Направленность 01.06.01 – Математика и механика
профиль Теоретическая механика
Основные понятия и аксиомы статики. Момент силы относительно точки. Момент силы, как скалярная величина. Определить момент силы относительно начала координат, если задана проекция Fх = Fy и известны точки приложения силы х=y = 0,1м. Трение. Трение скольжения. Определение коэффициента трения скольжения опытным путем. На наклонной плоскости лежит груз. Определить в градусах максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором груз останется в покое, если коэффициент трения скольжения равен 0,6. Трение качения. Центр тяжести твердого тела. Предмет кинематики. Система отсчета. Пространство и время в классической механике. Способы задания движения точки. Точка движения по прямой с ускорением а=0,5м/с2 . Определить, за какое время будет пройдено расстояние 9м, если при t=0 скорость V0 =0. Вращательное движение твердого тела. Определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами при вращательном движении. Угловая скорость тела изменяется согласно закону w = - 8t. Определить угол поворота тела в момент времени t=3c, если при t0 =0 угол поворота
=5рад. Сложное движение точки. Разложение абсолютного движения точки на относительное и переносное. Определение абсолютной скорости при сложном движении точки. Определение абсолютного ускорения при сложном движении точки. Теорема Кориолиса. Предмет динамики. Основные понятия и определения. Законы для материальной точки. Тело массой m=50кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с2 . Определить силу натяжения троса. Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему. Центр масс механической системы и его координаты. Теорема о движении центра масс. Понятие об осевом моменте инерции тела. Определить момент инерции однородного диска относительно оси, качающейся его обода и расположенной перпендикулярно плоскости диска. Масса диска m=1кг, его радиус R=0,2м. Теорема об изменении количества движения механической системы. Теорема об изменении момента количества движения механической системы. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Работа. Мощность. Тело массой m=100кг начинает движение из состояния покоя по горизонтальной шероховатой поверхности под действием постоянной силы F. Пройдя путь, равный 5м, скорость тела становится равной 5м/с. Определить модуль силы F, если сила трения скольжения Fтр = 20Н. Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) для механической системы. Возможные перемещения. Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа). Общее уравнение динамики (принцип Даламбера - Лагранжа). 