналогию с параллелограммом, т. е. напомнить обучающимся возможность построения высоты не только из вершины, но из любой точки прямой, содержащей его сторону, к противоположной стороне.

По аналогии, высоту призмы можно проводить из любой точки плоскости верхнего основания к плоскости, содержащей нижнее основание.

Список литературы:

В помощь учителю математики (методические рекомендации по решению стереометрических задач на доказательство и вычисление). – Горький, 1984. Гончаренко, и вопросы по стереометрии / для устного решения /. Многогранники и тела вращения. – М.: Просвещение, 1964, 96с. Груденов методики работы учителя математики Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. – 1995. - № 6. етодические советы из опыта преподавания (Построение сечений многогранников, 10 класс) // Математика. – 2001. – № 36. – С. 8–9. , и др. Методика обучения геометрии. Учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений (, и др; Под ред. . – М.: Издательский центр «Академия».2010, 368с. Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сборник статей. Сост. , – М.: Просвещение, 1980, 270с., ил. , Бутузов темы «Многогранники» в курсе 10 класса // Математика в школе. – 20000. – № 2. – С. 19.