Задания дистанционного тура
Республиканской олимпиады по математике
«Юные пифагоры в мире техники»
7-8 класс. (2016-17 г.)
На плоскости расположено 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно?
Пациенту произведена внутримышечная инъекция лекарства. Известно, что через каждые полчаса количество лекарства в крови увеличивается на 2 единицы. Вместе с тем, в течение каждого получаса половина лекарства, поступившего в кровь, распадается. Через какое наименьшее время в крови пациента будет не менее 10 единиц лекарства?
Аня и Соня были правдивыми девушками и врали только в день своего рождения. Толя знает об этом. 11 ноября Толя спросил каждую из них: «Когда твой день рождения?» Аня сказала: «Он был вчера», а Соня сказала: «Он будет завтра». На следующий день Толя задал тот же вопрос и услышал такие же ответы. Может ли теперь Толя определить дань рождения каждой из девушек?
Дедушка с внуком участвовали в лыжных соревнованиях. Бабушка знает, что по ровному месту оба едут со скоростью 7 км/ч, под гору дедушка развивает скорость 8 км/ч, а внук – 20 км/ч, а в гору дедушка поднимается со скоростью 6 км/ч, внук – 4 км/ч. Может ли бабушка определить, что больше: протяженность спусков или подъемов на трассе соревнований, если лучшее время показал а) внук; б) дедушка?
Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых содержит ровно один нуль, такие, что при вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз.
Пассажир метро, идя вниз по движущемуся эскалатору, спускается на перрон за 24 сек. Если он будет идти по неподвижному эскалатору, то спустится за 42 сек. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?
Можно ли на прямой отметить точки A, B, C, D, E так, чтобы расстояния между ними в сантиметрах оказались равными: AB = 6, BC = 7, CD = 10, DE = 9, AE = 12? Если да – приведите пример, если нет – объясните, почему нельзя.
При каких значениях m уравнения mx-1000=1001 и 1001x=m-1000x имеют общий корень?
Пастух продал всё стадо овец трём покупателям. Первому покупателю он продал половину всех бывших у него овец и ещё пол-овцы; второму – половину оставшихся овец и ещё пол-овцы; наконец, третьему – половину оставшихся овец и ещё пол-овцы. Сколько овец было в стаде, если известно, что ни одну овцу не пришлось резать пополам?
