Олимпиадные задания по математике для 4 класса
Код
1. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
2) первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сколько треугольников и четырехугольников изображено на рисунке, ЧЕГО БОЛЬШЕ И НА СКОЛЬКО?Треугольников_______________________________
Четырехугольников___________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Выбери верный вариант ответа и объясни, почему ты так думаешь.Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(A) кошка в комнате;
(B) мышка в норке;
(C) кошка в комнате или мышка в норке;
(D) кошка в подвале, а мышка в комнате.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Установи закономерность и продолжи ряд чисел.
156, 146, 137, 129, 122, 116, 111, 107….., …..., ..….
1010, 1008, 1009, 1007, 1008, 1006, 1007, …..., …..., …...
У Саши есть 2 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых монеты. Одна из них фальшивая, причем, если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной, а если фальшивая золотая или бронзовая, то она тяжелее соответственно настоящей золотой или бронзовой. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету.
Примечание. Монеты из разного металла могут весить по-разному, однако настоящие монеты из одного металла весят одинаково.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Из куска проволоки согнули равносторонний треугольник со стороной 5 см. Затем разогнули проволоку и согнули из неё пятиугольник с равными сторонами. Какова длина стороны пятиугольника? Запиши решение и ответ.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
На какое однозначное число, не равное 0, надо умножить 142857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Комментарий: Все коробки одинаковые. Другие способы упаковки Винни Пуху неизвестны. Вместо больших горшков можно класть маленькие или не наполнять коробки полностью. Все большие горшки одинаковы и все маленькие тоже одинаковы.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Математика 4 класс
Ответ 1: 8942. 10 баллов за правильный ответ.
Решение: Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1. Тогда первая цифра 1 4 = 4. Но такая цифра в числе есть, а ведь цифры в числе не должны повторяться. Пусть последняя цифра 2, тогда первая цифра 8. Получилось число 8942. Все цифры различны.
Ответ 2: – 10 баллов (по 4 б за все треугольники и по 4 за четырехугольники, 2 балла за сравнение) (если указано меньше 10 треугольников и четырехугольников, то 0 баллов)
Ответ 3: Д (выбор ответа 3 балла, объяснение 12 б). Итого 15 баллов.
Решение: Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день. По условию задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе). Следовательно, кошка находится в подвале. Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка – в подвале. По условию, в этом случае мышка – в комнате.
Ответ 4: …104, 102, 101
… 1005, 1006, 1004 По 5 баллов за каждую закономерность. Итого 10б.
Ответ 5: Решение. На каждую чашку весов кладем по одной золотой и две бронзовые монеты. Тогда, если равенство, то все эти монеты настоящие и мы с помощью одного взвешивания определяем фальшивую монету среди трех серебряных (кладем по одной монете на каждую чашку – при равенстве фальшивая оставшаяся). Если какая-то чаша перевесила, то это значит, что либо перевесила фальшивая золотая монета, либо фальшивая одна из бронзовых. Для определения этого положим по одной бронзовой монете на каждую чашу. Перевесившая будет фальшивой. Если же равенство, то фальшивая – оставшаяся золотая монета. 15 баллов за развернутый ответ.
Ответ 6: волк Вася в маске зебры, тигр Тоша в маске зайца, заяц Стёпа в маске тигра, зебра Зоя в маске волка. Решение. Нам известно, что Стёпа и Зоя пришли в масках хищниках. Но у обладателя маски тигра не было полосок, следовательно, зебра Зоя не могла надеть тигра, а значит, она была в маске волка. Маска тигра же досталась зайцу Стёпе. Волку Васе и тигру Тоше остались маски зайца и зебры. Но на обладателя маски зебры нет полосок, а значит тигр Тоша не может её носить. Получается, маска зебры у волка Васи, и тигр Тоша – в маске зайца. . 5 б за правильный ответ и 10 за доказательство. Итого 15 баллов.
Ответ 7: 3см. 5 баллов за правильный ответ.
Ответ 8: на 7. 142857 х 7 = 999999 . 5 баллов за правильный ответ
Ответ 9: 3 коробки (3 б за ответ, 12 за пояснение). Итого 15 баллов.
Решение: Две коробки наполняем четырьмя большими и тремя маленькими горшками. Т. е. в одну коробку кладем три большие и четыре маленькие. Меньше трех коробок невозможно. Поскольку, если коробок две и в каждой помещается не больше 9 горшков, то в двух коробках будет максимум 18 горшков, а их у Винни Пуха 21.
