КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Санкт-Петербургское государственное бюджетное
образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Промышленно-экономический колледж»
Заочное отделение
Специальность 080114 Экономика и
бухгалтерский учет по отраслям
КОНТРОЛЬНАЯ работа № 1
по дисциплине
Математика
студента группы 32201
зачетная книжка № 13-2-023
ФИО студента
Адрес СПБ, Энтузиастов 40
E-mail: *****@***ru
телефон: +79118267880
2013 год
Вариант 3.
Задание 1. Вычислить пределы функций:
1) 
2) 
Решение.
а) 
б) 
Задание 2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
Решение. Данная функция непрерывна для 
, так как на каждом из этих интервалов формулы, задающие функцию, определяют элементарные функции. Точками разрыва могут быть лишь точки 
и 
в которых меняется аналитическое выражение функции.
Найдем односторонние пределы в точке 
:
Так как 
, 
конечны и 
, то в точке 
исходная функция имеет точку разрыва первого рода (конечный скачок).
Найдем односторонние пределы в точке 
:
В точке 
исходная функция имеет точку разрыва второго рода (бесконечный скачок).
Построим график функции:
Задание 3. Найти производные функций
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение. 1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 4. Решить систему уравнений по формулам Крамера
1)Находим главный определитель.
∆=
=5
- 1
- 3
=5 (6 - 8) – 1 (-4 -2) – 3 (8 + 3) =
= - 10 + 6 - 33 = - 37
2)Находим дополнительные определители.
∆ч = 
= - 12
- 1
- 3
=
= - 12 (6 – 8) – 1(2 – 2) – 3(-4 + 3) = 24 + 3 = 27
∆г = 
= 5
+ 12
- 3
=
= 5 (2 – 2) + 12(-4 – 2) – 3 (-2 + 1) = - 72 – 9 = - 81
∆z = 
= 5
- 1
– 12 
=
= 5 (-3 + 4) – 1 ( 2 + 1) – 12 (8 + 3) = 5 – 3 - 132 = - 130
Ч = 
= - 
У = 
= 
Z = 
= 
3)Проверка:
1) 5ч + г - 3z = 5
) + 
- 3
= 
= 
= - 12 (верно)
2) 2ч -3г + 2z = 2
) - 3 
+ 2
= 
= 
= - 1 (верно)
3) ч + 4г - 2z = 
+ 4 
- 2
= 
= 
= 1 (верно)
Задание 5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции
Решение. 1. Область определения функции:
2. Нули функции: 
Решить стандартными методами не удается.
3. Точки пересечения графика с осью Оу: 
4. Функция общего вида, непериодическая.
5. Найдем асимптоты графика функции:
а) Вертикальных асимптот нет, т. к. у функции нет точек разрыва.
б) Ищем наклонные асимптоты 
где
Следовательно, наклонных асимптот нет.
6. Ищем интервалы монотонности и критические точки функции.
При 
функция убывает;
при 
функция возрастает;
7. 
при 
, следовательно, при 
, график выпуклый − вверх;
при 
, следовательно, при 
, график выпуклый − вниз;
Точка перегиба 
8. Строим график функции:
Задание 6. Найти интегралы:
1) 
2) 
3) 
Решение.
1) 
2) 
3) 
Задание 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Сделать чертеж.
Решение. Найдем точки пересечение данных линий, для чего решим следующую систему:
Сделаем чертеж.
Искомая площадь равна:
ед. кв.
Ответ: 
ед. кв.
