Дискретные математические модели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «СГУ имени »

Механико-математический факультет

СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой   д. ф.-м. н., профессор  "__" ________________2016 г.

УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета к. ф.-м. н. , доцент "__" ________________2016 г.

Фонд оценочных средств

Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине

Дискретные математические модели

Направление подготовки бакалавриата

01.04.02  Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки бакалавриата

Математическая физика и современные компьютерные технологии

Квалификация (степень) выпускника

магистр

Форма обучения

очная

Саратов, 2016

Карта компетенций

Контролируемые компетенции (шифр компетенции)	Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык)
ОК-1- способность к абстрактному мышлению, анализу, синтезу	Знать: современное состояние решения научных проблем в своей предметной области; влияние решаемых задач на развитие общества и его знаний об окружающем мире
Уметь:совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, стремиться к нравственному и физическому совершенствованию своей личности
Владеть: навыками саморазвития и самосовершенствования; навыками приобретения новых знаний и компетенций в своей предметной области
ПК-2 способностью разрабатывать и анализировать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач.	Знать: терминологию изучаемой области математики, концептуальные и теоретические модели классических проблем и задач, анализировать новые возникающие проблемы и находить пути их решения
Уметь: исследовать и разрабатывать математические модели, методы и алгоритмы по тематике проводимых научных исследований подготовить доклад по заданной теме и вести его обсуждение с коллегами, грамотно формулировать и высказывать свои мысли
Владеть: инструментальными средствами по тематике проводимых научно-исследовательских проектов,  навыками ведения научной дискуссии, способностью формулировать проблемы и решать их совместно с коллегами

Показатели оценивания планируемых результатов обучения

Семестр	Шкала оценивания
2	3	4	5
3 семестр	Студент не знаком с основными математическими моделями, описывающими физические, химические, биологические, социальные, экономические процессы, приводящие к дифференциальным уравнениям. Не понимает принципов построения этих моделей. Не знаком с постановками задач математической физики. Не умеет решать основные типы задач для дифференциальных уравнений: задачи Коши и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Не умеет анализировать найденные решения.	Студент поверхностно знаком с основными математическими моделями, описывающими физические, химические, биологические, социальные, экономические процессы, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понимает принципы построения этих моделей. Знаком с постановками задач математической физики. Слабо умеет решать основные типы задач для дифференциальных уравнений: задачи Коши и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Не умеет анализировать найденные решения.	Студент хорошо знаком с основными математическими моделями, описывающими физические, химические, биологические, социальные, экономические процессы, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понимает принципы построения этих моделей. Знаком с постановками задач математической физики. Хорошо умеет решать основные типы задач для дифференциальных уравнений: задачи Коши и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Слабо умеет анализировать найденные решения.	Студент хорошо знаком с основными математическими моделями, описывающими физические, химические, биологические, социальные, экономические процессы, приводящие к дифференциальным уравнениям. Глубоко понимает принципы построения этих моделей. Знаком с постановками задач математической физики. Хорошо умеет решать основные типы задач для дифференциальных уравнений: задачи Коши и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Хорошо умеет анализировать найденные решения. Может самостоятельно ставить задачи и строить математические модели.

Оценочные средства

2.1 Задания для текущего контроля

Контрольная работа

Примеры типовых заданий

Введите параметризацию и выпишите стандартные условия склейки для заданного графа. Выпишите характеристический определитель для оператора Лапласа на заданном графе.

В разных вариантов даются разные графы с рис. 3 пособия

Бондаренко математические модели [Электронный ресурс] Саратов: [б. и.], 2015. 52 с. URL: http://library. sgu. ru. ID = 1299 (дата размещения: 10.06.2015).

Методические рекомендации. На решение контрольной работы отводится 2 академических часа. Цель контрольной работы ­ выяснить степень понимания обучаемыми материала лекций. Во время выполнения заданий контрольной работы студентам разрешается пользоваться личными записями, литературой в бумажной и электронном виде, не разрешается общаться друг с другом, в том числе при помощи мобильных телефонов и других электронных устройств. По окончании контрольной работы решения сдаются на проверку в письменном виде. Студенты, по тем или иным причинам не участвовавшие в контрольной работе, могут написать ее на экзамене или пересдаче, но не более одного раза.

Критерии оценивания. За контрольную работу ставится от 0 до 20 баллов. Выполнение каждого из двух заданий работы оценивается в 10 баллов.

Критерии оценки задания:

Задание выполнено верно - 10 баллов Задание выполнено частично верно - 2-8 баллов Задание не выполнено - 0 баллов

Задание для практических занятий

Методические рекомендации. Студентам необходимо разбиться на группы по 1-4 человека. На сайте онлайн-курса предлагается список научных статей по тематике курса. Каждая группа должна выбрать себе статью, изучить ее и написать по ней аннотацию (краткое содержание) на 2-4 стр. в формате pdf. В аннотации должны быть отражены следующие вопросы:

1.Постановка задачи. Описание конкретного квантового графа, рассмотренного в статье.

2.Формулировка основных результатов статьи.

3.Общая идея методов решения задач.

Практические занятия проходят в форме консультации по статьям. В конце возможно (но необязательно) выступление группы с докладом по выбранной статье. Степень участия члена группы в выполнении задания может быть выяснена путем задания дополнительных вопросов по статье на экзамене.

Цели выполнения задания:

научить студентов работать с современной научной литературой, в том числе на английском языке; научить студентов применять знания, полученные на лекциях по данному курсу и знания базовых математических курсов в конкретной научной области; составить более широкое представление о предмете курса; развить навыки командной работы; научить студентов систематизировать материал, выделять главное.

Примерный список статей:

Amovilli C., Leys F., March N. Electronic energy spectrum of two dimensional solids and a chain of C atoms from a quantum network model. J. Math. Chemistry, 36:2 (2004). 93-112. Rubinstein J., Schatzman M. On multiply connected mesoscopic superconducting structures. Seminaire de Theorie spectrale et geometrie, tome 15 (1996-1997), 207-220. Exner P., Seba P. Free quantum motion on a branching graph. Rep. Math. Phys. 28 (1989), 7-26. Figotin A., Kuchment P. Spectral properties of classical waves in high contrast periodic media. Siam. J. Appl. Math. 58:2 (1998). 683-702. Griffith J. S. A free-electron theory of conjugated molecules. I. Polycyclic Hydrocarbons, Trans. Faraday Soc., 49 (1953), 345-351. II. A derived algebraic scheme. Proc. Camb. Philos. Soc., 49 (1953), 650-658.(Обе части). Kurasov P., Nowaczyk M. Inverse spectral problems for quantum graphs. J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005), 4901-4915. Kostrykin V., Schrader R. Kirchhoff's rule for quantum wires. II: The inverse problem with possible applications to quantum computers. ArXiv:quant-ph/9910053. Gutkin B., Smilansky U. Can one hear the shape of a graph? J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 6061-6068. Belishev M. I. Boundary spectral inverse problem on a class of graphs (trees) by the BC method. Inverse Problems 20 (2004), 647-672. , Павлов рассеяния на некомпактных графах. ТМФ, 74:3 (1988), 345–359. , Прядиев вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети. УМН, 59:3(357) (2004), 115–150. О восстановлении операторов Штурма–Лиувилля на графах. Матем. заметки, 79:4 (2006), 619–630.

Большинство статей на английском языке. Студентам, изучающим другие иностранные языки, предлагаются статьи на русском языке.

Критерии оценирования. Баллы за групповое задание по статьям выставляются в графу «Практические занятия» (от 0 до 35 баллов). При оценке аннотации учитываются следующие критерии:

Наличие в аннотации постановки задачи и основных результатов статьи. Умение выделять главное, отсутствие лишних деталей. Грамотность изложения с математической точки зрения и с точки зрения русского языка. Использование при подготовке аннотации знаний, полученных на лекциях. Активность участия студента в выполнении группового задания и его понимание содержания статьи.

Критерии оценки:

Аннотация высокого качества, студент активно участвовал в ее составлении и/или хорошо ориентируется в содержании статьи - 30-35 баллов Аннотация среднего качества и студент активно участвовал в ее составлении или аннотация высокого качества, но степень понимания студентом ее содержания - средняя - 20-29 баллов Аннотация низкого качества, при условии что в ней отражены все основные составляющие статьи и студент активно участвовал в ее составлении - 15-19 баллов Отсутствие аннотации или студент плохо ориентируется в содержании статьи и аннотации - 0 баллов

Промежуточная аттестация

Методические указания. Промежуточная аттестация по дисциплине «Дискретные математические модели» проводится в виде экзамена. Экзамен проходит в форме теоретического опроса по материалу лекций. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и практических занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется основной и дополнительной литературой по дисциплине, а также электронными ресурсами (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).

Критерии оценивания. Во время экзамена студент должен дать развернутый ответ на вопрос билета. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу. Студент должен продемонстрировать высокий уровень понимания материала курса, при необходимости пояснить отдельные моменты доказательства, опираясь на знание курса и базовые математические знания. На оценку «хорошо» студент должен привести все утверждения из билета с доказательством, на оценку «отлично» студент должен продемонстрировать способность решать теоретические задачи и анализировать случаи, не рассматривавшиеся непосредственно в рамках курса.

При определении разброса баллов при аттестации преподаватель может воспользоваться следующим примером ранжирования:

21-35 баллов – ответ на «отлично»

11-20 баллов – ответ на «хорошо»

6-10 баллов – ответ на «удовлетворительно»

0-5 баллов – неудовлетворительный ответ.

Вопросы к экзамену

Понятие квантового графа. Возникновение квантового графа как модели органической молекулы. Самосопряженность стандартных условий склейки. Вещественность собственных значений, ортогональность собственных функций. Пример: вычисление собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля на графе-звезде. Общий вид самосопряженных условий склейки. Характеристический определитель. Матрица рассеяния для графа-звезды, ее связь с условиями склейки. Обратные задачи для дифференциальных операторов на графах: задача восстановления условий склейки в вершине по матрице рассеяния. Восстановление потенциала на графе-звезде: постановка обратной задачи. Восстановление потенциала на графе-звезде: асимптотики решений. Восстановление потенциала на графе-звезде: локальная обратная задача. Восстановление потенциала на графе-звезде: алгоритм решения обратной задачи.

ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры математической физики и вычислительной математики  (протокол № 1, от 01.01.01 г.).

Автор: к. ф-м. н. доцент