Риск и доходность

Риск и доходность

Оценка риска для активов, рассматриваемых изолированно. Оценка риска для активов, входящих в портфель. Модель САРМ Модель APT

Оценка риска для активов, рассматриваемых изолированно.

Риск –

downside risk upside risk

Основа для измерения риска – распределение вероятностей.

Риск по-китайски
(Первый иероглиф означает опасность, второй – благоприятную возможность)

Ожидаемое значение случайной величины, в данном случае ожидаемой доходности (expected rate of return), задается следующей формулой:

ki  -  i-й возможный результат (доходность)

  pi  - вероятность  возникновения  i - го результата

  n-  число возможных исходов

Пример 1: найти ожидаемую доходность

Состояние экономики (на следующий год)	Вероятность такого состояния  pi	T-Bill	Акции А	Акции В
Спад	0.2	8 %	4%	- 2 %
Нормальное	0.6	8%	12%	22 %
Подъем	0.2	8%	18%	23 %

Ценная бумага
T-bill
Акции A
Акции В

Можем ли сказать какая акция предпочтительнее для инвестора? 

Измерители риска

Дисперсия – показатель разброса возможных исходов относительно величины ожидаемого значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс по сравнению с предполагаемой величиной.

Среднее квадратичное отклонение - квадратный корень из дисперсии. Указывает, на сколько в среднем каждое значение доходности отличается от средней величины. Чем больше и стандартное отклонение, тем больше риск.

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Ценная бумага

T-bill

Акции A

Акции В

Expected Return versus Risk

Ценная бумага

T-bill

Акции A

Акции В

На практике ожидаемые доходы и дисперсия почти всегда оцениваются на основе прошлых данных, а не будущих доходов. Данный подход не применим, если характеристики сильно изменились со временем.

«Предсказывать будущее по историческим данным - все равно, что вести автомобиль, глядя только в зеркало заднего вида»

Коэффициент вариации – это отношение риска к ожидаемой доходности.

Задача 1:

Какое из следующих вложений выберет рациональный инвестор?

   

Задача 2:

1.

2. 

3.

Примечание 1: Рассуждения строились на том, что распределение вероятностей нормальное.

Примечание 2: « Каждый уверен в справедливости нормального закона: экспериментаторы – потому что они думают, что это математическая теорема;  математики – потому что они думают, что это экспериментальный факт» Пуанкаре 1912 г.

2. Оценка риска для активов, входящих в портфель

Комбинацию, набор активов или инвестиций называют портфелем (portfolio) Целью портфельного анализа (portfolio analysis) является определение дохода и риска по любому набору активов Родоначальником портфельного анализа является Гарри Марковиц (1959)

Портфельная теория начинается с утверждения, что владельцы богатства должны заботиться о характеристиках портфеля в целом, а не о некоторых отдельных его компонентах или о каком-либо одном активе. Актив, который рискован сам по себе, может оказаться абсолютно надежным в портфеле с другими активами, которые компенсируют его риск. Макроэкономика. Глобальный подход", акс, Фелипе Ларрен Б

Пример 2: Пусть портфель инвестора состоит на 40% из акций фирмы A и на 60% из акций фирмы B. Найти ожидаемую доходность и риск портфеля.

Состояние экономики (на следующий год)	Вероятность такого состояния  pi	Акции А	Акции В
Спад	0.2	14%	26 %
Нормальное	0.6	16%	17 %
Подъем	0.2	18%	13 %

Риск и доходность портфеля

Акции A

Акции В

Портфель

Шаг 1  Найти ожидаемую доходность каждого актива.

Шаг 2  Найти дисперсию (среднее квадратичное отклонение) каждого актива.

Шаг 3. Доходность портфеля – это средневзвешенная ожидаемых значений доходности отдельных активов

Шаг 4. Среднее квадратичное  отклонение портфеля (риск портфеля) не равно средневзвешенной из среднеквадратичных отклонений отдельных активов

  Дисперсия и среднее квадратическое отклонение портфеля из двух активов

Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных значений доходности активов и силу связи между изменением доходности активов

Вывод:

Поскольку между большинством активов не существует прямой функциональной связи, объединение активов в портфель снижает риск портфеля.

Комбинируя рискованные активы с коэффициентом корреляции, не равным +1, можно построить эффективный портфель, который обеспечивает наибольшее значение ожидаемой доходности для фиксированного уровня риска или наименьший уровень риска для заданной ожидаемой доходности Г. Марковиц

«Для меня предположение, что заботящаяся в первую очередь о безопасности стратегия состоит в том, чтобы вложить наугад малые доли в большое количество различных компаний, поражает, как пародия на инвестиционную политику» Keynes,1939

Модель САРМ

Можно ли полностью свести риск к нулю, добавляя в портфель новые акции?

Систематический (рыночный, недиверсифицируемый) риск обусловлен общеэкономическими факторами, присущ рынку в целом и возникает по независящим от компании причинам. Данный риск не поддается диверсификации.

Несистематический (специфический, диверсифицируемый) риск обусловлен специфическими особенностями эмитента, который можно устранить путем включения в портфель ценных бумаг различных эмитентов.

Общий риск включает в себя систематический и несистематический риски. Если специфического риска можно избежать, сформировав хорошо диверсифицируемый портфель, то рыночный риск присутствует всегда

Таким образом, риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит от систематического (рыночного) риска входящих в него ценных бумаг.

Модель САPM
Предпосылки модели:

Инвесторы максимизируют ожидаемую полезность их богатства на конец периода. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по безрисковой ставке процента. Отсутствуют ограничения на короткие продажи. Все инвесторы имеют одинаковые оценки ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариации доходности  всех активов. Все активы делимы и совершенно ликвидны. Отсутствуют трансакционные затраты по покупке и продаже активов. Отсутствуют налоги.

САРМ
Capital Asset Pricing Model

В соответствии с СAPM связь между риском и доходностью акции представлена уравнением

Мерой систематического риска является коэффициент (бета-фактор), который показывает уровень изменчивости актива по отношению к рынку (усредненному активу).

Значения беты

Бета рыночного портфеля =1

Если акции компании имеют  , то они более чувствительны, т. е. имеют больший систематический риск.

Если акции компании имеют коэффициент  то они имеют меньший риск, чем рынок в целом.

Для безрискового актива бета=0

рисунок  уравнения САРМ

Уравнение САРМ, представленное графически, носит название Линия рынка ценных бумаг.

Если доходность в точке А больше требуемой данным инвестором, то он купит бумагу и другие тоже, что повысит цену, значит понизит доходность, значит все придет в равновесие.

Бета портфеля

Пример: найти бета портфеля

Активы	Стоимость активов	вi
А В С Д	100 200 400 300	0,8 0,95 0,6 1,2
Итого	1000

Методика расчета бета финансового актива
(практический аспект)

Уравнение регрессии

Вопрос:

Верно ли утверждение: «Инвесторы предпочитают диверсифицированные компании, так как они подвержены меньшему риску» ?

Теория арбитражного ценообразования
(Arbitrage pricing model - APT)

Арбитраж (arbitrage) – получение безрисковой прибыли от сделок на разнице цен. Операции, как правило совершаются на разных рынках с одинаковыми товарами или финансовыми активами.

CAPM и APT

Обе модели исходят из предположения, что риск делится на систематический и несистематический, но CAPM: доходность акции является линейной функцией одного фактора – доходности рыночного портфеля.  Систематический риск определяется риском рыночного портфеля. APT: доходность акции зависит от нескольких факторов. Модель допускает множество источников систематического риска (факторов риска).

Трактовка Ролла, Чена и Росса:

Темп прироста промышленного производства; Темп инфляции; Разница между краткосрочными и долгосрочными ставками; Разница в доходности высокорисковых и низкорисковых облигаций.

Факторы, используемые Roll&Ross Asset Management Corporation (R&R)

Бизнес-цикл; Процентные ставки; Доверие инвестора; Краткосрочная инфляция; Долгосрочные инфляционные ожидания.

Агенство Salomon Brothers:

Уровень инфляции; Темп роста ВНП; Процентная ставка; Индекс изменения цен на нефть; Темп роста расходов на оборону

Три группы факторов, обязательно включаемых в АРТ

Показатели общей экономической активности (темп роста промышленного производства, темп роста ВНП); Показатели отражающие инфляцию; Показатели процентной ставки.

  Примечание: АРТ не объясняет, какие факторы риска являются основными.

АРТ – равновесная модель цен на финансовые активы

В равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности

Ожидаемая премия за риск инвестиций =

Общие подходы для CAPM и ATM

- Инвесторы требуют дополнительную доходность за принимаемый ими риск;

- Инвесторов интересует, как правило, только риск, который они не могут устранить посредством диверсификации.

Вопросы:

В чем существенные различия APT и CAPM?

Почему инвестору выгодно формировать арбитражный портфель?