МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТОБОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
(ФИЛИАЛ) ТЮМГУ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Директор
______________/ /
«___» ________201__ г.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для обучающихся направления 44.03.01 «Педагогическое образование»
профиля подготовки «Математика»
форма обучения – заочная
Тобольск 2016
, Элементарная математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для обучающихся по направлению 44.03.01. «Педагогическое образование». Тобольск, 2016, 15 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Основы математической обработки информации [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.
© Тобольский педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск, 2016
© ,
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели и задачи дисциплины спроектированы на основе ФГОС ВО и представлены, в первую очередь, как основные цели овладения студентами:
– целостным представлением о математике как науке и ее месте в современном мире и в системе наук;
– умениями использовать математический аппарат при изучении процессов и явлений реального мира;
– знаниями по элементарной математике, их анализом с позиций учителя;
– умениями решать все виды школьных математических задач;
– умениями анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации.
Для достижения поставленных целей изучения дисциплины «Элементарная математика» решает следующие основные задачи:
- изучение содержания курса элементарной математики «с точки зрения высшей» и с точки зрения учителя; формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах элементарной математики; развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости элементарной математики в истории цивилизации и современном обществе; развитие и совершенствование умений решать математические, учебные и методические задачи, связанные со школьным курсом математики; формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности и методической проектировочной деятельности на уровне требований, сформулированных современной Концепцией модернизации школьного математического образования;
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВО
Дисциплина «Элементарная математика» относится к вариативной части профессионального цикла; ее научный уровень определяется связями с курсами «Математика», «Основы математической обработки информации», «Методика обучения и воспитания математике».
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций:
– способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;
- современные направления развития элементарной математики и их приложения;
- литературу по элементарной математике (учебники и сборники задач, книги и тд.);
уметь:
- уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений,
- анализировать, решать и записывать решение всех основных типов арифметических задач, использовать методы и приемы их решения, выбирать наиболее рациональный из них, использовать приемы анализа и проверки решения задач;
владеть:
- важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач.
4. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Содержание разделов дисциплины
№ раздела | Наименование раздела | Содержание раздела | Форма текущего контроля |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | Общематематические методы | Множества, операции над множествами и их свойства. Множества точек плоскости и способы их задания. Принцип Дирихле. Теоретико-множественный язык в математике. Метод математической индукции. | ДЗ |
2 | Арифметика. Комбинаторика | Основные понятия комбинаторики: принцип комбинаторики, перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона. Сочетания, размещения и перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества. Делимость и ее основные свойства. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Основная теорема арифметики. НОК и НОД чисел. Признаки делимости. Рациональные числа. Перевод бесконечно периодических дробей в обыкновенные дроби. Иррациональные числа. Некоторые способы доказательства иррациональности. Действительные числа. Степени и корни, и их основные свойства. | ДЗ, Э |
3 | Алгебра и начала анализа | Числовые и буквенные алгебраические выражения. Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности. Равносильные преобразования уравнений, неравенств и систем уравнений. Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с параметрами. Решение текстовых задач на составление уравнений, неравенств и их систем. Понятие функции. Различные способы задания функции. Основные свойства функции: монотонность, четность и нечетность, наибольшее и наименьшее значение. Функции натурального аргумента. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Обратные тригонометрические функции и их графики. Показательная функция: определение, график, свойства. Обратные функции. Логарифмическая функция: определение, график, свойства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы решения. Применение производной к исследованию функций и построению их графиков, к решению задач на экстремум. Определения и основные свойства первообразной. Три правила нахождения первообразной, ее график. Приложения первообразной к решению геометрических и физических задач. | ДЗ |
4 | Планиметрия | Основные методы геометрических построений. Площадь фигуры, градусная мера угла, объем. Единицы измерения величин. Формулы для нахождения площадей фигур и объемов тел. Площади подобных фигур. Метод площадей. Понятие преобразования фигур. Виды преобразований. Метод движений в решении задач на построение и доказательство. Метод подобия в решении геометрических задач. Сущность координатного метода и его приложений. Декартовы координаты на плоскости. Векторный метод в решении геометрических задач. | ДЗ |
5 | Стереометрия | Аксиоматический метод построения абсолютной геометрии. Классификация возможных случаев взаимного расположения двух прямых в пространстве. Двугранные и трехгранные углы. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование фигур. Опорные задачи при изучении перпендикулярности прямых и плоскостей. Классификация задач в курсе стереометрии. Задачи, связанные с понятием ГМТ в пространстве. Многогранники: параллелепипеды, призмы, пирамиды, усеченные пирамиды. Сечения многогранников и их комбинаций в решении задач. Правильные многогранники: виды правильных многогранников. Задачи о правильных многогранниках. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Задачи на комбинации многогранников и круглых тел. Вписанные и описанные шары. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных тел. | ДЗ, Э |
4.2 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единиц (324 часа).
Вид работы | Трудоемкость, часов | ||
6 семестр | 7 семестр | всего | |
Общая трудоемкость | 108 | 216 | 324 |
Аудиторная работа: | 8 | 16 | 24 |
Лекции (Л) | 4 | 4 | |
Практические занятия (ПЗ) | 4 | 16 | 20 |
Лабораторные работы (ЛР) | |||
Самостоятельная работа | 100 | 200 | 300 |
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)1 | |||
Реферат (Р) | |||
Самостоятельное изучение разделов | 50 | 100 | |
Контрольная работа (К)2 | |||
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.), | 50 | 100 | |
Подготовка и сдача экзамена3 | |||
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | З | З, Э |
Разделы дисциплины, изучаемые в 6 семестре
№ раз- дела | Наименование разделов | Количество часов | ||||
Всего | Аудиторная работа | Вне- ауд. работа СР | ||||
Л | ПЗ | ЛР | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | Арифметика. Комбинаторика | 54 | 2 | 2 | 50 | |
2 | Алгебра и начала анализа | 54 | 2 | 2 | 50 | |
Итого: | 108 | 4 | 4 | 100 |
Разделы дисциплины, изучаемые в 7 семестре
№ раз- дела | Наименование разделов | Количество часов | ||||
Всего | Аудиторная работа | Вне- ауд. работа СР | ||||
Л | ПЗ | ЛР | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3 | Планиметрия | 108 | 8 | 100 | ||
4 | Стереометрия | 108 | 8 | 100 | ||
Итого: | 216 | 16 | 200 |
4.3. Лабораторные работы – не предусмотрены
4.4. Практические занятия (семинары)
№ занятия | № раздела | Тема | Кол-во часов |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1 | Решение текстовых арифметических задач | 2 |
2 | 3 | Уравнения и неравенства. | 2 |
3 | 4 | Геометрические фигуры и их свойства. | 2 |
4 | 4 | Геометрические построения на плоскости. | 2 |
5 | 4 | Геометрические величины в курсе планиметрии. | 2 |
6 | 4 | Геометрические преобразования фигур на плоскости. | 2 |
7 | 5 | Взаимное расположение прямых, точек и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность, скрещивающиеся прямые) | 2 |
8 | 5 | Многогранники. | 2 |
9 | 5 | Тела и поверхности вращения | 2 |
10 | 5 | Координатный и векторный методы в геометрии | 2 |
4.5. Курсовой проект (курсовая работа) – не предусмотрен
5. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС ВО п. 7.3. реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных стимуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологических тренингов) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.
Данная дисциплина предполагает широкое применение таких интерактивных технологий, как групповая работа, в процессе которой происходит обмен опытом, выявляются различные точки зрения, активизируется творческий потенциал каждого участника, повышается продуктивность его взаимодействия с другими, его социальная активность. Сопоставление взглядов всех членов группы повышает уровень понимания ситуации и выработки идей решения рассматриваемых задач.
В рамках данного учебного курса также предусмотрено использование таких активных методов обучения, как учебные дискуссии, технологии развития критического мышления, «мозговой штурм» и др. Эти технологии в сочетании с внеаудиторной работой решают задачи формирования и развития профессиональных умений и навыков обучающихся, как основы профессиональной компетентности.
Интерактивные формы проведения занятий (групповая работа, дискуссии и др.).
5.1. Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
Семестр | Вид занятия (Л, ПР, ЛР) | Используемые интерактивные образовательные технологии | Количество часов |
6 | ПР | Генерирование идей, групповая работа, индивидуальная работа. | 2 |
7 | ПР | Генерирование идей, групповая работа, индивидуальная работа. | 2 |
Итого: | 4 |
6. Самостоятельное изучение разделов дисциплины
№ раздела | Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение | Кол-во часов |
1 | 2 | 3 |
1 | Соединения с повторениями | 6 |
2 | Алгебра и начала анализа на ЕГЭ | 27 |
3 | Планиметрия на ЕГЭ | 22 |
4 | Стереометрия на ЕГЭ. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. | 33 |
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Примерные задания для контрольных работ и самостоятельной работы.
Раздел I. Арифметика. Комбинаторика.
Вариант 1
1. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
2. Вася забыл вторую и последнюю цифры пятизначного номера телефона приятеля. Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, если он решил перепробовать комбинации всех забытых цифр, чтобы в результате дозвониться до приятеля?
3. «Вороне как-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было, собралась, да призадумалась»:
а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать;
б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков;
в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать;
г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек все-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта а) ?
4. Найдите член разложения 
, содержащий у7.
Раздел II. Алгебра и начала анализа
Вариант 1
Упростите выражение
Решите графически неравенство 4-3х
х+2 Решите уравнение |5-2х|+|х+3|=2-3х
Найдите область определения функции у=
Вычислите предел:
. Вариант 2
Упростите выражение
Решите графически неравенство
Решите уравнение 2|х+6|- |х|- |х-6|=18
Найдите область определения функции у=
5. Вычислите предел: 
.
Раздел III. Планиметрия
Вариант 1
1. На плоскости отмечены четыре различные точки А, В, С и D так, что АС=СВ, АD = DВ. Чему равен угол между прямыми АВ и СD?
2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
А) 3; Б) 3,5; В) 4; Г) 5.
3. Определите, какая из перечисленных ниже фигур, является геометрическим местом центров окружностей радиуса r, касающихся внешним образом окружности с центром О и радиуса R:
А) прямая, расстояние от которой до центра О равно R + r;
Б) окружность с центром О и радиуса R + r;
В) круг с центром О и радиуса R + r;
Г) две точки на прямой, проходящей через центр О, и находящиеся от него на расстоянии r.
4. Установите истинность утверждений:
1) в любой четырехугольник со сторонами 8, 9, 10, 12 нельзя вписать окружность;
2) центр описанной около треугольника окружности всегда расположен внутри треугольника;
3) чтобы построить окружность достаточно знать ее радиус:
5. Определите, какой из этапов решения задачи на построение пропущен: построение; исследование; изучение содержания задачи; поиск решения.
А) анализ задачи; Б) доказательство;
В) построение эскиза; Г) проверка решения.
6. Какие две точки квадрата надо знать, чтобы по ним построить всю фигуру с помощью циркуля и линейки? Установите, какой из вариантов здесь лишний:
А) по двум смежным вершинам; Б) по двум несмежным вершинам;
В) по вершине и середине стороны; Г) по вершине и перпендикуляру к стороне.
7. Установите истинность утверждения: геометрическим местом точек М плоскости, для которых треугольник АВМ является равнобедренным, где А и В - две фиксированные точки плоскости, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
8. Определите, о каком методе решения задач на построение идет речь: «сначала строят вспомогательную фигуру, в которую непосредственно входит данная сумма или разность отрезков, а затем строят искомую фигуру»:
А) метод геометрических мест точек; Б) алгебраический метод;
В) метод спрямления; Г) метод подобия.
9. Выделите, какой из методов построения в школьном курсе геометрии изучается первым:
А) метод геометрических мест; Б) алгебраический метод;
В) метод подобия; Г) метод спрямления.
10. Найдите, какое слово является лишним в следующем утверждении: «Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900».
11. Рассмотрим решение задачи: построить окружность г1 данного радиуса, касающуюся данной окружности г и данной прямой l.
Анализ. 1) Так как г1 касается г, то расстояние ОО1 между их центрами равно сумме их радиусов (если касание внешнее) или модулю разности этих радиусов (если касание внутреннее). Это означает, что О1 принадлежит или окружности г2 (О, R + r) или окружности г3 (О, |R - r|).
2) Так как г1 касается l, то точка О1 удалена от l на расстояние R и поэтому она принадлежит прямым а и в, параллельным l и удаленным от l на расстояние R.
Таким образом, О1 принадлежит пересечению пары окружностей г2 и г3 с парой прямых а и в.
Построение сводится к построению двух окружностей с центром О радиусов R + r и |R - r| и двух прямых, параллельных l и удаленных от l на расстояние R.
Вопрос: Какое максимальное число решений может иметь задача?
Примерные вопросы к зачету и экзамену
1. Делимость и ее основные свойства. Примеры.
2. Простые числа, их свойства. Примеры.
3. Признаки делимости. Примеры задач.
4. НОК и НОД чисел, их свойства. Примеры.
5. Алгоритм Евклида. Примеры.
6. Метод математической индукции. Пример.
7. Методы решения арифметических задач.
8. Множества, операции над ними. Примеры различных числовых множеств и способов их задания.
9. Графы. Примеры.
10. Принцип Дирихле. Примеры задач, решаемых с помощью принципа Дирихле.
11. Уравнения, неравенства, системы: общие методы решения. Примеры.
12. Алгебраические уравнения и неравенства: специальные методы решения. Примеры.
13. Трансцендентные уравнения и неравенства: специальные методы решения. Примеры.
14. Решение методом уравнений и неравенств текстовых сюжетных задач. Примеры.
15. Функции: способы задания. Примеры.
16. Свойства функций. Исследование функций. Примеры.
17. Графики функций. Различные способы построения графиков. Примеры.
18. Преобразование графиков функций. Примеры.
19. Нестандартные алгебраические задачи. Примеры.
20. Геометрические фигуры и их свойства. Примеры.
21. Основные методы решения геометрических задач на вычисление. Примеры задач.
22. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных тел. Примеры задач.
23. Основные методы решения геометрических задач на доказательство. Примеры.
24. Геометрические построения на плоскости. Примеры.
25. Геометрические построения в пространстве. Примеры задач.
26. Взаимное расположение прямых, точек и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность)
27. Нестандартные задачи школьного курса геометрии и методы их решения.
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины (модуля)
8.1. Основная литература
1. Сборник задач по математике для втузов. В 4ч. Ч.4: учеб. пособ./Под ред. , .- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Физматлит, 2004.
2. Турецкий и информатика : учеб. пособие для студ. вузов / . - 3-е изд. - М. : ИНФРА-М, 2009. - 558 с. - (Высшее образование)
8.2. Дополнительная литература:
1. Демидова и практика решения текстовых задач: учебное пособие для студ. Педвузов / , . – М.: Академия, 2002. – 288 с.: УМО.
2. Баврин математика: Учеб. для химико-биол. спец. вузов.- М.: Физматлит, 2003.
3. , Мордкович по решению математических задач. Алгебра. Тригонометрия. М.: Просвещение, 1984, 1995. (не переиздавалась)
4. , Мордкович по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей. - 3-е изд., переработанное и доп. - М.: ABF, 1995.- 351 с. (не переиздавалась)
5. Меняйлов, практикум. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений / . - М. : Ижица, 2003. - 192 с. - (Серебряная сова). - ISBN 5-94837-014-3 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=235186
6. Руководство для самостоятельной работы студентов по курсу «Элементарная математика, теория и методика обучения математике» (15 выпусков). Учебное пособие для студентов педвузов по специальности «Математика». Под общей редакцией д. п.н. . – Тобольск, 2001-2002.
7. Шарыгин курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. (не переиздавалась)
8. Шарыгин курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1995. (не переиздавалась)
9. Шебанова для повторения курса «Элементарная математика, теория и методика обучения математике»: Учеб. пособие для студентов педвуза по специальности «032100.00 – Математика». – Тобольск: ТГПИ им. , 2004. – 172 с.
10. Учебники и учебные пособия по математике для средней школы.
8.3. Периодические издания
1. Периодические журналы «Педагогические технологии», «Школьные технологии», «Математика в школе», газета «Математика» и т. п.
2. Учебные и методические пособия, учебники, пособия для самостоятельной работы, сборники тренировочных тестов по математике.
8.4. Интернет-ресурсы
1. Официальный сайт по подготовке к ГИА и ЕГЭ http://www3.ege. edu. ru/
2. Официальный сайт ЕГЭ государственного выпускного экзамена и государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов в новой форм. http://www1.ege. edu. ru/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплиныДля обеспечения данной дисциплины имеется:
– аудитории с мультимедийным обеспечением;
–– технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса).
компьютерные программы:
Math Test – тесты по элементарной математике. Программа «Камертон-мини». Программные модули «Master Test», «MeiTest», «Keepsoft»/ Программные модули «Репетитор» по математике.10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Практические занятия направлены на формирование основных умений решать учебные и математические задачи, связанные со школьным курсом математики.
Примерная структура практических занятий
1. Фронтальная беседа по предложенным к занятию теоретическим вопросам.
2. Заслушивание и обсуждение решений математических задач.
3. Анализ ответов выступающих студентами и оценивание.
Домашнее задание: выполнить предложенные задачи.
Для организации самостоятельной работы студентов на кафедре подготовлены специальные пособия «Руководство для самостоятельной работы студентов по элементарной математике» (выпуски 2-15), в которых даны методические рекомендации по подготовке и оформлению заданий элементарной математике, представлены примеры выполнения заданий, указана рекомендуемая литература.
1 На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
2 Только для заочной формы обучения
3 При наличии экзамена по дисциплине
