Учебно-методический комплекс по дисциплине ОПД. Ф.015 Теоретическая физика: Квантовая теория Специальность/Направление 010701 - Физика (стр. 3 )

12-13. Момент импульса и его квантование. ([13], стр.12-16, стз.29-35).

14-15. Центрально-симметричное поле. ([10], №4.1-4.6, 4.23-4.24, 4.33).

16-17. Уравнение Шредингера. ([10], №7.1-7.3, 7.10, [11], стр.75, №37).

18. Представление Гейзенберга. ([10], №7.29-7.31, 7.33-7.36). 

19-20. Атом водорода и водородоподобные ионы. (Для атома Не провести разложение уравнения Шредингера на части, связанные с движением центра масс и относительным движением электронов, [11], стр.77, №55-59).

21. Приближенные методы. Вариационный метод Ритца. ([11], стр.86, № 000,142, [10], №2.29 - 2.31).

22. Приближенные методы. Стационарная теория возмущений, невырожденный спектр. ([10], №8.1, 8.3-8.5, 8.8).

23. Ангармонический осциллятор. Резонансные состояния. ([11], стр.84, № 000).

24. Приближенные методы. Стационарная теория возмущений, вырожденный спектр. ([10], №8.13, [11], стр.85, № 000, 132).

25-26. Приближенные методы. Нестационарная теория возмущений. Вероятности переходов. ([10], №8.23, 8.24, 8.30, 8.38, 8.39, 8.46).

5.4 Основные понятия и категории

Волновая функция, оператор, собственные значений и собственные функций эрмитовского оператора, соотношения неопределенностей, уравнение Шредингера, Туннельный эффект, интегралы движения, уравнение Гамильтона-Якоби, гармонический осциллятор, момент импульса микрочастицы, квантование энергии, теория возмущений, квантовые переходы, коэффициенты Эйнштейна, матрицы Паули.

5.5 Список литературы

Давыдов механика: Учеб. Пособие. - М.: Наука, 1973. - 704с. Блохинцев квантовой механики: Учеб. Пособие. - М.: Наука, 1976. - 664с. , , Жуковский механика. - М.: Наука,  1979. - 528с. , Долинов квантовой механики. - М., изд-во МГУ, 1982.  - 280с. , , Мямлин теоретической физики, т.2.  - М.: Наука, 1971. - 11-496 с. , Лифшиц механика (нерелятивистская теория).- М.: Наука,  1974. - 752с. вантовая механика, т.1. - М.: Наука, 1978. - 480с. вантовая механика, т.2. - М.: Наука, 1979. - 584с. Фок квантовой механики. - М.: Наука, 1976.- 376 с. , , Коган по квантовой механике. - М.: Наука, 1981. - 648 с. , , Федорченко задач по теоретической физике. - М.: Высшая школа, 1984. - 320с. Иродов по квантовой физике. М.: Высшая школа, 1991. - 175с.

Д о п о л н и т е л ь н а я.

Кучин принципы нерелятивистской квантовой теории. - Томск,

изд-во ТГУ, 1982. - 192 с.

, Кривчинков механика. М.: Наука, 1976. - 334 с. Дирак квантовой механики. - М.: Наука, 1979.- 480 с. вантовая механика. - М.: Иностранная литература, 1959. - 475с. вантовая механика: основы и приложения. - М.: Мир, 1990. - 720с. адачи по квантовой механике, в 2 т. М.: Мир, 1974. Т.1-2. Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. М.: Иностранная литература, 1965. - 222с.

6 ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

6.1 Тематический план самостоятельной работы

№№ п/п	Темы для самостоятельного изучения	Кол-во часов
1	Дуализм явлений микромира, дискретные свойства волн, волновые свойства частиц.	2
2	Решение стационарного уравнения Шредингера при разных потенциальных энергиях	2
3	Общие свойства одномерного движения гармонического осциллятора.	2
4	Операторы вторичного квантования.	2
5	Волновая функция электрона в водородоподобном атоме.	2
6	Теория момента импульса. Матрицы операторов момента импульса Mx, My.	2
7	Спин. Принцип тождественности одинаковых частиц.	2

6.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом самостоятельной работы

В соответствии с пунктами 4.2 и 5.2.

6.3 План темы (вопросы для изучения)

Вопросы к курсу

Волновая функция, ее интерпретация, требования, налагаемые на нее. Плоская волна де-Бройля. Понятие оператора. Линейность, эрмитовость. Операторы физических величин. Их явный вид. Свойства собственных значений и собственных функций эрмитовского оператора. Средние значения физических величин. Общая теорема о соотношении неопределенностей для динамических переменных представляемых некоммутирующими операторами. Условия одновременной измеримости динамических переменных. Понятие о полном наборе наблюдаемых. Принцип микропричинности, уравнение Шредингера. Уравнение непрерывности. Стационарные состояния, их свойства. Изменение средних значений физических величин, дифференцирование операторов по времени. Интегралы движения, Теоремы Эренфеста. Предельный переход от квантовых уравнений к классическим уравнениям Ньютона. Предельный переход от уравнения Шредингера к уравнению Гамильтона-Якоби. Частица в потенциальной яме. Падение частицы на потенциальный барьер. Туннельный эффект. Гармонический осциллятор: спектр энергии, собственные функции. Гармонический осциллятор: матричные элементы координаты и импульса. Повышающий и понижающий операторы. Координатное, импульсное, энергетическое представления для волновых функций и операторов. Канонические преобразования. Описание эволюции системы в представлениях Шредингера, Гайзенберга, взаимодействия. Момент импульса микрочастицы, его свойства. Операторы квадрата момента импульса и его проекции, их собственные значения и функции, четность состояния. Радиальное уравнение Шредингера, анализ общих свойств решения в случаях положительной и отрицательной энергий, условия квантования энергии. Атом водорода: собственные функции и собственные значения энергии, объяснение сериальных закономерностей в спектре. Теория возмущений для стационарных задач, случай отсутствия вырождения, критерий применимости. Пример. Теория возмущений в случае близко расположенных уровней или вырождения. Пример. Теория возмущений для нестационарных задач. Вероятность квантовых переходов под действием возмущения. Полуклассическая теория взаимодействия вещества с излучением, коэффициенты Эйнштейна, их связь с вероятностями квантовых переходов и электрооптическими параметрами системы.

6.4 Основные понятия и категории

Волновая функция, оператор, собственные значений и собственные функций эрмитовского оператора, соотношения неопределенностей, уравнение Шредингера, Туннельный эффект, интегралы движения, уравнение Гамильтона-Якоби, гармонический осциллятор, момент импульса микрочастицы, квантование энергии, теория возмущений, квантовые переходы, коэффициенты Эйнштейна, матрицы Паули.

6.5 Виды самостоятельной работы

Изучение теоретического материала по учебникам. Поиск нужной информации в интернете. Работа с прикладными пакетами компьютерных программ QUANT и др.

6.6 Формы контроля

Проверка результатов контрольных работ. Тестирование в локальной информационной сети. Устный опрос студентов.

7 ТЕМАТИКА

7.1 Контрольных работ

Основные действия с операторами вторичного квантования.

Эффект Штарка.

Работа с матрицами Паули.

7.2 Эссе, рефератов

Квантовые точки.

Квантовые компьютеры.

Сверхпроводимость – квантовое явление в макроскопических масштабах.

7.3 Курсовых работ (проектов)

Не предусмотрено учебным планом.

8 КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

«Обязательные» вопросы к экзамену и зачету

Объяснить, почему в классической физике задание траектории движения эквивалентно определению состояния. Объяснить, почему в микромире физическая величина является оператором. Показать, как нормированный кет-вектор из Гильбертова пространства (или волновая функция) описывает состояние микросистемы. Объяснить, почему оператор физической величины должен быть оператором определенного типа? Каким? Какова размерность волновой функции? Что означает фраза - "проквантовать физическую величину". Показать, что уравнение Шредингера эквивалентно закону сохранения. Записать квантовое уравнение движения в картине Гейзенберга. Почему в микромире импульс - векторная величина, а момент импульса нет? Записать соотношение неопределенности. Записать оператор числа частиц в координатном представлении. Записать Гамильтониан гармонического осциллятора в импульсном представлении. Каковы его собственные значения? Записать гамильтониан для заряженной бесспиновой частицы, находящейся в произвольном электромагнитном поле. Как оценить коэффициент прохождения через произвольный одномерный "потенциальный барьер"? Для частицы, движущейся в сферически симметричном поле записать интегралы движения. Положительно заряженный ион атома гелия находится в первом возбужденном состоянии. Какие значения проекции момента импульса он может иметь? Записать энергетический спектр и волновые функции для атома водорода. Записать выражения для поправок к энергиям и волновым функциям в случае невырожденного спектра в стационарной теории возмущений. Как оценить вероятность перехода из одного стационарного состояния в другое под действием нестационарного возмущения?

Примерный список задач, выносимых на контрольные задания и зачет

  Найти уровни энергии в одномерной симметричной потенциальной яме .
Найти вероятность отражения частицы при прохождении над одномерным потенциальным барьером (энергия частицы больше высоты барьера).
Найти s-уровни энергии в сферически-симметричной потенциальной яме .
Найти s-уровни энергии в сферической оболочке .
Для водородоподобного атома в основном состоянии найти вероятность пребывания электрона в классически запрещенной области.
Рассчитать расщепление уровня энергии атома водорода с n = 2 в слабом однородном электрическом поле.
Пусть гамильтониан зависит от λ как от параметра и . Показать, что для нормированных на единицу векторов имеет место соотношение .
Показать, что если - скалярный оператор, то .
Двухуровневая система с состояниями , энергии которых есть , подвергается действию не зависящего от времени возмущения . Вычислить вероятность обнаружить то или иное состояние в момент времени t, если в начальный момент система находилась в основном состоянии.
Нейтральная частица со спином 1/2 и магнитным моментом находится в однородном магнитном поле, изменяющемся по закону . В момент времени  проекция спина на направление поля была равна +1/2. Определить вероятность перехода частицы к моменту времени t в состояние, в котором проекция спина на направление магнитного поля равна -1/2.
Подействовать оператором на функцию .
Найти оператор, эрмитово сопряженный оператору комплексного сопряжения.
Найти спектр и собственные функции оператора трансляции.
Показать, что коммутатор наблюдаемых не является наблюдаемой.
Найти .
Найти коммутаторы операторов координат момента импульса и импульса.
Показать, что в любом стационарном состоянии среднее значение импульса должно равняться нулю.
Найти вид оператора скорости заряженной без спиновой частицы, находящейся в произвольном электромагнитном поле.
Определить состояние, в котором средняя энергия гармонического осциллятора равна .
Квантовая частица находится в основном состоянии линейного гармонического осциллятора. Найти вероятность пребывания этой частицы в области, запрещенной для классического движения.
Проверить выполнение соотношения неопределенности  для координаты и импульса частицы, совершающей линейные гармонические колебания.
Как изменятся разрешенные значения энергии заряженного квантового гармонического осциллятора, если поместить его в постоянное, однородное электрическое поле. Сравнить точный ответ с первой поправкой к осцилляторным уровням энергии, если поле рассматривать как возмущение. Для квантовой частицы, находящейся в «бесконечно глубокой потенциальной яме» в первом возбужденном состоянии определить среднюю кинетическую энергию и средне квадратичное отклонение от этого значения.
Состояние частицы, находящейся в «бесконечно глубокой потенциальной яме» ширины а ( 0 < x < a ), в начальный момент времени имеет вид

.