Третья математическая олимпиада - orange 3-й тур. 4-5 классы

Третья математическая олимпиада - orange 

3-й тур.  4-5 классы.

2002-2003 гг

Анкета участника

бд"с тшб	бд"с	лйъд	имфеп	щн фший	щн ощфзд

тйш	ойчег	ос' гйшд	ос' бйъ	шзеб

Задачи

В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы, так и подробные решения задач.

1. Ави, Бени, Гади, Дани и Коби вместе сьели 20 бананов. Больше всех сьел Ави. Бени и Гади вдвоем сьели 11 бананов. Каждый сьел целое число бананов и не меньше одного банана. Сколько бананов сьел Коби?

2.  Известно, что семь ручек стоят дороже восьми карандашей. Что дороже: 8 ручек или 9 карандашей? (Ответ обьяснить.)

3. На столе лежат 9 карточек, на каждой из которых написано число от 1 до 9, при этом нет двух карточек с одинаковым числом. Двое по очереди берут по одной карточке со стола. Побеждает тот, кто первым сумеет составить из своих карточек и любого количества скобок и знаков арифметических действий (+, –, ×, :) выражение, значение которого равно 12. Если по окончании игры такого выра­жения не может составить ни один из игроков, игра заканчивается вничью. Кто из игроков может всегда выиграть, и как он должен играть?

4. Покрасить клетки таблицы 3×3 в наибольшее возможное число цветов (каждую клетку одним цветом), так чтобы для любых двух цветов найдутся две соседние клетки, одна из которых окрашена в первый цвет, а другая – во второй. (Клетки считаются соседними, если у них имеется общая сторона.)

       

5. Найти трехзначное число с самой маленькой суммой цифр, которое делится на 8 и не делится на 5.

слен	5	4	3	2	1	ъецаеъ

Третья математическая олимпиада - orange 

3-й тур.  6-7 классы.

2002-2003 гг

Анкета участника

бд"с тшб	бд"с	лйъд	имфеп	щн фший	щн ощфзд

тйш	ойчег	ос' гйшд	ос' бйъ	шзеб

Задачи

В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы, так и подробные решения задач.

1. Вычислить:

2. Найти трехзначное число с самой маленькой суммой цифр, которое делится на 8 и не делится на 5.

3. На столе лежат 9 карточек, на каждой из которых написано число от 1 до 9, при этом нет двух карточек с одинаковым числом. Двое по очереди берут по одной карточке со стола. Побеждает тот, кто первым сумеет составить из своих карточек и любого количества скобок и знаков арифметических действий (+, –, ×, :) выражение, значение которого равно 12. Если по окончании игры такого выра­жения не может составить ни один из игроков, игра заканчивается вничью. Кто из игроков может всегда выиграть, и как он должен играть?

4. Покрасить некоторые клетки таблицы 5×5 в черный цвет так, чтобы в каждом квадрате 3×3 оказалось ровно 8 неокрашенных клеток.

       

5. Йоси получил проверенную контрольную по математике (на одном листе). Увидев оценку, он тут же разорвал этот лист на 5 частей. После этого, каждую минуту он хватал один из получившихця кусочков и снова рвал его на 5 частей. Это продолжалось 5 часов. На протяжении какого времени число кусочков было трехзначным числом?

5. В правильном пятиугольнике проведены две высоты (см. рисунок). Что больше по площади – покрашенный пятиугольник или покрашенный четырехугольник?

слен	6	5	4	3	2	1	ъецаеъ

Третья математическая олимпиада - orange 

Тур 3.  Классы 8-9.

2002-2003гг

Анкета участника

бд"с тшб	бд"с	лйъд	имфеп	щн фший	щн ощфзд

тйш	ойчег	ос' гйшд	ос' бйъ	шзеб

Задачи

В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы, так и подробные решения задач.

1. На столе лежат 9 карточек, на каждой из которых написано число от 1 до 9, при этом нет двух карточек с одинаковым числом. Двое по очереди берут по одной карточке со стола. Побеждает тот, кто первым сумеет составить из своих карточек и любого количества скобок и знаков арифметических действий (+, –, ×, :) выражение, значение которого равно 12. Если по окончании игры такого выра­жения не может составить ни один из игроков, игра заканчивается вничью. Кто из игроков может всегда выиграть, и как он должен играть?

2.  Является ли  1000001×1001+101000101×1010 простым числом?

3. Решить уравнение:

4.  В школе учатся 100 детей. У каждого ученика имеются 4 друга и 2 подружки, а у каждой ученицы - 3 друга и 4 подружки. Сколько мальчиков и сколько девочек учатся в этой школе?

5. В правильном пятиугольнике проведены две высоты (см. рисунок). Что больше по площади – покрашенный пятиугольник или покрашенный четырехугольник?

6. Натуральные a, b, c таковы, что .  Найти наибольшее значение, которое может принимать .

слен	6	5	4	3	2	1	ъецаеъ

Третья математическая олимпиада - orange 

Тур 3.  Классы 10-12.

2002-2003гг

Анкета участника

бд"с тшб	бд"с	лйъд	имфеп	щн фший	щн ощфзд

тйш	ойчег	ос' гйшд	ос' бйъ	шзеб

Задачи

В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы, так и подробные решения задач.

1. В школе учатся 100 детей. У каждого ученика имеются 4 друга и 2 подружки, а у каждой ученицы - 3 друга и 4 подружки. Сколько мальчиков и сколько девочек учатся в этой школе?

2. Найти геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:

3. Найти пять натуральных чисел, , для которых выполняется  .

4. Решить уравнение:  .

5. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности в 5.125 раз больше радиуса вписанной окружности. Площадь треугольника – 180. Найти стороны треугольника.

6. Найти все натуральные числа n, для которых – простое число. ( обозначает целую часть числа , т. е. наибольшее целое число не превосходящее . Например: .)

слен	6	5	4	3	2	1	ъецаеъ