Ответы к заданиям ВсОШ по математике для учащихся 4 классов -
2017-2018 учебный год
1. Нашего соседа пришли поздравить с днём рождения его отец, сын и внук. Их звали Антон Сергеевич, Андрей Борисович и Сергей Никитич. Как зовут нашего соседа, если у него только один сын и нет дочерей?
Решение: Антон Сергеевич и Сергей Никитич - это сын с отцом. Это будут сын и внук именинника. Значит, Андрей Борисович - отец именинника. Соседа зовут Никита Андреевич.
2. Два огурца весят столько, сколько 4 помидора, а один помидор, как три репы. Сколько помидоров должно быть на левой чаше, чтобы весы были в равновесии, если на правой чаше 1 огурец и 3 репы?
Решение: Так как 2 огурца весят столько, сколько 4 помидора, значит 1 огурец весит 2 помидора. А один помидор, как три репы. Значит, на левой чаше весов должно быть 3 помидора.
3. Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?
Решение:
1) 40 - 32 = 8( рублей) - стоят два яблока.
2) 8 : 2 = 4(рубля) - стоит 1 яблоко.
3) 4 · 2 = 8 (рублей) - стоит 1 персик.
4) 32 - 4 - 8 = 20 (рублей)- стоят 4 груши.
5) 20 : 4 = 5 (рублей) - стоит груша.
Ответ: груша стоит 5 рублей, яблоко — 4 рубля, персик — 8 рублей.
4. В комнате сидят мальчики и девочки. Мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на обычных стульях. Всего в комнате 49 ног. Сколько в комнате мальчиков и сколько девочек?
Решение:
1) 2 + 3 = 5 (ног) - всего у 1 мальчика и табурета, на котором сидит мальчик.
2) 49 : 5 = 9 (ост.4)- если бы все были мальчиками, сидящими на табуретах.
У девочек, сидящих на стульях, всего 6 ног. Значит, девочек было 4 человека.
3) 9 - 4 = 5 (мальчиков)
Ответ: 4 девочки и 5 мальчиков.
5. Однажды в Артеке за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичом и Витей, петербуржец - между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, томич с Толей регулярно переписываются. В каком городе живёт каждый из ребят?
Решение:
Составим таблицу:
Имена | Города | ||||
Москва | С.-Петербург | Новгород | Пермь | Томск | |
Юра | - | - | + | - | - |
Толя | + | - | - | - | - |
Алёша | - | - | - | - | + |
Коля | - | - | - | + | - |
Витя | - | + | - | - | - |
По условию задачи Витя не москвич и не томич, ставим минусы в клетках с этими городами. Петербуржец не Юра, не Толя, не Алёша и не Коля, так как он никогда не был в Санкт - Петербурге, в столбике в клетках везде ставим минусы. Значит, Витя из Санкт-Петербурга. Юра, Толя, Алёша не пермяки - везде в клетках поставили минусы. Остаётся Коля из Перми. Юра не был в Москве и Томске, значит, он из Новгорода. Так как томич с Толей регулярно переписываются, значит, Толя не из Томска - он из Москвы. Для Томска остался единственный вариант - Алёша.
Ответ: Юра из Новгорода, Толя из Москвы, Алёша из Томска, Коля из Перми, Витя из Санкт-Петербурга.
6. За год до рождения Алины ее родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Алине, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?
Решение:
Так как на год стали старше мама и папа Алины, значит вместе
1) 1 + 1 = 2 (года) - стали старше родители Алины, когда она родилась.
2) 40 + 2= 42 (года)- было родителям вместе, когда родилась Алина.
3) 2 · 3 = 6 (лет) пройдёт для троих вместе за 2 года.
4) 90 - 6 = 84(года)- Алине и её родителям сейчас.
5) 84 - 42 = 42 (года)- прошло вместе Алине и её родителям с момента рождения девочки.
6) 42 : 3 = 14 (лет)- Алине.
Ответ: 14 лет сейчас Алине.
7. Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов; если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?
Решение:
1) 20 -16 = 4 (тюльпана) - высадят больше на эти же грядки и все тюльпаны будут высажены.
2) 12 : 4 = 3 (грядки)- садили тюльпанами.
3) 20 · 3 = 60 (тюльпанов)
Ответ: 60 тюльпанов собираются высадить.
8. При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня?
Решение:
Предположим, что Таня допустила одну часть ошибок, Андрей три таких частей, а Коля в 2 раза больше, чем Андрей, значит, 3 · 2 = 6 частей. Все части сложим, так как ребята все вместе допустили 10 ошибок.
1) 1 · 3 = 3 (части) - ошибок допустил Андрей.
2) 3 · 2 = 6 (частей) - ошибок допустил Коля.
3) 1 + 3 + 6 = 10 (частей) - ошибок допустили дети.
4) 10 : 10 = 1 (ошибку) - допустила Таня.
Ответ: 1 ошибку допустила Таня.
