Кафедра «Теория механизмов и детали машин» (стр. 2 )

Подставим числовые значения и произведём расчёт по формуле 2.1:

м/мм.

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображён в виде отрезка произвольной длины, мм, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдём масштаб плана скоростей, м/с ∙ мм-1:

       .        ( 2.2)

Аналогично найдём масштаб плана ускорений, м/с2 ∙ мм-1:

       ,        ( 2.3)

Где         – вычисленное значение ускорения точки А, м/с2;

        – масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любых точек механизма получают путём умножения масштабных коэффициентов на длину соответствующих векторов.

2.2. Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения. Строятся планы положения механизма методом засечек.

Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О1 и О2). Под углом из точки О1 откладываем отрезок О1А, равный длине кривошипа. Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А проводим дугу радиусом АВ, а из точки О2 – дугу радиусом  О2В. Точка пересечения дуг и будет точкой B.

2.3. Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждой из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной пунктирной линией.

2.4. Определение скоростей точек механизма

методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма, построив план скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма, а так же при расчёте на прочность и при решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс PV, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, в, s, … или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе плана  РV (О1, О2);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей и не проходящие через полюс, изображают относительные скорости и всегда направлены к точке, обозначенной буквой, которая стоит первой в обозначении скорости;

3) на плане каждое подвижное звено изображается одноимённым подобным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90̊ в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить место любой точки механизма на плане.

Построение плана скоростей начинаем с определения угловой скорости кривошипа О1А, по формуле, 1/с:

       ,        ( 2.4)

где        n – частота вращения кривошипа, об/мин.

об/мин.

Вычисляем скорость точки А кривошипа О1А по формуле, м/с:

       ,                ( 2.5)

где         – длина кривошипа, м.

        м/с.

Определяем масштаб плана скоростей, м/с·мм-1:

       .        (2.6)

Подставляя значения, получаем:

м/с·мм-1

Из произвольной точки PV, в которой помещены и точки О1 и О2, откладываем перпендикулярно к звену О1А в направлении вращения кривошипа отрезок   произвольной длины.

Из курса теоретической механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями для определения скорости точки B, когда она находится на втором и третьем звеньях:

       ,        ( 2.7)

               ,        ( 2.8)

       

где         – скорость точки А;

        – относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А;

        – скорость точки О2, =0;

        – относительная скорость точки B во вращении вокруг точки О2.

Для определения скорости точки B через точку a на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену ВО2. На пересечении этих двух линий действия получим точку в – конец вектора скорости точки B механизма. Направление скорости точки В определяется вектором . Исходя из третьего свойства плана скоростей находим на плане точки s2 и s3, соответствующие центрам тяжести звеньев 2 и 3. Соединив эти точки с полюсом PV, получим векторы скоростей этих точек – и .

                                       ( 2.9)

               ( 2.10)

Подставляем численные значения в формулы 2.9 и 2.10:

м/с