Кафедра «Теория механизмов и детали машин» (стр. 4 )

3. СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ

РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.1. Задачи силового исследования механизмов

Во время работы механизма его звенья подвергаются действию различных внешних сил, в результате чего в кинематических парах возникают реакции, являющиеся причиной потерь на трение. Для определения реакций в кинематических парах проводится силовое исследование механизма

Основные задачи силового исследования механизмов – это определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ механизма основан на принципе Даламбера, сущность которого заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статистическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливы равенства

;                 (3.1)

       ,         (3.2)

поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы.

3.2. Определение сил, действующих на звенья механизма

Основными силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу и приложенные к ведущим звеньям, и силы полезного сопротивления, прикладываемые к ведомым звеньям и совершающие отрицательную работу. Силы полезного сопротивления – это силы, для определения которых предназначен механизм. Кроме этих сил необходимо учитывать силы сопротивления окружающей среды, трения в кинематических парах, тяжести, инерции.

Определение сил тяжести производится с помощью заданного  веса одного миллиметра длины звена q = 0,2 Н/мм. Зная значение длины (li) всех звеньев, определяем вес каждого звена (Fi), т. е. силу тяжести, Н:

               (3.3)

Н,

Н,

Н.

Вычисление массы каждого звена производится по формуле, кг:

       ,        (3.4)

где, g=9,81 – ускорение свободного падения, м/с2.

кг,

кг,

кг.

Силы инерции, Н:

       ,        (3.9)        

        Н,

Н,

Н.

Вычисляем момент сил инерции звена АВ:

        ,        (3.6)

        Н ∙ м,

       ,        (3.7)

        Н.

3.3. Определение реакций в кинематических парах методом планов сил

При расчете механизма на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать значения и направления реакций в кинематических парах, их можно определить, построив планы сил.

Изображаем группу Ассура второго класса АВО2, состоящую из звеньев 2 и 3 и вращательных кинематических пар А, В и О2 .

Группу Ассура АВО2 вычерчиваем в том же положении и масштабе. Нагружаем эту группу Ассура всеми действующими на нее силами веса F2 и F3 и силами инерции Fи2 – против ускорения центра тяжести aS2; Fи3 – против ускорения aS2, в точке качания К на расстоянии О2К, равном 0,70·O2B; силой полезного сопротивления FПС, приложенной к звену O2B в направлении, противоположном скорости точки приложения. Вместо связей прикладываем в кинематических парах А и O2 две реакции – F12 (во вращательной паре А) и F43 (во вращательной паре O2). Реакцию F12 представляем в виде двух составляющих – Ft12 и Fn12. Реакцию F43 также представляем в виде двух составляющих – Ft43 и Fn43

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу АВО2 по порядку звеньев:

       ,        (3.8)

В этом уравнении Ft12 и Ft43 определяется с помощью уравнения моментов, относительно точки В для каждого звена в отдельности:

       ,        (3.10)

        Н.

       ,        (3.11)

        Н

Для построения плана сил следует выбрать масштабный коэффициент по максимальной силе, действующей на звенья группы Ассура, Н/мм:

,

где l – длина вектора, выражающего эту силу, задается в пределах 150 – 200 мм.

,

Вычислив длину векторов, мм, изображающих действующие силы, строим план сил. Численные значения, найденные с помощью плана сил, определяются с помощью масштабного коэффициента, Н:

        ,        (3.11)

Н

        ,        (3.12)

Н

        ,        (3.13)

Н

       ,        (3.14)

Н

Для определения реакции в кинематической паре В составляем уравнение равновесия для одного из звеньев, например, для звена АВ:

       (3.15)

Векторы сил , , уже есть на плане сил, поэтому неизвестная реакция  будет представлена замыкающим вектором dl на этом же плане, а значение реакции  можно определить с помощью масштабного коэффициента, Н:

       ,        (3.16)

        Н.

       Расчёт ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил. Требуется определить реакцию в кинематической паре О1 со стороны опоры на кривошип