Занятие 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СПОСОБАМИ
Цели: составить схему исследования функции, исследовать по схеме элементарные функции.
Ход занятия
Преподаватель. В младших классах мы легко читали информацию по графику функции. Сейчас добавился ряд свойств, которые также хорошо видны на графике, то есть он дает наиболее наглядное представление о функции. Но если функция задана таблицей или аналитически, то построить график труднее. Надо провести ее исследование.
В процессе эвристической беседы составляется схема исследования функции.
Схема исследования функции
Найти область определения функции. Если она явно не указана, то речь идет о допустимых значениях независимой переменной в данной формуле.
Выяснить четность (нечетность) функции. Достаточно исследовать ее при x
в случае положительного ответа.
Найти множество значений функции.
Найти нули функции и промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Можно выяснить поведение функции при стремлении x к 
.
Для этого надо знать, является ли функция непрерывной. По этому поводу есть несколько утверждений:
функция у = f(х), где f(x) - многочлен, является непрерывной функцией на всей области ее определения, то есть на множестве R.
График функции 
, где 
имеет разрывы в точках, в которых многочлен g(x) обращается в нуль. Если многочлен g(x) не имеет корней, то функция ц непрерывна на множестве R.
.
Задания для самостоятельного решения
Задание. Найдите область определения функции.
а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
Ответ: а) [0;9)
(9;+
); б) (-
в) (-
)
(-5; - 
)
г) [-2;2]
Задание. Является ли четной или нечетной функция:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Ответ: а) нечетная; б) четная; в) нечетная; г) ни четная, ни нечетная.
Задание 3. Найдите множество значений функции:
а) 
б) 
в) 
.
Ответ: a) E(y) = R+ или Е(у):(0; +
); б) E(у)=R; в) Е(у)=[0;6].
Задание 4. Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства:
Ответ: нули х=2; х = 7; функция положительна при х
(0; 2), х
( (7; + 
); функция отрицательна, если х
(-
; 2), х
(0;7).
Занятие 8
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
Цели: показать практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для наглядного представления их с помощью графиков и более подробного исследования с его помощью.
Ход занятия
Ясно, что исследование функции по схеме дает о ней некоторое представление, но часто кажется ребятам просто гимнастикой ума. Поэтому на этом занятии надо научить их применять исследование для построения графика.
Пример 1. Пусть дана функция 
.
Исследуем ее.
D(f):(-
)
. Функция нечетная, так как 
E(f):(-
Нулей нет. При 
Пусть 
,тогда 
)+
)=
При x1, x2 
(0; l] это произведение отрицательно.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
