Повышение вычислительной культуры учащихся 5-6 классов. Номинация «Лучшие методические рекомендации ОУ» (стр. 2 )

В ходе изучения математики учащиеся должны приобретать опыт рационального выполнения вычислений.

Основой тождественных преобразований является использование законов арифметических действий. Поэтому учитель при обучении законам арифметических действий должен добиваться от учащихся понимания их роли в упрощении вычислений. Учащимся рекомен­дуется задавать следующие вопросы: как проще вычислить, нет ли более рационального пути решения, нельзя ли выполнить вычисление по-другому, короче, существует ли более легкий способ вычисления?

Известно, что выигрыш в вычислительной работе получается за счет применения эффективных приемов счета. Приемы счета основаны на сознательном использовании особенностей чисел, участвующих в вычислении.

Практика вычислений показывает, что фактически решение каждой задачи подлежит проверке. Проверка может быть организована в процессе решения задачи в целях своевременного выявления ошибок, допущенных при выполнении группы арифметических действий или вычислении значения выражения, а также для определения эффективности выбранного способа решения и правильности его применения.

Учащихся необходимо учить организации проверок, приучая их к самостоятельной оценке хода и результатов решения задач.

Простейшая форма проверки вычислений - прикидка. Это предварительная грубая оценка ответа на основании округления исход­ных данных и промежуточных результатов, действий: например, дан­ные округляются до первой значащей цифры, и все вычисления выпол­няются устно; получается  результат с одной (не вполне надежной) значащей цифрой - он позволяет «прикинуть» порядок числа, получаемого в конечном итоге вычислений.

Использование различных приемов проверок решения повышает вычислительную культуру.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

V КЛАСС

Натуральные числа. Быстрое и безошибочное выполнение действий с натуральными числами является необходимым условием для формирования умений и навыков вычислений с десятичными дробями.

Поэтому в рассматриваемой теме следует использовать возможности учебника «Математика-5» для закрепления умений выполнять вычис­ления с многозначными числами, которые должны быть сформированы у учащихся в начальной школе. В каждом пункте учебника авторами предусмотрены разнообразные виды вычислительных упражнений:

вычисление значений выражений, отыскание корней уравнения, ре­шение текстовых задач, заполнение таблиц по определенному правилу  и др.

При изучении геометрического материала следует выделять не менее 10-15 минут урока для работы с учащимися по формированию вычислительных навыков.

Определенных успехов можно добиться в улучшении вычислитель­ных навыков за счет совершенствования форм и методов проведения устных вычислений на каждом уроке и во внеклассной работе (Приложение ). Осо­бое значение приобретает при этом знание учителем индивидуальных особенностей формирования навыков вычислительного характера каж­дого учащегося. Это дает возможность своевременно оказывать помощь по ликвидации пробелов в работе с такими учащимися. Для данной работы может быть использованы пособия: Л. Хлебникова «Проверь свои знания. Все виды устных вычислений. 5-6 класс», «Математический тренажер», Приложение (1,2).

     

На первых уроках математики в 5 классе целесообразно провести  2-3 работы на 5-7 минут, для определения уровня вычислительной культуры учащихся, а через несколько учебных недель контрольную работу на 10-12 минут. Пример одного из возмож­ных вариантов контрольной работы на 10-12 минут (текст данной работы примерный):

Вариант I

1. Найти значение выражения 78 130 : 26 – 26 * 7 + 49.

2. Произведение чисел 106 и 82 уменьшить на 295.

3. Сумму чисел 190 и 370 увеличить в три раза.

(Второе и третье задания учащиеся сначала должны записать в виде числового выражения, а затем вычислить.)

Вариант II

1. Найти значение выражения 72 120 : 24 – 24 *7 + 19.

2. Произведение чисел 108 и 63 увеличить на 296.

3. Сумму чисел 150 и 390 уменьшить в два раза.

Чтобы выявить пробелы в знаниях и умениях учащихся, необходимо провести поэлементный анализ результатов проведенной конт­рольной работы. Для этого рекомендуется определить число учащих­ся, допустивших ошибки в выполнении следующих действий:

1) Сложение и вычитание натуральных чисел:

а) расположение цифр в соответствии с правилами арифметических действий;

б) сложение и вычитание однозначных чисел;

в) сложение чисел с переходом через десяток;

г) вычитание в случае, когда количество единиц уменьшаемого

меньше числа единиц вычитаемого того же разряда.

2) Умножение натуральных чисел:

а) расположение цифр в соответствии с правилами умножения; б) умножение однозначных чисел;

в) умножение на двузначное число.

3) Деление натуральных чисел:

а) расположение записей в соответствии с правилами деления;

б) деление в случае, когда в частном получается нуль в середине

числа.

При делении и умножении могут быть допущены ошибки, связанные с недостаточными навыками сложения и вычитания. Они должны быть учтены при анализе работ. Необходимо также отмечать, сколько учащихся допустило ошибки в определении порядка действий.

Анализируя работы учащихся, нужно обратить внимание на то, правильно ли используются понятия: «увеличение (уменьшение) на столько-то единиц», «увеличение (уменьшение) во столько-то раз», «сумма (произведение) чисел».

Проведенный анализ даст возможность учителю своевременно лик­видировать пробелы в знаниях учащихся и внести соответствующие коррективы. Желательно после каждого отработанного вопроса проводить 5-6 минутные самостоятельные работы.

Большую помощь в выработке вычислительных навыков может оказывать правильно и хорошо организованная работа с устными упраж­нениями. В V классе на устные упражнения должно быть отведено5-7 минут урока. На уроке эти упражнения можно проводить для отработки навыков использования таблицы умножения, повторения ранее изученного материала, увеличения скорости вычислений, закрепления нового материала или для подготовки учащихся к его вос­приятию. Чтобы заинтересовать учащихся, устное решение упражне­ния желательно проводить с помощью таблиц или карточек с учетом индивидуальных особенностей школьников (Приложение (1,2)).

В устных вычислениях в первом полугодии при работе с натураль­ными числами необходимо широко использовать свойства и законы действий. Учащиеся быстро и безошибочно должны выполнять устно упражнения такого типа:        

1. Найдите сумму чисел:

а)57 и 8; б) 32, 40 и 18; в) 37, 29 и 13;г) 86, 35,И 15.

2. Увеличьте: а) 42 на 19; б) 170 на 80.

3. Найдите разность чисел: а) 17 и 9; б) 120 и 31.

4. Уменьшите: а) 28 на 9; б) 230 на 70; в) 270 в 3 раза; г) 250 в 5 раз.

Закреплению навыков использования понятия «увеличить (умень­шить) на целое число единиц (в целое число раз)»  можно предпослать решение задач вида:

а) На верхней полке – 32 книги. Это на 19 книг меньше (больше), чем на нижней полке. Сколько книг на нижней полке?

Б) Пятиклассники собрали 111 кг макулатуры. Это в 3 раза больше (меньше), чем собрали шестиклассники. Сколько килограммов макулатуры собрали шестиклассники?

5. Табличное умножение и деление натуральных чисел, но с раз­личными формулировками этих упражнений:

1) Найдите произведение чисел: а) 8 и 7; б) 9 и 4.

2) Увеличьте: а) 6 в 5 раз; б) 7 в 9 раз.

3) Решите уравнение: а) х : 8 = 9; б) 49 : х = 7.

4) Найдите задуманное число, если оно меньше 24 в 3 раза.

5) Найдите значение выражения (упражнения по проверке свойств и законов действий):

а) 25 ∙ 39 ∙ 4;         б) 125 ∙ 27 ∙ 8;        в) 18 ∙ 33 + 82 ∙ 33;

г) 59 ∙ 47 – 49 ∙ 47;  д) (25 + 7) ∙ 4 – 4; е) 486 – 16 ∙ 0;

ж) 139 ∙ 1 – 1 ∙ 0;  з) 288 + 0 : 9.

На протяжении всего первого полугодия необходимо включать в устный счет упражнения, требующие знания таблицы умножения, обращая внимание на трудные случаи: 7 ∙ 8; 9 ∙ 7; 6 ∙ 9;  8 ∙ 6 и т. Д. Признавая достоинства устных вычислений, не следует ими увлекаться. Необходимо устный счет органически связывать с пись­менным решением задач.

Десятичные дроби. Безошибочное выполнение действий с натуральными числами поможет учащимся V класса овладеть умениями и навыками в выполнении действий с десятичными дробями. Тема «Де­сятичные дроби» имеет важное значение не только в курсе математики V класса. В учебной практике, а тем более в производственных условиях чаще всего встречаются десятичные дроби. Поэтому понятно то значение, которое приобретают действия над десятичными дробями. Наиболее распространенной ошибкой при устных вычислениях над десятичными дробями является формальное усвоение школьни­ками приемов письменных вычислений. Так, вместо того чтобы устно найти результат, учащиеся воспроизводят те операции, которые они должны выполнить в случае вычислений на бумаге. Например, чтобы найти сумму 0,35 и 0,6, в уме подписывают эти слагаемые одно под другим и затем уже складывают.

Чтобы избежать этого, необходимо научить учащихся расчленять десятичную дробь на слагаемые, при этом они должны уметь называть эти слагаемые порознь. Так, в дроби 0,765 необходимо видеть слагае­мые: 7 десятых, 6 сотых, 5 тысячных. Тогда при сложении 0,35 и 0,6 ученики будут рассуждать: 35 –сотых содержат 3 десятых и 5 сотых, второе слагаемое равно 6 десятым, 3 десятых и 6 десятых составляют 9 десятых, 9 десятых да 5 сотых равны 0,95. Такие подробные рассуждения нужны лишь вначале. После достаточной тренировки у школьников вырабатывается прочный навык приведения десятичных дробей к наименьшему общему знаменателю во время изучения пунктов «Сравнение десятичных дробей» и «Разряды десятичной дроби».

Нередко учащиеся забывают, в какую сторону следует перенести запятую при умножении и делении десятичных дробей на число, вы­раженное единицей с последующими нулями. Происходит это потому что учащиеся нетвердо усвоили смысл умножения и деления дробей, а также сравнение десятичных дробей по величине.