Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика», РЭФ, 4-й семестр, 2013
Глава 1. Случайные события
1. Элементы комбинаторики.
2. Алгебра событий.
3. Вероятность. Классическое определение вероятности.
4. Геометрические вероятности.
5. Условная вероятность и теорема умножения.
6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
7. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
8. Теоремы Муавра – Лапласа и Пуассона.
Глава 2. Случайные величины
1. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
2. Случайные величины с абсолютно непрерывным распределением и их числовые характеристики.
3. Независимые случайные величины. Дискретные случайные векторы, ковариация, коэффициент корреляции.
4. Случайные векторы с абсолютно непрерывным распределением.
5. Предельные теоремы.
Глава 3. Математическая статистика
1. Выборка. Базовые понятия математической статистики.
2. Выборочные характеристики.
3. Точечные оценки параметров распределения.
4. Интервальные оценки параметров распределения.
5. Статистические гипотезы и критерии.
6. Проверка гипотезы о математическом ожидании выборки из нормального распределения.
7. Проверка гипотезы о дисперсии выборки из нормального распределения.
8. Критерий Фишера (F-критерий).
9. Критерий Стьюдента (T-критерий).
10. Критерий хи-квадрат Пирсона для простых и сложных гипотез.
11. Метод наименьших квадратов.
12. Проверка гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю.
13. Уравнения линейной регрессии.
Глава 4. Элементы теории случайных процессов
1. Понятия случайного процесса, стационарного случайного процесса, корреляционной функции.
2. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс.
3. Винеровский процесс и броуновский мост.
4. Распределение некоторых функционалов от стандартного винеровского процесса.
Семинары
1. Элементы комбинаторики. 1.10-1.12, 1.15, 1.16, 1.18, 1.20-1.24, 1.26, 1.27, 1.29
Дома: 1.13, 1.14, 1.17, 1.19, 1.25, 1.28, 1.37, т. р.1
2. Алгебра событий. 2.3, 2.4, 2.8, 2.13-2.15
Дома: 2.16, 2.17
3. Классическое определение вероятности. 3.4-3.9, 3.11,3.13, 3.15, 3.16, 3.18-3.22
Дома: 3.10, 3.12, 3.14, 3.17, т. р. 2
4. Геометрическая вероятностная модель. 4.3-4.5, 4.7(а), 4.8, 4.9, 4.11, 4.13, 4.14(а-в)
Дома: 4.6, 4.10, 4.12, 4.14(г-е), т. р. 3
5. Условная вероятность и теорема умножения. 5.7, 5.11, 5.12, 5.14-5.19
Дома: 5.8, 5.9, 5.13, т. р. 4
6. Форм.10-6.17
Дома: 6.6-6.9, т. р. 5
7. Схема и формула Бернулли. 7.5-7.10
Дома: 7.3, 7.4
8. Теоремы Муавра – Лапласа и Пуассона. 8.4-8.6, 8.8, 8.10-8.12
Дома: 8.7, 8.9
9. Дискретные случайные величины. 9.3, 9.5-9.8, 9.10, 9.12-9.14, 9.16-9.20
Дома: 9.4, 9.9, 9.11, 9.15, т. р. 6
10. Преобразования дискретных случайных величин. 9.21, 9.23-9.25, 9.26(1), 9.27(1), 9.28(1)
Дома: 9.22, 9.26(2), 9.27(2), 9.28(2)
11. Случайные величины с абсолютно непрерывным распределением.
10.5-10.8, 10.10-10.12, 10.26, 10.31, 10.44, 10.45
Дома: 10.9, 10.13, 10.32, 10.46
12. Числовые характеристики случайных величин с абсолютно непрерывным распределением.
10.14, 10.15, 10.17, 10.20, 10.36, 10.38(2), 10.42
Дома: 10.16, 10.18, 10.21, 10.29, т. р. 7
13. Дискретные случайные векторы. 11.2, 11.3, 11.8, 11.9, 11.13
Дома: 11.4, 11.5, т. р. 8
14. Случайные векторы с абсолютно непрерывным распределением.
12.6, 12.9, 12.10, 12.13, 12.15-12.20
Дома: 12.7, 12.8, 12.11, 12.14
15. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
13.10, 13.12, 13.16, 13.20, 13.24, 13.25, 13.28, 13.29
Дома: 13.15, 13.17, 13.23, 13.27, т. р. 9
16. Выборка и выборочные характеристики. 1.1-1.4
Дома: 1.5, 1.6
17. Точечные оценки параметров распределения. 1.10, 1.11, 1.13-1.17, 1.19-1.21
Дома: 1.12, 1.18, т. р. 10
18. Интервальные оценки параметров распределения. 1.25-1.27, 1.31, 1.32
Дома: 1.28-1.30, т. р. 11
19. Проверка гипотез о выборке из нормального распределения. 2.3, 2.4, 2.8, 2.11, 2.12, 2.16, 2.17
Дома: 2.5, 2.9, 2.10, 2.15
20. Критерии Фишера и Стьюдента 2.18-2.21, 2.23, 2.28, 2.29
Дома: 2.22, 2.25, 2.27
21. Критерий хи-квадрат Пирсона для простых и сложных гипотез. 2.30, 2.31, 2.34(а), 2.35, 2.37
Дома: 2.32, 2.34(б), 2.36, т. р. 12
22. Метод наименьших квадратов. 3.1, 3.2(а, b)
Дома: 3.2(c, d)
23. Проверка гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю. 3.3-3.5, 3.8
Дома: 3.6, 3.7
24. Уравнения линейной регрессии. 3.9-3.11, 3.12(а), 3.13(а), 3.14(а)
Дома: 3.12(б), 3.13(б), 3.14(б)
Задачи семинаров 1-15 – из книги:
Теория вероятностей. Примеры и задачи: учебное пособие // , , и др. - Новосибирск: НГТУ, 2011 - 128 с.
Задачи семинаров 16-24 – из книги:
Математическая статистика. Примеры и задачи: учебное пособие // , , и др. - Новосибирск: НГТУ, 2011 - 84 с.
Задания типового расчета – из книги:
, , Ковалевский математика: Учеб. пособие.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - Т. 4.2: Теория вероятностей и математическая статистика. - 2-е издание, переработанное и дополненное. - 228 с.
Программу составил к. ф.-м. н., доцент
