Виды индексов. Индивидуальные индексы (стр. 1 )

ные продукты питания. Для решения задач анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности, и используются индекс.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

13.2.Виды индексов. Индивидуальные индексы

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные  и сводные.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности, т. е.динамику или территориальные изменения по одному товару, одному виду продукции, одной сельскохозяйственной культуре и т. п. Расчет и анализ этих индексов является начальным этапом анализа. Используя их значения, еще нельзя сделать комплексные выводы по всей изучаемой совокупности, включающей несколько несоизмеримых элементов — товаров и видов продукции.

Рассмотрим наиболее распространенные в практике экономического анализа индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

,

где - цена товара в текущем периоде; р0  - цена товара в базисном периоде.

Если цена товара А в текущем периоде составляла 57 руб. за 1 кг, в базисном — 51 руб. за 1 кг, то индивидуальный индекс цены будет равен:

, или 112,0%

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,12 раза, или на 12,0%.

Индивидуальный индекс физического объема позволяет оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения:

,

где - количество товара, реализованное в текущем периоде; q0 — количество товара, реализованное в базисном периоде.

Если рассматриваемого товара А в текущем периоде продали 538 кг, а в предшествующем - 470 кг, то индивидуальный индекс физического объема составит:

или 114,0%

Рассчитанный индекс показывает, что физический объем продаж товара А возрос на 14,0%.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Для нашего примера получим:

, или 128,0%

Товарооборот по данному товару увеличился в текущем периоде по сравнению с предшествующим на 28,0%.

Приведенные в качестве примеров три индивидуальных индекса взаимосвязаны между собой:

.

Данная взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводные индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Сводные индексы вычисляются по товарным группам или нескольким видам продукции, выпускаемым одним предприятием или всеми предприятиями отрасли, нескольким сельскохозяйственным культурам и т. п. Сводные индексы могут быть представлены в двух формах:

•  агрегатной;

•  средней;

При расчете сводных индексов в агрегатной форме производится сравнение суммарных объемов товарооборота, издержек производства, отработанного времени. Средние же формы позволяют получить агрегатный индекс по товарной группе или нескольким видам продукции на ос­пе осреднения рассмотренных выше индивидуальных индексов.

13.3.Агрегатная форма сводных индексов

       Исходной формой выражения сводного индекса является агрегатная форма. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к примеру с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точи зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот по определенному кругу рассматриваемых товаров в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

,

где п - число товаров, входящих в рассматриваемую товарную группу.

Числитель данного индекса представляет собой товарооборот текущего периода (сумма цен различных товаров, умноженных на объемы их реализации), знаменатель — товарооборот предшествующего периода.

Рассмотрим вычисление данного индекса на условном примере. Предположим, имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции на рынках города (табл. 13.1).

Таблица 13.1. Реализация мясных продуктов на рынке

Наименование товара	Июль	Август	Расчетные графы, руб.
цена за 1 кг, руб. ()	продано, т, ()	цена за 1 кг, руб. ()	продано, т, ()
Черешня Персики Виноград	48 44 36	18 22 20	48 40 28	15 27 24	864 968 720	720 1080 672	720 1188 864	864 880 560
Итого	2552	2472	2772	2304

Рассчитаем индекс товарооборота, предварительно переведя тонны в килограммы:

, или 96,9%.

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100% - 96,9%).

На величину индекса товарооборота оказывают влияние как и изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне: базисном или текущем. В зависимости от этого получается два вида сводных индексов цены.

Сводный индекс цены по формуле Пааше  (по текущим весам):

.

Числитель данного индекса отражает фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Сводный индекс цены по формуле Ласпейреса (по базисным весам):

.

Знаменатель данного индекса отражает фактический товарооборот базисного периода. Числитель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в базисном периоде в ценах текущего периода. Таким образом мы исключаем влияние динамики объема.

Рассчитаем сводный индекс цен по данным табл. 13.1:

, или 89,2%.

, или 90,3%

Таким образом, в августе по сравнению с июлем наблюдалось снижение цен на плодово-ягодную продукцию на 10,8% - по формуле Пааше, на 9,7% - по формуле Ласпейреса. Мы видим, что значения индексов цен, найденные по разным формулам дают неодинаковые результаты. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Поскольку числитель и знаменатель агрегатных индексов имеют экономический смысл, в статистическом анализе нередко используются их разности. Разность числителя и знаменателя в сводном индексе цен (по формуле Пааше) абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в результате роста (снижения) цен:

.

Осредненную величину изменения цены дает индекс Фишера:

.