Удельная энергоемкость маховичных накопителей энергии (стр. 3 )

 

Интеграл этого уравнения определяет профиль сечения диска и  представляется  в виде [4]:

.

Для того чтобы в диске, профиль которого определен по приведенной формуле, напряжение было постоянным, необходимо приложить на наружном контуре нагрузку, вызывающую радиальную нагрузку, равную .

Тогда для оценки величины напряжений, при котором будет происходить разрушение материала, можно также использовать условие прочности по IV теории. В данном случае оно будет выглядеть как

Тогда потенциальная энергия деформации может быть записана в виде

Кинетическая энергия будет определяться по формуле

а масса – по формуле

Тогда соотношения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии вращения и их отношения могут быть записаны в виде,

,

.

В случае стремления угловой скорости к бесконечности первое и третье соотношения упрощаются

,

.                                

Удельная энергоемкость вращающегося сплошного цилиндра может быть записана в виде

Диск трапециевидной формы

Для оценки величины напряжений, при котором будет происходить разрушение материала, можно также использовать условие прочности по IV теории. В данном случае оно будет выглядеть как

Тогда потенциальная энергия деформации может быть записана в виде

Кинетическая энергия будет определяться формулой:

а  масса представляется формулой:

Тогда соотношения для  удельной потенциальной энергии деформации:

Соотношения для удельной кинетической энергии вращения:

Отношение потенциальной энергии к кинетической энергии:

Рассмотрим диск трапециевидной формы с сечением, представленным на рисунке  Рис.4.

Рис.4. Сечение 1 диска трапециевидной формы

Условия для диска с сечением 1: ,

Используя их, получим:

Отношение потенциальной энергии к кинетической энергии:

Удельная энергоемкость для диска с сечением 1:

Рассмотрим диск с сечением, представленным на Рис.5.

Рис.5. Сечение 2 диска трапециевидной формы

Условия для диска с сечением 2:  .

Удельная потенциальная энергия деформации:

Удельная кинетическая энергия вращения:

Удельная энергоемкость для сечения 2 имеет следующий вид:

Результаты расчета

Были проведены расчеты для четырех  дисков (с отверстием, сплошного, равной прочности и трапециевидной формы) для оценки удельной энергоемкости некоторых конструкционных материалов, механические характеристики которых приведены в таблице 1. В таблице 2 приведены удельные энергоемкости дисков разной формы (для потенциальной энергии , кинетической энергии и общей ), изготовленных из материалов, механические характеристики которых приведенных в таблице 1.

Табл.1. Механические характеристики некоторых конструкционных материалов

NN	Материал	Модуль Юнга	Коэффициент Пуассона	Предел текучести	Плотность
1	Высокоуглеродистая сталь	215000	0.3	1155	7900
2	Титановый сплав	120000	0.3	1245	4800
3	Карбид бора	472000	0.3	5687	2550
4	Композиты полимера углепластика	150000	0.25	1050	1600
5	Полиуретановые эластомеры	3	0.48	51	1250

Табл.2. Удельная энергоемкость дисков разной формы , изготовленных из материалов, приведенных в табл.1.

NN	Тонкое кольцо	Сплошной диск	Диск равной  прочности
1	0,0004	0,073	0,0734	0,0002	0,088	0,0889	0,0006	0,146	0,147
2	0,0013	0,129	0,131	0,0008	0,157	0,158	0,0019	0,259	0,261
3	0,0134	1,115	1,129	0,008	1,35	1,36	0,019	2,23	2,25
4	0,0023	0,328	0,330	0,002	0,404	0,405	0,0034	0,656	0,659
5	0,347	0,02	0,0204	0,148	0,023	0,172	0,361	0,041	0,401

Рассмотрим  для диска с отверстием зависимость удельной потенциальной энергии деформации  от коэффициента формы используя  материалы, которые  представлены в табл.1.