ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 2 КУРСА
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Дайте определение производной функции. Какая связь существует между непрерывностью функции и ее производной? Как вычисляется производная алгебраической суммы функции, произведения и частного функций? Какую функцию называют сложной функцией? Приведите примеры сложных функций. Как вычисляется производная сложной функции? Какие функции называют возрастающими? Какие функции называют убывающими? Сформулируйте практическое правило исследования функции на возрастание и убывание. Дайте определение максимума и минимума функции. Изложите практические правила исследования функции на максимум и минимум с помощью первой производной. Как исследуется функция на максимум и минимум с помощью второй производной? Как определяется выпуклость и вогнутость кривой? Как исследуется функция на выпуклость с помощью второй производной? Какие точки графика называются точками перегиба? Сформулируйте правила исследования функции на точки перегиба. Схема построения графика. Дайте определение неопределенного интеграла. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла. В чем заключается метод замены переменных при отыскании неопределенного интеграла? В чем заключается метод интегрирования по частям? Что называется определенным интегралом? Выпишите формулу Ньютона-Лейбница и объясните ее смысл. Приведите основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Какое уравнение называется дифференциальным? Что называется решением дифференциального уравнения? Какие решения дифференциального уравнения называются общим и частным? Как решаются дифференциальные уравнения с разделенными переменными? Как решаются дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными? Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка? Опишите метод решения данного дифференциального уравнения. Какое уравнение называется простейшим дифференциальным уравнением второго порядка? Как решается такое уравнение? Какое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами? Как записывается общее решение этого уравнения в зависимости от дискриминанта характеристического уравнения? Что называется числовым рядом? Свойства рядов. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда. Сформулируйте признак Даламбера для числового ряда. Дайте понятие множества. Приведите примеры. Задание множеств. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Диаграммы Эйлера-Венна. Понятие графа. Виды графов. Основные элементы графов. Операции над графами (объединение, пересечение, кольцевая сумма). Способы представления графов (матрицы смежности и инцидентности). Что называется сочетанием, размещением, перестановками без повторения. Запишите формулы. Что называется сочетанием, размещением, перестановками с повторением. Запишите формулы. Понятие случайного события. Виды случайных событий. Операции над событиями. Дайте определение вероятности события. Дайте определения зависимых и независимых событий. Приведите примеры. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Запишите и объясните формулу полной вероятности. Запишите и объясните формулу Байеса. Запишите и объясните формулу Бернулли повторных испытаний. Дайте определения случайной величины (СВ), дискретной и непрерывной СВ. Закон распределения СВ. Числовые характеристики ДСВ. Задача численного интегрирования. Формула прямоугольников для вычисления интегралов. Формула трапеций для вычисления интегралов. Формула Симпсона для вычисления интегралов. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Нахождение производных функции в точке по заданной таблично функции у = f(x) методом численного дифференцирования.
