Математика в ипотеке

Учитель математики

МАОУ «Лицея№4»



    Математика в банковской сфере имеет наибольшее значение при расчете ставок по кредитам и ипотеке. При принятии финансовых решений очень важно использовать функции и прогрессии. При покупке недвижимости кредит выделяется под залог приобретенного имущества, такой кредит называется ипотечным. Это означает, что если заемщик не сможет выполнить обязательства по кредиту, приобретенная им недвижимость перейдет в собственность банка. Погашение обычных и ипотечных кредитов осуществляется периодическими платежами, в этих  платежах часть суммы идет на уплату процентов, а остаток – на погашение основного долга. Большинство потребительских и ипотечных кредитов выплачиваются фиксированными платежами, то есть их размер остается неизменным. Такие платежи называются  аннуитетными. Однако существуют и другие способы погашения кредитов: в некоторые периоды могут выплачиваться только проценты, сумма платежа может измениться, при этом в каждом периоде будет выплачиваться фиксированная сумма в счет основного долга плюс проценты по кредиту. Такие платежи называются дифференцированными Впервые годы большую часть аннуитетных платежей составляют проценты и лишь малая часть идет в уплату долга по кредиту. С течением временит доля выплачиваемых процентов в каждом платеже уменьшается,  доля, идущая в уплату основного долга, возрастает. Чтобы рассчитать размер аннуитетного платежа по кредиту в размере с процентной ставкой  ,  выданному на расчетных периодов (лет), нужно использовать формулу суммы геометрической погрессии .


Чтобы рассчитать размер аннуитетного платежа по кредиту в размере с процентной ставкой  ,  выданному на расчетных периодов (лет), нужно использовать формулу суммы геометрической погрессии .

Сумма этой геометрической прогрессии  равна:

.                (1)

Если умножить обе части равенства (1) на знаменатель , получим:

               (2)

Вычтя из равенства (2) равенство (1), то есть  , получим:

,

откуда

.                (3)

Это формула суммы геометрической прогрессии. Учитывая, что , и подставив это равенство в (3), получаем еще одну формулу геометрической прогрессии:

.

Для кредита с аннуитетным платежом сроком лет и процентной ставкой будущая стоимость капитала , выплаченная в виде суммы платежей за расчетных периодов, будет равна:

Результат является суммой геометрической прогрессии, первый член которой равен , знаменатель - .

Применив формулу получим

       (5)

Учитывая, что ,  и подставив это значение в (5), имеем:

.

Выразив переменную , обозначающую сумму аннуитетного платежа, получим формулу для расчета суммы аннуитетного платежа по кредиту:

,        (6)

где – сумма кредита.