Конспект урока
преподаватель спецдисциплин ППК им. Б Ахметова
Тема урока: Множества. Элементы математической логики. Отношения и соответствия.
Тип урока: урок рефлексии (по типологии )
Цели урока:
1) обобщить и систематизировать знания учащихся по разделам «Множества», «Элементы
математической логики», «Отношения и соответствия»;
2) совершенствовать умения выполнять изученные операции над множествами, выявлять
логическую структуру высказываний и устанавливать значение их истинности, формулировать
высказывания различными способами, изображать отношения и соответствия с помощью
графов (графиков), определять свойства отношений;
3) продолжить работу по формированию у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-
контрольного типа (фиксирование собственных затруднений, выявление их причин);
4) развивать аналитические умения в процессе выполнения практических заданий по данным
разделам, правильную математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки, интерес к
предмету;
5) воспитывать сознательное отношение к учёбной работе, умение работать самостоятельно и в
коллективе.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в
учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока.
Организация учебного процесса на 1 этапе:
Сегодня у нас последнее занятие в этом семестре, на котором мы подведём итоги нашей работы по 3 разделам: «Множества», «Математическая логика», «Отношения и соответствия». Я думаю, что на занятиях вы убедились в том, что математика как наука обладает уникальным эффектом – она, по мнению , «ум в порядок приводит». Мы сегодня должны привести в порядок, систематизировать все накопленные за это время знания. Для работы мы сегодня выберем формулу «Трёх У»: уверенность, успех, удовольствие, т. е. уверенно будем выполнять предложенные задания, рассчитывая на успех, и тогда получим удовольствие от дружной работы в команде. За каждый блок заданий вы будете получать часть цитаты известного французского писателя Анатоля Франса. В конце урока получим всю цитату.
2. Актуализация знаний по разделу «Множества», локализация индивидуальных
затруднений.
Цель этапов 2-4:
актуализировать учебное содержание, запланированное для рефлексивного анализа учащимися, и соответствующие мыслительные операции; организовать фронтальную и самостоятельную работу на применение изученных способов действий.Организация учебного процесса на 2 этапе:
1. Прочитайте записи: А = {x| x € Z, -3 ≤ x ≤ 2}, В = {x| x € Z, 0 ≤ x ≤ 4}, С = {x| x € Z, -2 ≤ x ≤ 1}.
- Что можно сказать о множествах? (заданы указанием характеристического свойства, пересекаются)
- Перечислите элементы множеств: а) А\ В ∩ С; б) (А Ụ В) \ (А ∩ В); в) (А \ С) Ụ (В ∩ С)
а) А\ В ∩ С ={-3, -2, -1, 2}; б) (А Ụ В) \ (А ∩ В)= {-3, -2, -1, 3, 4}; в) (А \ С) Ụ (В ∩ С)= {-3, 0, 1, 2}
- Какие операции над множествами мы выполнили? Дайте определения данных операций.
- Какие ещё операции нами изучены? Дайте определения.
2. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения, если:
а) А = {x| x € Z, -1 ≤ x ≤ 2}, В = {у| у € Z, 1 ≤ у ≤ 3} - 1 ряд;
б) А = {x| x € Z, -1 ≤ x ≤ 2}, В = {у| у € R, 1 ≤ у ≤ 4}- 2 ряд;
в) А = {x| x € R, -1 ≤ x ≤ 2}, В = {у| у € R, 1 ≤ у ≤ 3}- 3 ряд.
Выброс на доску, объяснение.
- Какими ещё могут быть изображения декартова произведения? (горизонтальные отрезки, бесконечные горизонтальные и вертикальные полосы)
3. Знание операций над множествами поможет вам решить следующую задачу:
«Из 120 учащихся 1-го курса колледжа хоровые занятия посещают 51 человек, занятия духового оркестра посещают 40 человек, а в танцевальном кружке занимаются 68 человек. Посещают одновременно занятия хора и оркестра 15 человек, оркестра и танцевального кружка – 13 человек, хора и танцевального кружка – 19 человек; 7 человек посещают занятия хора, оркестра и танцевального кружка. Сколько человек не участвуют в самодеятельности?» (22 человека)
Решают индивидуально, затем в парах и группах. Выброс на доску.
4. - Какие ещё теоретические вопросы вы бы могли дополнить по разделу «Множества»? (1 ряд – «Раундробин»)
5. Работа по оценочному листу, вопросы 1-2.
6. Тестирование по разделу «Множества» (вопросы 1 – 5) с самопроверкой по эталону:
1 вариант 2 вариант
1. А 1. С
2. С 2. В
3. С 3. А
4. А 4. Д
5. В 5. Д
Подведение итогов тестирования.
Учащиеся получают первую часть цитаты «Чтобы переваривать знания…»
3. Актуализация знаний по разделу «Математическая логика», локализация
индивидуальных затруднений.
Организация учебного процесса на 3 этапе:
1. При повторении раздела «Множества» вы формулировали основные определения множества и операций над множествами.
- Какие требования к определению понятий вы знаете?
- Найдите ошибки в следующих определениях (парная работа):
а) Окружность – это граница круга, а круг – это фигура, ограниченная окружностью (порочный
круг).
б) Методика преподавания математики – это наука (не указаны все свойства).
в) Прямоугольник – это фигура, у которой все углы прямые (несоразмерность понятий).
г) Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые и противоположные
стороны равны (избыточность).
Выделите определяемое понятие, родовое понятие и видовое отличие в последнем определении.
- Назовите ближайшее родовое понятие для понятия: высота (перпендикуляр), медиана (отрезок), прилагательное (часть речи), высказывание (повествовательное предложение).
2. Дайте полное определение высказыванию и высказывательной форме.
Даны предложения:
а) Число 42 натуральное или трёхзначное.
б) Все натуральные числа кратны 5.
в) Неверно, что 36 делится на 5.
г) Город Х находится в Казахстане.
д) Если число 6 положительное, то оно меньше 5.
е) 5 больше 3 и 5 больше 7.
- Укажите лишнее предложение (г, т. к. это высказывательная форма).
- Обратите её в высказывание разными способами.
- Теперь среди оставшихся высказываний найдите лишнее (б, т. к. оно элементарное + с
квантором общности).
- Постройте двумя способами отрицание данного высказывания.
- На какие 2 группы можно разделить оставшиеся предложения? (истинные – а, в; ложные – д, е)
3. Сейчас вы работали с готовыми высказываниями, а теперь перед вами деформированные предложения, которые вам нужно восстановить, вставив слова «необходимо» или «достаточно»:
а) Для того, чтобы число делилось на 2, …, чтобы оно делилось на 6.
б) Для того, чтобы число делилось на 5, …, чтобы запись числа оканчивалась
цифрой 0 или 5.
в) Для того, чтобы число делилось на 8, …, чтобы оно делилось на 2.
4. - Какие теоретические вопросы вы бы могли напомнить по разделу «Математическая логика»? (2 ряд – «Раундробин»)
5. Работа по оценочному листу, вопросы 3-5.
6. Тестирование по разделу «Математическая логика» (вопросы 6-10) с самопроверкой по эталону:
1 вариант 2 вариант
6. С 6. С
7. Д 7. С
8. С 8. Е
9. Е 9. В
10.Д 10 Д
Подведение итогов тестирования
Учащиеся получают вторую часть цитаты «надо поглощать их…»
4. Актуализация знаний по разделу «Отношения и соответствия», локализация
индивидуальных затруднений.
Организация учебного процесса на 4 этапе:
1. Итак, в математике рассматривают не только различные объекты, но и отношения между ними.
- Какие теоретические вопросы вы напомните нам по разделу «Отношения и соответствия»? (3 ряд – «Раундробин»)
2. Зная теорию вопроса, выполним практические упражнения:
а) На множестве К = {6, 8, 9, 10, 11} заданы отношения: Р = {(6,6), (6,8), (6,9), (6,10), (6,11),
(9,9), (8, 9), (9, 10), (10, 11)} и Т = {(6,6), (6,11), (11,6), (6,10), (10,6), (11,10), (10, 11), (8, 9),
(9, 8), (8,8), (9,9), (10,10), (11,11)}. Построить графы данных отношений и определить свойства
каждого отношения.
б) На множестве М = {1, 2, 4, 8, 12} задано отношение S: «х кратно у». Построить граф данного
отношения и указать свойства отношения.
в) Чем понятие отношения отличается от понятия соответствия?
Между элементами множеств А = {0, 1, 3, 4, 6} и В = {2, 5, 7} задано соответствие
R: «меньше». Построить граф и график данного соответствия.
3. Работа по оценочному листу, вопросы 6-7 + общий балл.
Оценочный лист
1. | Смогу ли я сформулировать определения множества и всех операций над множествами? |
2. | Смогу ли я выполнить любую операцию над множествами? |
3. | Смогу ли я определить логическую структуру высказываний и определить значение истинности? |
4. | Смогу ли я разными способами обратить высказывательную форму в высказывание? |
5. | Смогу ли я сформулировать высказывания с помощью слов «необходимо» и «достаточно» или «если…, то…»? |
6. | Смогу ли я изобразить отношения и соответствия с помощью графа? |
7. | Смогу ли я определить свойства отношений? |
Общий балл: |
4. Тестирование по разделу «Отношения и соответствия» (вопросы 11-15) с самопроверкой по
эталону:
1 вариант 2 вариант
11. С 11. В
12. Е 12. В
13. Д 13. А
14. В 14. Д
15. Д 15. Е
Подведение итогов тестирования по разделу и в целом за весь тест: 0-1 ошибка – «5», 2-4 ошибки – «4», 5-7 ошибок – «3», больше 7 ошибок – «2».
Учащиеся получают третью часть цитаты «…с аппетитом». Получилась фраза: «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.
5. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
зафиксировать содержание, которое было уточнено и закреплено на уроке; оценить собственную деятельность с точки зрения поставленных целей; зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения как направления будущей учебной деятельности.Организация учебного процесса на 5 этапе:
Мы изучили с вами 3 раздела, перед вами список тем. Используя метод ПМИ, разделите данные темы в 3 столбца таблицы. - Над чем мы сегодня работали на уроке?
- Что для этого повторили?
- Какие задания вызвали у вас затруднения?
- Что помогло справиться с затруднениями?
- Какие задания понравились? Не понравились?
- У кого самооценка совпала с оценкой за тест? У кого не совпала? Почему?
Плюс (П) | Минус (М) | Интересно (И) |
Множества. Способы задания. Отношения между множествами. Операции над множествами. Определение понятий. Объём и содержание понятий. Высказывания. Высказывательные формы. Высказывания, содержащие кванторы. Отношения следования и равносильности между предложениями. Необходимые и достаточные условия. Теоремы. Виды теорем. Отношения. Свойства отношений. Соответствия.
