О маленьких открытиях на уроках математики

Елюбаева Гайша Ищановна

учитель математики

КГУ «Айдабульская средняя школа» Зерендинского района

О МАЛЕНЬКИХ ОТКРЫТИЯХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

«Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащихся серией маленьких открытий».

 

При решении задач стандартных типов у учащихся формируются алгоритмические приемы мышления, вооружающие их общим методом решения однородных задач. Однако решение однообразных заданий снижает уровень внимания ученика. Он зачастую начинает применять известный ему алгоритм в тех случаях, где он неприменим. Отработка типовых задач, обучение решениям по образцу особенно характерны при подготовке к ЕНТ. Однако цель обучения состоит в том, чтобы научить применению знаний, а не применению правил, формул. В целях развития математической грамотности рекомендуется научить учащихся:

- находить, анализировать, обрабатывать информацию;

- участвовать в обсуждении, аргументировать свою точку зрения, делать логически обоснованные выводы.

Одним из способов активизации мыслительной деятельности, повышения математической грамотности, развития интереса к предмету является систематическое включение в учебный процесс задач нестандартного типа, которые требуют изобразительности и анализа условия. Уже то полезно, что ученик думает над задачей, пробовал различные подходы к решению, даже если не смог решить.

Высокой логической культуры и хорошей техники исследования требуют задачи с параметрами.

Пример1.  Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты а, в, с уравнения ах4 + bx2+ c = 0 (*), чтобы это уравнение имело 4 различных действительных корня?

Решение. Уравнение (*) имеет 4 различных действительных корня тогда и только тогда, когда аt2 + bt+ c =0 имеет 2 различных положительных  корня. Это имеет место в том случае, когда b2 – 4ac > 0,  < 0,  > 0.

Последние два условия равносильны следующим: ав< 0, ас > 0.

Ответ: b2 – 4ac > 0,  ав< 0, ас > 0.

Активизации мыслительной деятельности способствуют выполнения заданий на нахождение замаскированных ошибок.

Пример 2.  4=8

Возьмем систему уравнений

Решаем ее способом подстановки. Получаем: 4-у+у=8, т. е 4=8. В чем здесь дело?

Ответ: Уравнения данной системы несовместны.

Пример 3. 5=6.

Попытаемся доказать, что 5=6.

Возьмем тождество: 35+10-45=42+12 – 54.

Вынесем за скобки общие множители левой и правой частей.

5(7+2-9)= 6(7+2-9)

Разделим обе части равенства на общий множитель. Получаем 5=6. В чем причина?

Ответ: Нельзя делить на 7+2-9=0.

На уроках геометрии 11 класса предлагаю следующие задачи, для решения которых требуются не только знание теоретического материала.

Пример 4. Сколько ребер, перпендикулярных плоскости основания может иметь усеченная пирамида?

Ответ: одно.

Пример 5. Сколько диагоналей можно провести в усеченной пятиугольной пирамиде, в усеченной п-угольной пирамиде?

Ответ:10; п(п-3).

Пример 6. Сколько вершин, ребер, граней имеет п-угольная пирамида?

Ответ: п+1 вершин, п+1 граней, 2п ребер.

Пример 7. Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?

Ответ: нет.

Следующие две задачи можно рассмотреть с учащимися 5-7 классов.

Пример 8. Тане в 1979 г. исполнилось столько лет, какова сумма цифр года ее рождения.

В каком году она родилась?

Решение. 1979=1900+10а+в+1+9+а+в, где а - цифра десятков, в - цифра единиц года рождения Тани. Тогда 11а+2в=69 и а - нечетное, 0<в<9. Поэтому а=5, в=7.

Ответ: 1957.

Размышления над задачами нестандартного типа, поиски их решений развивают мышление, сообразительность, способствуют повышению математической грамотности учащихся.

Литература

1.Нагибин шкатулка. Пособие для учащихся. - Москва: Просвещение,1984.

2. Журнал «Математика в школе», №4 2003г.