Программа по математике

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

  1. Натуральные числа.  Делимость.  Простые и составные  числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Целые,  рациональные и действительные числа.  Модуль числа. Степень, корень,  арифметический корень,  логарифм. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

  3. Числовые и буквенные выражения. Формулы сокращенного умножения. Равенства и тождества.

  4. Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность и нечетность. Наибольшее и наименьшее значение функции. График функции.

  5. Линейная,  квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

  6. Уравнение,  неравенство,  система. Решения уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

  7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

  8. Производная, ее геометрический и механический смысл. Применение производной  для исследования функций.  Касательная к графику функции.

  9. Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

  10. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

  11. Выпуклый многоугольник.  Квадрат,  прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.

  12. Окружность и круг.  Радиус,  хорда,  касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральные и вписанные углы.

  13. Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

  14. Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

  15. Цилиндр, конус, шар и сфера.

  16. Равенство и подобие фигур. Симметрия.

  17. Касание.  Вписанные  и  описанные  фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигур плоскостью.

  18. Величина угла,  длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника,  круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.

  19. Координатная прямая. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. ТРЕБОВАНИЯ К ПОСТУПАЮЩЕМУ

  На экзамене по математике поступающий должен уметь:

  1) производить (без калькулятора) действия над числами и  числовыми выражениями;  преобразовывать буквенные выражения;  производить операции над векторами; переводить одни единицы в другие;

  2) сравнивать числа и находить их приближенные значения; доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;

  3) решать  уравнения,  неравенства  и системы и исследовать их решения;

  4) исследовать  функции,  строить  графики функций и множества точек;

  5) изображать  геометрические  фигуры на чертеже;  производить дополнительные построения;  строить сечения;  исследовать  взаимное расположение фигур; применять признаки равенства и подобия фигур;

  6) пользоваться свойствами чисел,  векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;

  7) пользоваться свойствами геометрических фигур,  их характерных точек,  свойствами равенства,  подобия и взаимного расположения фигур;

  8) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни,  логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;

  9) составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи;

  10) излагать и оформлять решение логически правильно,  полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

Вариант письменной экзаменационной работы по математике состоит из трех групп заданий.

Группа А содержит 8 заданий. В каждом задании формулируется вопрос и предлагается три варианта ответа, из которых только один верный. Абитуриент должен переписать задание и правильный ответ (при необходимости привести полное решение). Каждое правильно выполненное задание группы А оценивается в 5 баллов, невыполненное или выполненное неверно – в 0 баллов.

Группа В содержит 3 задания, а группа С – 2 задания более высокого уровня сложности. При решении заданий этих групп необходимо полностью переписать задание, затем изложить подробное решение с пояснениями (при необходимости сделать рисунок) и привести ответ.

Каждое правильно выполненное задание группы В оценивается в 10 баллов, а правильно выполненное задание группы С – в 15 баллов.

Если задание групп В и С не выполнено или выполнено в принципе неверно (допущены грубые ошибки, не понята суть задачи), то оно оценивается в 0 баллов. К грубым ошибкам, как правило, относятся те ошибки, наличие которых ведет к неверному результату. Если же подход к решению задачи в принципе верен, но в ходе решения допущены негрубые ошибки и имеются недочеты, то оценка за задание снижается (на 2 – 5 баллов за каждый недочет или негрубую ошибку).

Негрубые ошибки – те, которые не отражаются на правильности ответа при решении данной задачи. К недочетам относятся: отсутствие пояснений, проверки, где это необходимо; отсутствие промежуточных вычислений, если они неочевидны; несоблюдение формы записи результата; отсутствие упрощений при решении и т. п.

Сумма оценок за каждое задание является итоговой экзаменационной оценкой, ее максимальное значение – 100 баллов.