Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»
2 семестр 2014-2015 учебного года
для студентов потока Э1-И1-М1
Частные производные первого и высших порядков функции нескольких переменных. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов. Неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных функций. Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических выражений. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные правила интегрирования определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление длины дуги кривой. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Общее решение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Методы нахождения частного решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Их общее решение. Числовые ряды. Основные понятия. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Признаки сравнения сходимости рядов с положительными членами. Примеры рядов, используемых в признаке сравнения. Признак Даламбера сходимости рядов с положительными членами. Признак Коши сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Степенные ряды. Основные понятия. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Ряд Маклорена. Разложение функции в ряд Маклорена. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды:
, 
.
