Рабочая программа по элективному курсу «Методы решения уравнений, неравенств и их систем», пос. имени Ленина 2015 г (стр. 1 )

Утверждена приказом директора школы _________________________ № _______ от_________2015 г.

Согласовано зам. директора по УВР ___________________ «____» ____________ 2015 г.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение 

«Мармыжанская средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Рабочая программа

по элективному курсу

«Методы решения уравнений, неравенств и их систем»

11 класс, базовый уровень

  Разработана

  - 

  учителем математики первой

  квалификационной категории

Пос. имени Ленина

2015 г.

Пояснительная записка

  Программа данного элективного курса рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 11 класса. Если посмотреть распределение заданий экзаменационной работы по содержательным блокам курса математики, то тема «Уравнения и неравенства» занимает 33,3% всей работы. Поэтому элективный курс позволит школьникам получить дополнительную подготовку и успешно сдать ЕГЭ по предмету. При решении уравнений и неравенств попутно отрабатываются умения выполнять вычисления и преобразования, а так же умения выполнять действия с функциями и строить и исследовать математические модели.

  В данном курсе наиболее распространённый (стандартный) путь решения уравнений состоит в том, что с помощью стандартных приёмов решение данного уравнения сводится к решению нескольких элементарных уравнений с последующим анализом найденных корней. Стандартные – это приёмы и методы решения уравнений, в которых используются преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение в натуральную степень обеих частей уравнения и т. д.), разложение на множители, введение вспомогательных неизвестных, применяется функционально-графический метод, очень редко встречающийся в школьных учебниках.

  Неравенства являются важной составляющей всего курса школьной математики. Владение приемами решения различных неравенств можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления, но методу интервалов уделено мало внимания. Между тем, этот метод достаточно прост в применении и позволяет решать неравенства разных типов, причем различной степени сложности. Универсальность метода интервалов состоит в том, что его можно применять для решения неравенств высших степеней, рациональных, иррациональных, показательных, вступительным логарифмических, тригонометрических, а также неравенств с модулем и параметрами.

Цели  курса 

- Знакомство учащихся с общими методами и приемами решения  уравнений, неравенств и их систем;

- подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных  заведениях;

- повышение уровня общей математической подготовки;

- развитие счетно-аналитических умений, уровня логического мышления

  и творческих способностей.

Задачи  курса

- повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

- подготовка выпускника к сдаче конкурсного экзамена по математике.

Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов:

Уравнения и системы уравнений Неравенства и их системы Решение задач на составление уравнений и систем уравнений

Содержание программы

1. Введение (1)

  Назначение элективного курса, цели и задачи.

2. Уравнения и системы уравнений (16)

Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным (2). Умение решать линейные и квадратные уравнения – алгебраические уравнения 1-й и 2-й степени – должен обладать каждый выпускник средней школы, входит в его «минимум».

Равносильность уравнений. Область допустимых значений переменной (2). При стандартном способе решения уравнения возникает цепочка уравнений той или иной длины, соединяющая исходное уравнение с уравнением, которое является элементарным. Но это не всегда выполняется, поэтому надо следить, чтобы каждое следующее уравнение было следствием предыдущего, чтобы корни «по дороге» не терялись. Необходимо после решения уравнения найти способ отсеять лишние корни, отобрать правильные. Это можно сделать при помощи проверки. Проверка является элементом решения даже в тех случаях, когда лишние корни не появились, но ход решения был таков, что они могли появиться.

  Областью допустимых значений неизвестного (ОДЗ) или областью определения уравнения называется множество тех значений неизвестного, при которых имеют смысл его левая и правая части. Из определения следует, при решении любого уравнения не имеем права рассматривать значения неизвестного, не входящие в ОДЗ. Верно найденная ОДЗ и последующий отбор корней гарантируют правильное решение уравнения.

Общие методы решения уравнений:

Метод разложения на множиРазложение левой части уравнения на множители  (правая часть равна нулю) – распространённый приём решения самых различных уравнений.

Метод введения новой переменной(2). Введение нового неизвестного, относительно которого уравнение имеет более простой, легко приводимый к стандартному вид или даже просто упрощающее вид уравнения – важнейший метод решения уравнений любых видов и типов.

Функционально-графический метод (2). Графический метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения корней. С этим методом учащиеся знакомы, начиная с 7 класса. Но в некоторых случаях построение графиков функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций (поэтому-то и говорят не о графическом, а о функционально - графическом методе решения уравнений).

Системы уравнений (2). Распространённым методом, применяемым при решении системы уравнений, является метод последовательного исключения неизвестных. Любая система линейных уравнений может быть решена этим методом. Выражаем одно неизвестное из одного уравнения через остальные и подставляем в оставшиеся. Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных уменьшилось на 1. С новой системой поступаем так же пока это возможно.

Решение задач на составление уравнений и систем уравнений (4)

  Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов:

1. Выбор неизвестных;

2. Составление уравнений или системы уравнений;

3. Решение уравнения или системы и нахождение нужного неизвестного.

3. Неравенства и их системы (9)

Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств (3).  Многие приемы и методы решения неравенств совпадают с приемами и методами решения уравнений (преобразование, разложение на множители, замена неизвестного). Исходя из идей метода интервалов, решение неравенств можно свести к решению одного или нескольких уравнений.

Иррациональные неравенства (3) Начинать решение иррациональных неравенств нужно с нахождения области определения. Поэтому на решении этих неравенств продолжается отработка навыков нахождения ОДЗ неравенства.

Неравенства с модулями (3). Обычный путь решения неравенств, содержащих абсолютные величины, состоит в том, что числовая прямая разбивается на участки, на каждом из которых на основании определения  абсолютной величины знак модуля можно снять.

4. Решение уравнений и неравенств конкурсного экзамена (8)

Формы организации учебных занятий

Формы организации учебных занятий включает в себя лекции, практические занятия, тренинги по использованию методов поиска решений.

  Основной тип занятий комбинированные уроки.

Учебно-тематический план

№ урока	№ урока в данной теме	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
по плану	фактически
1	1	Введение	1
2. Уравнения и системы уравнений (16)
2, 3	1,2	Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным	2
4, 5	3, 4	Равносильность уравнений. Область допустимых значений переменной	2
6, 7	5, 6	Метод разложения на множители	2
8, 9	7, 8	Метод введения новой переменной	2
10, 11	9, 10	Функционально-графический метод	2
12, 13	11, 12	Системы уравнений	2
14-17	13-16	Решение задач на составление уравнений и систем уравнений	4
3.Неравенства и их системы (9)
18	1	Равносильность неравенств.	1
19, 20	2, 3	Системы и совокупности неравенств	2
21-23	4-6	Иррациональные неравенства	3
24-26	7-9	Неравенства с модулями	3
4. Решение уравнений и неравенств конкурсного экзамена (8)
27-29	1-3	Решение уравнений и неравенств конкурсного экзамена базового уровня сложности	3
30-34	4-8	Решение уравнений и неравенств конкурсного экзамена профильного уровня	5
	ИТОГО	34

Литература

. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.2003 г. . Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа - М.: Просвещение, 1993 г. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2015 - 2016 г.

Приложение

Уравнения и системы уравнений

Основными уравнениями школьной алгебры являются линейные и квадратные. Все остальные уравнения путём различных тождественных преобразований или путём соответствующей подстановки сводятся к ним.