Виды индексов. Индивидуальные индексы (стр. 3 )

или

В рассмотренном выше примере (см. табл. 12.3) общие затраты рабочего времени снизились на 6,0% (индекс составляет или 94%), но c учетом роста производительности труда физический объем продукт увеличился на 3,5% (1,101 · 0,940 · 100% - 100%).

13.4. Средние формы сводных индексов

Расчет сводных индексов в форме средней арифметической или средней гармонической обусловлен особенностями их получения на практике. Государственная статистика осуществляет наблюдение за ценами на выборочной основе, так как абсолютно невозможно фиксировать цены по всему многообразию товаров и услуг в каждом торговом предприятии всех населенных пунктов Российской Федерации. Поэтому сводные индексы цен получают путем осреднения индексов индивидуальных. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом том форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Если располагать данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде () и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения, то в знаменателе сводного индекса цен по формуле Пааше можно использовать следующую замену: .

Тогда сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

,

где в качестве веса выступает товарооборот текущего периода ().

Например, по следующим данным (табл. 13.4) требуется получить сводную оценку изменения цен.

Таблица  13.4.  Изменение товарооборота

Товар	Товарооборот текущего периода, тыс. руб. ()	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % ()
А Б В	1800 1600 2200	+2,9 +3,5 -1,2
Итого	5600	-

В последней графе табл. 13.4 приведены приросты индивидуальных индексов цен. Если по товару А цена выросла на 2,9%, то индивидуальный индекс цены этого товара составляет 102,9%, или 1,029. Аналогичные выводы можно сделать и по другим товарам данной товарной группы. С учетом индивидуальных индексов вычислим средний гармонический индекс:

, или 101,4%.

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,4%.

При  расчете  сводного  индекса  цен  по  методу  Ласпейреса можно использовать среднеарифметическую форму. При этом в числителе производится замена: . Тогда сводный индекс цен примет вид:

.

Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении (табл. 13.5).

Таблица 13.5.  Изменение реализации товаров

Товар	Реализация в базисном периоде, тыс. руб. ()	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % ()
А Б В	2500 3200 4800	+5,2 -2,2 +3,3
Итого	10500	-

Рассчитаем средний арифметический индекс:

, или 102,1%.

13.5.Индексный анализ факторов изменения среднего уровня

       Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс цен переменного состава представляет собой отношение средних величин какого-либо признака в текущем и базисном периодах:

.

Как видно из формулы, индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

изменения значений осредняемого признака ( x ) у отдельных единиц совокупности; структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности ().

Индекс цен постоянного (фиксированного)  состава отражает изолированное действие первого фактора – показывает средний размер изменения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т. е. с одними  и теми же весами:

.

Индекс постоянного состава может быть рассчитан и в агрегатной форме:

.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

.

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

.

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики среднего уровня цен, себестоимости, фондоотдачи, рентабельности, производительности труда, заработной платы и других показателей.

Например, имеются следующие данные о об объеме выпускаемой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов объединения за два года (табл. 13.6).

Таблица 13.6.  Выпуск продукции и среднегодовая стоимость производственных фондов (млн. руб.)

Филиалы объединения	Объем продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
А	450	520	200	250
Б	90	85	50	50
В целом по объединению	540	605	250	300

Необходимо определить:

уровни фондоотдачи в отдельных филиалах объединения в отчетном и базисном периодах; средний уровень фондоотдачи в целом по объединению в отчетном и базисном периодах; изменение среднего по объединению уровня фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет: а) изменения уровня фондоотдачи в отдельных филиалах; б) структурных изменений;

Уровень фондоотдачи () рассчитывается как отношение объема выпускаемой продукции (V) к среднегодовой стоимости фондов ():

.

Вычислим фондоотдачу для каждого филиала в отчетном и базисном периодах:

руб.; руб.; руб.;

руб.

Из расчетов видно, что фондоотдача по филиалу А выше фондоотдачи филиала Б. При этом и в первом, и во втором филиале объединения фонды в отчетном периоде используются менее эффективно, чем в базисном.

Средний по объединению уровень фондоотдачи в базисном и отчетном периодах составил:

руб.; руб.

Динамике среднего по объединению уровня фондоотдачи характеризует индекс переменного состава:

, или 93,5%.

В целом по объединению в отчетном периоде по сравнению с базисным фондоотдача снизилась на 6,5%. Изменение среднего уровня фондоотдачи происходило за счет влияния двух факторов: уменьшения фондоотдачи в отдельных филиалах и структурных изменений в распределении фондов между филиалами.