Программа индивидуальных консультаций по подготовке к олимпиадам (на примере математики)

Приложение 1

Программа индивидуальных консультаций по подготовке к олимпиадам (на примере математики)

Пояснительная записка.

       Среди ключевых направлений развития образования в рамках национальной образовательной инициативы особое место занимает развитие системы поддержки одарённых детей, совершенствование развития творческой среды для выявления таких детей. Выявление способных детей и работа с ними является актуальной задачей школы и каждого учителя. В основе ФГОС лежит системно - деятельностный подход, который, среди множества планируемых результатов, предполагает: воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям современного общества; учёт индивидуальных особенностей учащихся; разнообразие их развития, обеспечение роста творческого потенциала и познавательных мотивов внеклассной работы по математике явля­ются олимпиады и конкурсы. Олимпиады являются одной из наиболее массовых и эффективной формой  внеурочной работы по математике. Непрерывные олимпиады — это сис­тема соревнований, занимающих длительный промежуток времени (целый учебный год), обеспечивающих равные возможности всех уче­ников и эффективно содействующих развитию способностей, логи­ческого и творческого мышления учащихся. Выигрывают не только победители, но и все участники.

       Целями проведения олимпиад являются:

Расширение кругозора учащихся; Развитие интереса учащихся к изучению математики; Повышение математической культуры, интеллектуального уровня; Выявление учащихся, способных к математике, для организации индивидуальной работы с ними.

       Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, в условиях конкуренции. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Предлагаемая программа содержит задания для проведения ежеме­сячных непрерывных олимпиад в 5 классе общеобразователь­ной школы.

       Цель курса: «Развивать познавательную и творческую активность учащихся на уроках математики".

Задачи курса:

развивать любознательность, смекалку, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы, сравнивать, анализировать, наблюдать; создавать условия для развития успешности учащихся на основе компетентностного подхода; создавать условия для повышения мотивации обучения учащихся.

Формы занятий: заочные: использование ресурсов сайта «Эпистематика», очные: урок - лекция, урок-практикум, урок - игра (математическая регата, математический бой, турнир смекалистых, брейн-ринг)

Форма контроля: заочные непрерывные олимпиады, решение задач «Кенгуру», «Авангард», «Наноолимпиады», творческие работы учащихся по пройденным темам.

       Каждый блок заданий непрерывной олимпиады рассчитан на активную ра­боту учащихся в течение месяца и содержит задачи для проверки сообразительности и внимания, логические задачи, задачи на перели­вания или взвешивания, разрезания или инварианты, принцип Ди­рихле или паркеты из скобок и т. д. (задания 1—5), а также задания, соответствующие изучаемым на уроках темам (задания 6—10). Для всех заданий имеются ответы, в каждом блоке присутствует несколь­ко общедоступных задач.

       При проверке работ учителем каждая задача оценивается от­дельно, независимо от остальных. Оценка 5 баллов ставится в случае полного (без недочетов) решения задачи. Если задача в целом реше­на, но упущены какие-то детали либо имеются описки (не разрушаю­щие итоговый вывод), то оценка — 4 балла. В 2 балла оцениваются существенные этапы решения, не доведенные до конца, а также ре­шения с серьезными ошибками. Наконец, 0 — полностью неверное решение либо его отсутствие. Итоговая оценка работы равна сумме баллов за все задачи.

       Организация работы предполагает активное включение участников в образовательную  среду сайта «Эпистематика», на котором размещаются сменные ус­ловия олимпиадных заданий с указанием календарного месяца для их выполнения, а также решения (или ответы) задач предыдуще­го блока и ежемесячная информация об индивидуальных резуль­татах участников.

Учебно-тематический план

№ п/п	Время	Вид деятельности
1	Сентябрь	Всероссийская олимпиада школьников (школьный этап)
Подготовка к Всероссийской предметной олимпиаде
2	Октябрь	Непрерывная олимпиада школьников
Подготовка к Всероссийской предметной олимпиаде
3	Ноябрь	Всероссийская олимпиада школьников (муниципальный этап)
Решение заданий школы «Авангард»
4	Декабрь	Всероссийская олимпиада школьников (региональный этап)
5	Январь	Всероссийская олимпиада школьников (региональный этап)
6	Февраль	Непрерывная олимпиада школьников
Международная олимпиада «Кенгуру»
7	Март	Непрерывная олимпиада школьников
Неделя НАНО (неделя высоких технологий и технопредпринимательства)
8	Апрель	Непрерывная олимпиада школьников
Школьная научно-исследовательская конференция
9	Май	Непрерывная олимпиада школьников

Мероприятия по реализации программы

№	Мероприятия	Сроки
Мероприятия по обеспечению информационной поддержки
1	Усиление блока информационного сопровождения: организация и проведение информационно-просветительской работы с общественностью и участниками олимпиад посредством размещения информации на сайте учреждения	В течение года
2	Обеспечение консультационной поддержки учащихся, педагогов и родителей по вопросам, связанным с организацией и проведением олимпиад	В течение года
3	Анализ и представление результатов участия в предметных олимпиадах разного уровня
Мероприятия с педагогами
1	Анализ результативности участия обучающихся в школьном и муниципальном этапах всероссийской олимпиады школьников по общеобразовательным предметам в на заседании педагогического совета	Май
2	Анализ характера и содержания заданий по всем предметам, определение вопросов и тем, стабильно вызывающих затруднения у участников олимпиад, и их проработка	Сентябрь
3	Изучение опыта учителей по подготовке обучающихся к участию в интеллектуальных конкурсах и олимпиадах	Март – апрель
4	Проведение семинара: «Особенности обучения одарённых детей»	В течение года
Мероприятия с учащимися
1	Первичное анкетирование учащихся на выявление их общей и предметной одаренности; составление карты одарённости на каждого учащегося	Начало сентября
2	Создание банка данных одаренных детей	Сентябрь
3	Утверждение расписания элективных курсов и факультативов, нацеленных на развитие интеллектуальных способностей учащихся, на новый учебный год	Сентябрь
4	Организация проведения дополнительных занятий (консультаций) с обучающимися по темам, при выполнении заданий по которым имеются затруднения.	В течение года
5	Организация научно-поисковой работы учащихся посредством сети Интернет	В течение года

Содержание.

Сентябрь

1.  У Ани и Тани вместе 10 конфет, но у Тани на 2 конфеты больше, чем у Ани. Сколько конфет у Тани?

Имеются песочные часы на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных пе­сочных часов? От старта до финиша на одинаковых расстояниях один от одного поставили флажки. Спортсмен про­бегает расстояние от 1-го флажка до 8-го флажка за 7 секунд. За какое время он добежит до 12-го флажка? На школьной викторине было предложено 20 во­просов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 12 баллов, а за каждый ошибочный ответ — списывали 10 баллов. Сколько правиль­ных ответов было у участника, если он ответил на все вопросы и набрал 86 баллов? Три девочки одеты в белую, красную и синюю юбки. Туфли у них этого же цвета. Только у Нины юбка и туфли одного цвета, у Веры туфли крас­ные, а у Ани туфли не белые. Определите цвет юбки и туфель у каждой из девочек. В записи 88888888 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась тысяче. У скольких пятизначных чисел сумма цифр равна 3? Из числа 180032678910 вычеркните 6 цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из воз­можных чисел. Сколько потребуется цифр для нумерации 255 стра­ниц книги?

10.        Восстановите числа:

6	*	*	7
1	3	4	5
*	6	3	*

Октябрь

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер? В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых ша­ров оказался хотя бы один белый?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 равные части. (Разрезать можно только по сто­ронам и диагоналям клеточек.)

4. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Порося­там бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поро­сята добежать до домика Наф-Нафа?

Как с помощью пятилитровой кастрюли и трех­литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды? Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, по­том разделил сумму па 3, умножил на 4, отнял б, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Леша? Написано 99 чисел: 1, 2, 3, ..., 98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5? На какое наибольшее число различных частей мо­гут разбивать плоскость три окружности? Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын?

10.        Маленький Мук и королевский скороход сорев­новались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования, выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 минут, а Маленький Мук — за 6 ми­нут. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Ноябрь

Группа туристов состоит из 6 иностранцев. Они говорят только по-французски или по-английски. 3 человека говорят только по-английски, 2 челове­ка только по-французски. Сколько человек говорят на двух языках: и по-французски и по-английски? Запишите число 100 девятью различными цифра­ми, соединенными знаками действий. Три товарища — Алеша, Коля и Саша — сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать? В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящи­ков с яблоками одного сорта? Мать поручила детям — брату и сестре — разло­жить пакет конфет так, чтобы на завтра к обеду для гостей было оставлено половина всех конфет и еще 3 штуки; к завтраку для всей своей семьи — половина оставшихся конфет и еще 3 штуки и к ве­чернему чаю — половина оставшихся конфет и еще 3 штуки. Дети разложили конфеты в три вазы так, как велела им мать, и у них осталось еще 4 конфеты, которые им разрешили съесть самим. Сколько всего конфет было в пакете? Поезд длиной 20 м проезжает мимо километрово­го столба за 10 секунд. Сколько ему потребуется времени, чтобы проехать мост длиной 40 м? Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 25 включительно? Произведение трех последовательных натураль­ных чисел равно 504. Найдите эти числа. Замените каждую * (звездочку) цифрой так, чтобы получились верные равенства.

*	*	*	*	*
х	7	2
2	0	*	8	2
7	2	7	3	*
*	*	*	1	5	*

10. Большая стирка. После семи часов стирки дли­на, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько часов стирки еще хватит мыла?

Декабрь

Четно или нечетно число 1 + 2 + 3 + ... + 2002 + + 2003? Летели галки, сели на палки. Сядут по одной — галка лишняя, сядут по две — палка лишняя. Сколько было галок? Сколько было палок? 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же и одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени? В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы? Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик для гольфа (спортивная игра в мяч). Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м. Капитан Врунгель бе­жит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру? Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попо­вич вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырски­ми палицами, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всего Алеша Попо­вич — 3. Сколько всего было великанов? На какое число надо разделить 87912, чтобы по­лучилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? Моторчик пропеллера Карлсона работает на сме­си томатного, тыквенного и ананасового сока. Процедура «заправки» соком следующая: Карл­сон берет полный стакан томатного сока (200 мл) и делает из него четыре глотка, выливает в стакан полный пакет (150 мл) ананасового сока и делает три глотка и, наконец, выливает в стакан пакет (55 мл) тыквенного сока и в два глотка допивает смесь. Сколько сока Карлсон выпивал за один, глоток, если все его глотки были одинаковы? К данному трехзначному числу дважды приписы­вают точно такое же число и полученное число делят на данное. Каким будет частное?

10.  Восстановите числа:

1	4	*	*	*	7
*	*	5	*	*
*	*
*	1
0

Январь

Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встре­тил три легковые машины и грузовик. Сколько всего транспортных средств шло в этот поселок? Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было рукопожатий? При делении целых чисел на некоторое число можно получить столько различных остатков (включая и ноль), сколько единиц в делителе. Например, при делении на 5 остаток может быть равен нулю (число делится на 5), единице, двум, трем или че­тырем, то есть всего может быть пять различных остатков. Сколько нужно взять произвольных (на­угад) целых чисел, чтобы среди них хотя бы два при делении на 3 давали одинаковые остатки? Сколько надо цифровых знаков, чтобы пронумеро­вать тетрадь, в которой 100 страниц? Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? Не выполняя деления, докажите, что число 7920 делится на 60. При делении натурального числа на 2 получается в остатке 1, а при делении на 3 — в остатке 2. Какой будет остаток при делении этого числа на 6? Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97? Сколькими нулями оканчивается произведение 1 • 2 • 3 • 4 ... 98 • 99 • 100?

10.        Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек. Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек остались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку,
но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня теперь должна положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели?

Февраль

1. Найти сумму двадцати чисел 1, 2, 3, …, 18, 19, 20

В школе 735 учащихся. Почему можно утверж­дать, что по крайней мере три ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день? С рынка возвращались две колхозницы. Одна из них спросила другую: «Что ты продавала?» Ответ был таким: «Я продавала дыни, и получилось так, что первому покупателю я продала половину всех дынь и еще полдыни, второму — половину остав­шихся у меня дынь и еще полдыни. Третьему поку­пателю я продала также половину оставшихся после второго покупателя дынь и еще полдыни. Больше дынь у меня не осталось». Сколько же дынь продала эта колхозница? В пакете перемешаны конфеты трех сортов, не раз­личимые на ощупь. Какое наименьшее число кон­фет надо взять наугад из пакета, чтобы среди вы­нутых конфет было хотя бы две конфеты одного сорта? Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют па  стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нуж­ное число фишек еще осталось в коробочке). Вы­игрывает тот из них, кто поставит последнюю фиш­ку. В начале игры на столе фишек нет, а в коро­бочке — 5. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом? Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько весит полкирпича. Сколько весит кирпич? Найдите дробь, у которой числитель больше зна­менателя и которая не изменится, если ее перевер­нуть «вверх ногами». Три одинаковых арбуза н-адо разделить поровну между четырьмя детьми. Как это сделать, выпол­нив наименьшее число разрезов?

9.        Как от куска материи в 2/3 м отрезать полметра, неимея под руками метра?  .

10.        Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее — 1 кг, голова столько, сколь­ко хвост и половина туловища, а туловище — сколько голова и хвост вместе». Какова же мас­са этой рыбы?

Март

Коля, Вася и Боря играли в шашки друг с другом. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Через сколько времени соба­ка догонит лисицу, если лисица пробегает в мину­ту 320 м, а собака 350 м? В одном классе уроки по математике, истории и русскому языку ведут три учителя: Архипов, Мо­розов и Светлов. Определите, кто их них какой предмет ведет, если известно, что:

а)        все трое — Морозов, учитель математики и Свет­лов — идут из школы домой вместе; б) учитель истории старше учителя математики, а Морозов — самый младший среди них.

4.        Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы времени, что­ бы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?

5.  Сколько можно взять разных натуральных чисел, не больших 10, чтобы среди них не нашлось двух, одно из которых точно вдвое больше другого?

Как изменить число 666 в - раза, не производя над ним никаких арифметических операций? Сократите дробь:

3	7	3	7	3	7	3	7
8	1	8	1	8	1	8	1

8.        В классе 36 учеников. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если - числа всех мальчиков равны половине числа всех девочек?

9. Один тракторист мог бы вспахать поле за 10 часов, а другой (его ученик) — за 40 часов. За сколько часов вспашут поле два тракториста при совместной работе?

10. Два сосуда вместимостью 144 л и 70 л содержат некоторое количество воды. Если больший сосуд долить доверху водой из второго сосуда, то в по­следнем останется еще 1 л воды. Если же долить доверху меньший сосуд водой, то в большем останется - первоначального количества воды. Сколь­ко литров воды содержится в каждом сосуде?

Апрель

Можно ли разменять купюру достоинством 50 руб­лей с помощью 15 монет достоинством 1 и 5 рублей? Расшифруй ребус:

А	Б	В
+	В	В
А	А	Б

Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 секунд, а мимо столба — за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них работает плотником, другой — маляром, третий —  водопроводчиком. Однажды маляр пришел к плотнику, чтобы по­просить его починить дверь в своей квартире, но ему сказали, что плотник помогает Федорову ре­монтировать пол. Определите профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитро­вом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пу­стыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым? Требуется полсотни разделить на половину. Сколь­ко получится? Вычислите:

1	1	1	1	1	1
4	∙	5	5	∙	6	6	∙	7	7	∙	8	8	∙	9	9	∙	10

Автомобиль из А в В ехал со средней скоростью 50 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость? Винни-Пух съедает банку меда за 4 часа, а его друг Пятачок — за 5 часов. За какое время они съедят такую банку мед*, если начнут со своей обычной скоростью есть ее вместе? Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: «Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и —, и —, и уба­вится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублей, и ведательно есть, колико той человек имя-ше денег». (Магницкий.)

Май

1. Петя сказал однажды друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет». Какого числа родился Петя?

2. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

3. В квадрат со стороной, равной трем тетрадным клеткам, бросили 10 точек. Докажите, что хотя бы в одной из клеток находится 2 точки.

4. Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый со ско­ростью 20 км/ч, второй — 15 км/ч. Каким будет расстояние между ними за 2 часа до встречи?

5. Вымостите плоскость одинаковыми скобками из 6 квадратов (см. рис.).

Найдите двузначное число, которое от перестанов­ки его цифр увеличивается в 4,5 раза. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел поло­вину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке? Лоси составляют — от общего числа косуль и ло­сей, которые живут в заповеднике. Сколько косуль живет в заповеднике, если число лосей на 144 мень­ше, чем количество косуль? Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 19 яиц. Сколько яиц было в корзине первоначально?

10.        Три хозяйки готовили обед в одной печи. Однаположила в огонь 4 полена, а вторая — 7. У тре­тьей хозяйки дров не было, поэтому она дала двум первым гривенник (10 копеек) и копейку. Как они должны поделить эти деньги?

Ответы

СЕНТЯБРЬ 

1. У Тани 6 конфет.

2. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3-ми­нутных часах истечет, положить яйцо в кипящую воду.

Оставшееся время работы 7-минутных часов и будет равняться 4 минутам.

3. От 1-го флажка до 8-го флажка 7 промежутков, значит на один проме­жуток потребуется 7:7=1 (с). От первого флажка до

12 флажка  11 промежутков, на которые потребуется 11 с.

4. 13 правильных ответов.

5. У Нины юбка и туфли белые; у Ани туфли синие, а юбка красная; у Веры туфли красные, а юбка синяя.

6.  888 + 88 + 8 + 8 + 8.

7.  15

8. 878910

9. 657.

10. 6977- 1345 =.  5632.

ОКТЯБРЬ

1.  3 сестры, 4 брата.

2. 4.

3. См. рис.

Волку надо бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2 = 7 (мин), а  порося­там — 6* минут. 6 < 7. Значит поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа. С помощью трехлитровой банки в кастрюлю надо налить 5 л, тогда в банке останется 1 л воды, ее выливаем в ведро. Далее в это ведро добавляем 3 л воды. Рассуждения при решении задач на перелива­ния удобно оформлять в виде таблиц:

Кастрюля 5 л	Банка 3 л	Ведро
—	3	—
3	—	—
3	3	—
3 + 2 = 5	-  3—2=1	—
5	—	1
5	3	1
5  —	4

6. 10.

7. 20 раз.

8.8.

9.        Так как сын родился тогда, когда отцу было 25 лет, то разница в их возрасте будет 25 лет. Тогда 65 — 25 = 40 (лет) — будет удвоенный возраст сына, а значит, сыну будет 20 лет, а отцу 45 лет.

10. Маленький Мук обгонит скорохода через 15 минут. Скорость Малень­кого Мука 30 : 6 = 5 (км/мин), скорохода — 30 : 10 = 3 (км/мин). Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук стал обгонять скорохода на 5 — 3 = 2 (км/мин). Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30 : 2 = 15 (мин).

НОЯБРЬ

1. 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8-9= 100. Алеша, Коля и Слила могут расположиться на скамейке 6 способами. Пусть Л — Алеша, К — Коля, С — Саша. Тогда возможны варианты: А, К, С;  А, С, К;  К, А, С;  К, С, А;  С, А, К;  С, К, А. Так как сортов имеется 3, а ящиков 25, то хотя бы одного сорта имеем не меньше 9 ящиков. 4 + 3 = 7; 7 • 2 = 14; 14 + 3=17; 17 • 2 = 34; 34 + 3 = 37; 37 ■ 2 = 74. Ответ: 74 конфеты. 30 с. 6. 7, 8, 9.

9.

1	0	3	9	1
х	7	2
2	0	7	8	2
7	2	7	3	7
7	4	8	1	5	2

10.        На 1 час.

ДЕКАБРЬ

1001 -(1 + 2003) + 1002 четное число. 4 галки, 3 палки. 48 яиц. Одна курица за 3 дня несет 1 яйцо. Значит, 12 кур за 3 дня снесут 12 яиц. 12 кур за 12 дней снесут в 12:3 = 4 (раза) больше, т. е. 12-4 = 48(яиц). Да. Капитан Врунгель не догонит кенгуру. Кенгуру за 1 минуту преодоле­вает расстояние 10 • 70 = 700 (м). Врунгель за это время пробежит лишь расстояние 10 ■ 60 = 600 (м). 600 < 700, т. е. Врунгель не догонит кенгуру. 5 великанов. Между числами 3 и 7 находятся числа 4, 5. Число всех ударов должно делиться на 3. Значит, Добрыня Никитич нанес 5 уда­ров. Всех ударов палицей по великанам было 3 + 7 + 5 = 15. Следова­тельно, всего было 15 : 3 = 5 (великанов). 87912 : 4 = 21978. Можно подобрать делитель, испытывая различные однозначные числа, а можно найти его. записав уравнение 87912 : х = = 21978 и решив его. Из условия известно, что частное равно 21978. 45 мл.

9.  1001001.

10.

1	4	3	1	2	7
1	3	5	5	3
8	1
8	1
0

ЯНВАРЬ

Не менее одного (мотоцикл двигался в поселок). 6 4.

1. 192 цифровых знака. Числа от 1 до 9 записываются одним цифровым таком. Число 100 записывают 3 цифровыми знаками. Остальные чис­ла двузначные — их всего 100 — (9 + Г) = 90. Для записи двузначных чисел понадобится 2∙90 = 180 (цифровых знаков). Всего цифровых знаков надо 9 + 3 + 180 = 192.

5.        За 2 минуты. За 1 минуту Малыш съест 600 : 6 = 100 (г). Карлсон может съесть все варенье за 6 : 2 = 3 (мин). Значит, он за 1 минуту
съест 600 : 3 = 200 (г) варенья. Оба они могут съесть за минуту 100 + 200 = 300 (г) варенья. Все варенье они совместно съедят за 600 :300= 2 (мин).

6.        По признакам делимости 7920 делится на 3, 4 и 5. Значит, оно делится на 3-4-5 = 60.

Остаток 5. 2970 и 6975. Среди сомножителей числа А = I - 2 - 3 • 4... 98∙ 99 • 100 па 5 делятся 100 : 5 = 20, из них на 25 делятся 20:5 = 4 числа. Среди сомножителей числа А более 24 четных, значит число А заканчивается 24 нулями.

10.По 11 игрушек. Пусть у Ани х коробок, тогда 12х + 5 = 15х — 15 + 2, значит х = 6 коробок. Разложить 6 • 12 + 5 = 77 игрушек в 6 + 1 = 7 коробок, получается по 11 игрушек в коробке.

ФЕВРАЛЬ

(1 +20)+ (2+ 19)+ ... + (10+ 11) = 21 • 10 = 210. Если бы в каждый день года родились два ученика, то всего в школе было бы не более чем 2 • 366 = 732 (учащихся). 7 дынь. Указание: задача решается с конца. 4.

5.  Первый начинает и выигрывает.

1 игрок	2 игрок	На столе фишек	В коробочке фишек
___	—	—	5
1	—	1	4
—	1	2	3
1	—	3	2
—	1	4	1
1	—	5	—

6. 2 кг.

7. 9/6

8. Два арбуза разрезать пополам. Полученные половины раздать четы­рем детям. Далее оставшийся арбуз двумя разрезами разделить на 4 доли. Их тоже раздать. Всего 4 разреза.

9. Сложим кусок пополам и еще раз пополам, получим кусок длиной 2/3:4=1/6 метра, который и надо отрезать, чтобы остаток  равнялся  1/2м  (так как  2/3 – 1/6=1/2

10. 8 кг.

МАРТ

3 партии. 4 минуты. Архипов преподает математику, Морозов — русский язык, Светлов — историю. 59 минут. Не больше 6 чисел. Перевернуть 999. 37/81 20 мальчиков и 16 девочек. 8 часов. 100 л и 45 л.

АПРЕЛЬ

Нет, так как сумма 15 нечетных чисел — число нечетное, а 50 — четное число. 963 + 33 = 996  или  642 + 22 = 664  или... Длина поезда 225 м, скорость его 54 км/ч. Кондратьев — плотник, Давыдов — маляр, Федоров — водопроводчик. Сначала нужно в третий сосуд отлить из первого 3 л. Дальнейшее просто.

Сосуд 12 л	Сосуд 8 л	Сосуд 3 л
12	—
12-3 = 9	3
9	з	—
9-3 = 6	3	3
6	3 + 3 = 6

6. 50: Ѕ=50∙2=100

7. Учесть, что 1 /4∙5=1/4-1/5 Ответ 3/20

8. Пусть расстояние между А и В х км, тогдатвесь путь 2х, затраченное время х/30+х/50. Средняя скорость 2х☹х/30+х/50)=37 2/4=371/2 км/ч

9. 2 2/3 часа

10. 38 14/47 рубля

МАЙ

31 декабря. Через 65 5/11  минуты. Всего в данном квадрате содержится 9 клеток. Даже если распреде­лить 10 точек равномерно, то в одной из клеток будет 2 точки. 70 км. Сначала вымостим отдельные полосы, а затем, прикладывая их друг к другу, вымостим всю плоскость. 18. В бочонке первоначально было 6 кг меда. Съеденная половина меда имеет массу 7 — 4 = 3 (кг). Значит, весь мед в бочонке имеет массу 3 • 2 = 6 (кг). 252 косули.

9.        Всего х яиц. х -1/2х = 1/2 х;  1/2х -1/2∙1/2х  = 1/4х;  1/4х -1/2∙1/4х  = 1/8х;  1/8х -1/2∙1/8х  = 1/16х;  1/16х=10; х=160. 

10. Каждая хозяйка должна внести (4+7)/3 поленьев. Первая внесла «лишних» 1/3, вторая - 10/3. Значит первой нужно отдать 1 копейку, а второй – 10 копеек.