Разбор заданий по математике
Уважаемые участники, олимпиада носит не только соревновательный, но и обучающий характер. В данном варианте работы даны правильные ответы на задания олимпиады. Помимо правильных ответов необходимо было внести ответы в поля для ответов именно, в той форме как было указанно на дистанционном портале. Если ваш ответ не соответствовал форме записи, то система снимала баллы за ответ. Баллы были переведены в оценки. Оценка это процент выполнения от всех заданий и набранных баллов.
Многие выполняли задание верно, но ответ записывали неверно – были допущены орфографические ошибки, был поставлен лишний пробел или напечатано без пробела, в ответ вносили с единицами измерения – а в задании указано, что в ответ только число. Вопросы 1, 4, 6, 13, 14 и 15 были переоценены вручную.
1. Разгадайте ребус
Ответ: Пирамида
Решение: ПИЛА - заменяем Л на Р – получаем ПИРА
МЕДУЗА – заменяем Е на И, убираем буквы У, З – получаем МИДА
ПИРАМИДА
2. Какая последняя буква в данном ряду? К О Ж З Г С …?
Ответ: ф
Решение: Буква «Ф», здесь перечислены цвета радуги, не хватает фиолетового.
3. Из спичек сделали 3 квадрата. Сколько потребуется спичек, чтобы сделать таким же образом 30 квадратов?
Ответ: 91
4. Разгадайте, зашифрованные в ребусах, пословицы:
Ответ: Поспешишь людей насмешишь
5. Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако ответ получился верный. Какое это было число?
Ответ: 1
Решение: Обозначим искомое число через x и запишем уравнение: 4x +15=15x +4. Решая это уравнение, получим: 11=11x, или x =1.
6. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день». И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 ч утра, а последний — в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени вынимают письма из ящика?
В ответ запишите какое количество секунд приходится на один интервал, без единиц измерения.
Ответ: 10800
Решение: Если письма вынимают 5 раз в течение указанного времени, то интервалов будет 4, т. е. продолжительность одного интервала составит 3 часа. 1 час=60минут=3600 секунд. Значит, 3 часа = 3600*3=10800 секунд
7. Если для вчера завтра был четверг, то какой день будет вчера для послезавтра?
Ответ: Пятница
Решение: «Для вчера завтра» — это «сегодня», а «вчера для послезавтра» — это «завтра». Значит, если «для вчера завтра» — четверг, то «вчера для послезавтра» — пятница.
8. Вычислите произведение
(100−12)(100−22)(100−32) ... (100−252)
Ответ: 0
Решение: Один из множителей будет (100 – 102) = 100 – 10*10 = 100 – 100 = 0 , а значит, все произведение будет равно 0.
9. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
В ответ запишите только число
Ответ: 1237
Решение: Кошка заменяет 6 Мышек, Жучка заменяет 5Ч6 Мышек, Внучка заменяет 4Ч5Ч6 Мышек, Бабка заменяет 3Ч4Ч5Ч6 Мышек, Дедка заменяет 2Ч3Ч4Ч5Ч6 Мышек. Итого потребуется: (2Ч3Ч4Ч5Ч6) + (3Ч4Ч5Ч6) + (4Ч5Ч6) + (5Ч6) +6+1=1237 Мышек.
10. Замените буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство:
КТО + КОТ = ТОК
В ответ запишите чему соответствует слово ТОК.
Ответ: 954
Решение: 495 + 459 = 954, значит, слово ТОК соответствует числу 954.
11. — У меня зазвонил телефон. — Кто говорит? — Слон. ...А потом позвонил Крокодил... ...А потом позвонили Зайчатки... ...А потом позвонили Мартышки... ...А потом позвонил Медведь... ...А потом позвонили Цапли... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов?
Ответ: 21
Решение: Всего телефонных аппаратов 7, каждый соединён с шестью. Значит, соединений всего 7Ч6=42. А провод — это два соединения. Значит, всего понадобился 21 провод. Возможно и другое решение.
12. В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных— «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить из своих карточек 20детей, слово«НЯНЯ»— 30 детей, а слово «МАНЯ» — 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
Ответ: 10
Решение: Поскольку у каждого ребёнка по 3 карточки, а надписей всего 2, то обязательно 2 надписи должны совпадать, т. е. каждый может написать либо МАМА (таких детей 20), либо НЯНЯ (таких детей 30). Значит, всего детей 50. Но если у ребёнка все три карточки одинаковы, то он не сможет написать слово МАНЯ (а таких было 40). Значит, три одинаковые карточки у 50−40=10 детей. Возможно и другое решение.
13. КУВШИН=БУТЫЛКА+СТАКАН;
ДВА КУВШИНА=СЕМЬ СТАКАНОВ;
БУТЫЛКА=ЧАШКА+ДВА СТАКАНА;
БУТЫЛКА=сколько ЧАШЕК?
В ответ запишите только число.
Ответ: 5
Решение: Из 1-й и3 - й строк условия следует, что емкость кувшина равна емкости чашки и трех стаканов. Сравнивая это равенство со 2-й строкой, получим, что в стакане содержится две чашки. Учитывая теперь 3-ю строку, определяем, что емкость бутылки составляет пять чашек.
14.
Высоту фотографии уменьшили до 120 мм, при этом сохранили отношение высоты к ширине. Найдите ширину уменьшенной фотографии – в сантиметрах.
Ответ: 8
Решение: 120мм=12см – высота уменьшенной фотографии. Пусть ширина уменьшенной фотографии равна х. Так как сохранено отношение высоты к ширине, то 15/12=10/х, решаем уравнение и находим, что х=8 (см)
15. Напишите вместо пропуска число (буквами, а не цифрами!), чтобы получилось истинное предложение:
В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ... БУКВ
(к последнему слову, возможно, придётся добавить окончание, чтобы фраза правильно звучала по-русски).
Ответ: В этом предложении тридцать две буквы
Решение: Сейчас в предложении двадцать букв. Это значит, что мы должны вставить число не менее 20, что добавит, как минимум, 8 букв. Но если мы вставим числа 28 или 29, предложение не станет истинным. Значит, искомое число не менее 30, что добавляет, как минимум, те же 8 букв. Перебрав все числа от 31 до 39 (и не забывая об окончании), получим единственный ответ «В этом предложении тридцать две буквы».
