Удельная энергоемкость маховичных накопителей энергии (стр. 1 )

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

  ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

  ИМ. Н.И.  ЛОБАЧЕВСКОГО 

  КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

  Специальность: 010901.65-Механика

  ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

  (Бакалаврская работа)

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГОЕМКОСТЬ МАХОВИЧНЫХ НАКОПИТЕЛЕЙ  ЭНЕРГИИ

Работа завершена:

"___"________2015 г. _________________________________()

Работа допущена к защите:

Научный руководитель

ученая степень, ученое звание,

должность

"___"___________2015 г. ______________________________()

Заведующий кафедрой

д. ф.-м. н., профессор

"___"___________2015 г. ______________________________()

  Казань — 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………..……………........3

1.Постановка задачи и общие соотношения……………………………………..5

2.Диск с отверстием………………………………………………………………..8

3.Сплошной диск…………………………………………………………………...14

4.Диск равного сопротивления…………………………………………………..17

5.Диск трапециевидной формы…………………………………………………..20

6.Результаты расчета……………………………………………………………..23

7.Анализ результатов расчета……………………………………………………..30

Заключение…………………………………………………………………………32

Список используемой литературы……………………………………………….33

Приложение ……………………………………………………………………….34

Введение

С развитием технологического процесса в современном обществе возникает проблема получения энергии.  В связи с этим появляется потребность в различных накопителях энергии. На данный момент в их качестве могут быть использованы различные элементы: начиная от элементарной энергии деревянных дров и бензина до различных видов батарей (как традиционные химические, так и сверхпроводящие магнитные хранители энергии).

Для нового скачка в развитии энергетики необходимо не совершенствовать уже имеющие накопители энергии, такие как электрохимические батареи, а создавать новые методы, например механические [1]. К ним можно отнести так называемые статические и динамические механические накопители энергии.

Статический аккумулятор хранит накопленную энергию в статике, в неподвижном состоянии. Но у таких  аккумуляторов весьма малая накопляемая удельная энергия.

Вопреки этому статические аккумуляторы обеспечили себе прочное место во многих машинах и механизмах, так как они обладают такими свойствами - высоким КПД, стабильностью накопляемой энергии и долговечностью.

Технология накопления энергии при  помощи маховика является наиболее простым и крайне перспективным методом. Маховик - это  вращающийся цилиндрический предмет, как правило, значительной массы, основная цель которого заключается в хранении энергии или увеличение момент инерции данной системы. Маховичный аккумулятор перспективен тем, что: во-первых, маховики способны моментально набирать колоссальные мощности; во-вторых они очень надежные, долговечные, экономичные (маховик имеет высокое КПД, единственный из аккумуляторов способный с большой эффективностью использовать механичную энергию на спусках и при торможении); в-третьих, они экологически безопасны, что в наше время очень актуально [2].

  При достаточно быстром вращении маховик может накапливать кинетическую энергию, которую легко не только наращивать, но и использовать, превратив маховик в электромеханический аккумулятор.

  В данной работе представлены некоторые результаты оценки накопляемой маховиком энергии, в том числе кинетической и потенциальной энергии деформации, для различных материалов и дан ряд рекомендаций по выбору материалов, из которых можно изготовлять маховик.

Постановка задачи и общие соотношения

Рассмотрим задачу об определении напряжений во вращающемся с постоянной угловой скоростью однородном диске плотностью [3]. В этом случае полученное решение не зависит от угла вращения , а зависит только от текущего радиуса диска. Известно, что на каждую точку вращающегося тела действует центробежная сила, пропорциональная расстоянию от оси вращения, поэтому радиальная составляющая потенциала массовых сил имеет вид , а уравнения равновесия записываются в виде

,

где - радиальное напряжение, - окружное. Зависимости между компонентами тензора деформации и компонентами вектора перемещения в полярных координатах записываются в следующем виде:

откуда

т. к.

Представим зависимости между напряжениями и деформациями в соответствии с обобщенным законом Гука. Применительно к плоскому напряженному состоянию эти соотношения можно записать в виде

  (1)

где - коэффициент Пуассона, - модуль Юнга материала диска.

Подставим эти соотношения в уравнение равновесия:

Получим его в перемещениях

                       (2)

Известно, что общее решение уравнения (2) можно представить как сумму решений однородного уравнения и частного решения неоднородного.

Общее решение однородного уравнения будем искать в виде . Подставляя это выражение в однородное уравнение равновесия,

Получим

.

Значит и

,

где константы и подлежат определению из граничных условий. Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

.

Подставляя это выражение в (2), получим

,

откуда .

Таким образом, решение уравнения (2) имеет вид

  (3)

Найдем соотношения для напряжений, для этого уравнение (3) подставляем в найденные выражения для :

Получаем, что

  .

Далее находим :

Отсюда,  . 

Потенциальная энергия деформации определяется в виде

Кинетическая энергия деформации определяется в виде

Масса диска будет равна

Диск с отверстием

 

Рис.1.  Диск с отверстием

Для диска с центральным отверстием простейшие статические условия на внутренней и внешней поверхностях имеют вид

.

Поставим их в выражение для , получаем:

Далее вычитаем из первого уравнения второе и находим константу :

Находим константу :