Задания заочного этапа математической универсиады (10 класс)
Многогранник имеет 20 треугольных граней (других граней нет). Сколько рёбер у этого многогранника? Стороны треугольника равны 10, 24, 26. Чему равен радиус окружности, вписанной в этот треугольник? Можно ли найти несколько натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 2016? В зале находится 11 человек
Рыцарей и Лжецов. Рыцари всегда говорят правду, Лжецы всегда лгут. Каждый сказал: «Не менее половины из вас 
Лжецы». Сколько Рыцарей и сколько Лжецов может быть в зале? В кучке 23 камня. Два игрока берут поочерёдно по два или три камня. Выиграет игрок, забравший последние камни. Если же в кучке останется один камень, то объявляется ничья. Каким будет результат игры при выборе правильной стратегии? Укажите, какие из следующих утверждений верны: Сумма любых двух рациональных чисел является рациональным числом; Сумма любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом; Произведение любых двух рациональных чисел является рациональным числом; Произведение любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом; Сумма любых двух положительных иррациональных чисел является иррациональным числом; Сумма любого рационального числа и иррационального числа является иррациональным числом; Произведение любого рационального числа и иррационального числа является иррациональным числом; Если корни квадратного уравнения рациональны, то все его коэффициенты рациональны?
