Программа по дисциплине «Математика». Рекомендуется для направления подготовки (специальности) История (ГИБ)

Рекомендовано МССН

ПРОГРАММА

Наименование дисциплины   Математика

Рекомендуется для направления подготовки (специальности )

История (ГИБ)

Квалификация (степень) выпускника - бакалавр

1.Цели и задачи дисциплины:

Изучение основ Высшей математики. Освоение подходов и получение навыков для решения прикладных задач, расширение кругозора. Развитие умения работы с литературой научного характера. Формирование представлений о методах математического исследования и построения моделей для решения практических задач отрасли.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть. Для изучения дисциплины необходимы хорошие знания курса математики в объёме общеобразовательной средней школы.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

понимания современных концепций картины мира на основе сформированного мировоззрения, овладения достижениями математических и естественных и общественных наук, культурологи (ОК-2); владение культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений (ОК-3); использование системы категорий и методов, необходимых для решения типовых задач в различных областях профессиональной практики (ОК-4); применение теоретического и экспериментального исследования, основных методов математического анализа и моделирования, а также данных, полученных при решении различных профессиональных задач (ОК-5); проведение библиографической и информационно-поисковой работы с последующим использованием данных при решении профессиональных задач и оформлении научных статей, отчётов, заключений и пр. (ОК-9); овладение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером, как средством управления информацией (ОК-11); профессионально профильное использование современных информационных технологий и системы Интернет (ОК-12);

В результате изучения дисциплины «Математика» студент должен:

Знать: основные математические методы и их использования при решении профессиональных задач;

Уметь: обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математического аппарата;

Владеть: навыками использования в профессиональной деятельности базовых знаний в области естествознания, информатики и современных информационных технологий, а также использования ресурсов Интернет.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 кредита (зачетных единиц – 54). Два семестра.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:	-	-	-	-	-
Лекции	18	18
Практические занятия (ПЗ)	36	36
Семинары (С)
Из них в интерактивной форме (ИФ)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы	54	54	-	-
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		Зачёт с оценкой
Общая трудоемкость (ак. час.) Общая трудоёмкость  (зач. ед.)	108	108
3	3

5. Содержание дисциплины

Программа по высшей математике

ГИБ – 1 курс

Тема 1

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Тема 2

Числовые последовательности, основные понятия и определения.

Предел числовой последовательности. Число и его приближённые значения. Вычисление пределов числовых последовательностей.

Тема 3

Основные определения и понятия, относящиеся к функциям одного аргумента.

Понятие предела в точке функции одного аргумента. Основные свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции и точки разрыва. Вычисление пределов.  Раскрытие неопределённостей.

Тема 4

Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных от элементарных функций. Правила дифференцирования. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл и приложения.

Тема 5

Дифференцирование сложной функции. Производные высших порядков. Приложение производной к исследованию свойств функций и построению графика.

Тема 6

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Тема 7

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Основные методы интегрирования.

Тема 8

Определенный интеграл: формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции и ее оценка. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг и объемов тел вращения

Тема 9

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка: частные случаи и методы их решения.

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Алгебра: системы линейных уравнений	Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Ступенчатая матрица. Приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Эквивалентные системы. Метод Гаусса. Определители. Формулы Крамера.
2.	Числовые последовательности	Числовые последовательности: определения и примеры. Предел числовой последовательности. Число и его приближённые значения. Вычисление пределов числовых последовательностей.
3.	Функции: предел и непрерывность.	Понятие предела в точке функции одного аргумента. Основные свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции и точки разрыва. Вычисление пределов.  Раскрытие неопределённостей.
4.	Дифференцирование функции.	Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных от элементарных функций. Правила дифференцирования. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл и приложения.
5.	Дифференцирование сложной функции	Дифференцирование сложной функции. Производные высших порядков. Приложение производной к исследованию свойств функций и построению графика.
6.	Раскрытие неопределенностей	Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления.
7.	Первообразная и неопределенный интеграл	Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Основные методы интегрирования.
8.	Определенный интеграл	Определенный интеграл: формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции и ее оценка. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг и объемов тел вращения.
9.	Дифференциальные уравнения	Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6			…
1.
2.
3.

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Практическиее занятия	Из них в ИФ	СРС	Всего час.
1.	Алгебра: системы линейных уравнений.	2	4	-	6	12
2.	Числовые последовательности.	2	4	-	6	12
3.	Функции: предел и непрерывность	2	4	-	6	12
4.	Дифференцирование функции.	2	4	-	6	12
5.	Дифференцирование сложной функции	2	4	-	6	12
6.	Раскрытие неопределенностей	2	4	6	-	12
7.	Первообразная и неопределенный интеграл	2	4	6	-	12
8.	Определенный интеграл	2	4	6	-	12
6.	Дифференциальные уравнения	2	4	6	-	12
18	36	24	108

5.4. Описание интерактивных занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Тема интерактивного занятия	Вид занятия	Трудоемкость (час.)

6. Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	Раздел дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (ак. час.)
1.	Линейная алгебра	Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Ступенчатая матрица. Приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Эквивалентные системы. Метод Гаусса. Определители. Формулы Крамера.	4
2.	Предел последовательности.	Числовые  последовательности: определения и примеры. Предел числовой последовательности. Число и его приближённые значения. Вычисление пределов числовых последовательностей.	4
3	Предел функции	Понятие предела в точке функции одного аргумента. Основные свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции и точки разрыва. Вычисление пределов.  Раскрытие неопределённостей.	4
4.	Дифференцирование функции.	Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных от элементарных функций. Правила дифференцирования. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл и приложения.	4
5.	Дифференцирование сложной функции	Дифференцирование сложной функции. Производные высших порядков. Приложение производной к исследованию свойств функций и построению графика.	4
6.	Раскрытие неопределенностей	Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления.	4
7.	Первообразная и неопределенный интеграл	Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных. Основные методы интегрирования.	6
8.	Определенный интеграл	Определенный интеграл: формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции и ее оценка. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг и объемов тел вращения.
9.	Дифференциальные уравнения	Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.	4

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)   курсовые работы не предусмотрены учебным планом

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература:

1. Шипачев математика. Базовый курс. М.: Юрайт. 2012.

2. , Никольский задач по высшей математике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

б) Дополнительная литература:

1.  Выгодский по высшей математике. - М.:ФИЗМАТЛИТ,2004.

2.  , РУДН, 2007, 2009. Лекции по высшей математике. Ч.1,2

в) Программное обеспечение: 

г) Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

http://ru. wikipedia. org Google, Yandex, Nigma, MathNet.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

· Электронные библиотеки, доступные в сети INTERNET. Например, по адресам

  http://poiskknig. ru, http://eqworld. ipmnet. ru/indexr. htm http://www. mathnet. ru

  http://ilib. mirror1.mccme. ru/

Учебный класс (аудитория), оснащенный оргтехникой.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

При преподавании  курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работа должны быть направлена на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение и активные методы проверки знаний при проведении контрольных работ, тестирования. Это достигается, например, путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов.

При проведении промежуточной аттестации (зачета, экзамена), независимо от формы ее проведения (устной или письменной), важно учесть все виды работ, оценить уровень знаний студентов по всем разделам учебной дисциплины. С этой целью следует разработать и использовать рейтинговую систему оценки знаний студентов.

12. Промежуточные контрольные мероприятия:

Контрольная работа №1.

Линейная алгебра. Пределы.

Контрольная работа №2. 

Вычисление производных. Неопределенные интегралы. Определенные интегралы.

.Разработчики:

Доцент кафедры Прикладной математики 

Заведующий кафедрой Прикладной математики

проф.