МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тюменский государственный университет»
Тобольский педагогический институт им.
филиал ТЮМГУ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Директор
______________/ /
«___» ________201__ г.
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 44.03.01 Педагогическое образование
профиля подготовки «Математика»
форма обучения – заочная
Тобольск 2016
. Векторный анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 44.03.01 Педагогическое образование профиль «Математика». Тобольск, 2016, 10 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.
© Тобольский педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск, 2016.
© , 2016.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цель дисциплины – формирование представлений о теории поля, ее месте и роли в системе математических наук, использования в естественных науках. расширение основных понятий математики, изучаемых в школе, в курсе математического анализа, алгебры. Более глубоко изучаются такие понятия как тензоры, скалярное и векторное поле, функция, производная, дифференциал, интеграл. Главная цель курса вытекает из квалификационных требований к выпускникам вузов в плане их математической подготовки: формирование у студентов системы знаний
- основных разделов математики; о значении математики в познании фундаментальных законов мира; о важнейших аспектах прикладного использования математических знаний, в частности, в общей и теоретической физике.
Задачи дисциплины:
- выработать умения и навыки нахождения производных и интегралов, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям теории поля; познакомить с основными направлениями развития теории поля, векторного анализа и их приложениями; вооружать студентов фундаментальными теоретическими знаниями по теории поля; давать достаточный понятийный запас, необходимый для самостоятельного изучения математической литературы; развивать математическое мышления студентов; обеспечить материал для самостоятельной работы.
1.2. Место курса в профессиональной подготовке выпускника
Содержание дисциплины «Векторный анализ» связано с другими курсами, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки
- с дифференциальной геометрией; с информатикой;
- с физикой.
Дисциплина ориентирует на педагогический, культурно-просветительский виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:
в области педагогической деятельности:
- изучение возможностей, потребностей, достижений обучающихся в области образования; осуществление обучения и воспитания в сфере образования в соответствии с требованиями образовательных стандартов; использование технологий, соответствующих возрастным особенностям обучающихся и отражающих специфику предметной области; обеспечение образовательной деятельности с учетом особых образовательных потребностей; организация взаимодействия с общественными и образовательными организациями, детскими коллективами, родителями (законными представителями) обучающихся, участие в самоуправлении и управлении школьным коллективом для решения задач профессиональной деятельности; формирование образовательной среды для обеспечения качества образования, в том числе с применением информационных технологий; осуществление профессионального самообразования и личностного роста; обеспечение охраны жизни и здоровья обучающихся во время образовательного процесса:
в области культурно-просветительской деятельности:
- изучение и формирование потребностей детей и взрослых в культурно-просветительской деятельности; организация культурного пространства; разработка и реализация культурно-просветительских программ для различных социальных групп;
Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности учителя математики, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.
Данный курс имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения обучающихся.
1.3 Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВО и ОП ВО по данному направлению подготовки (специальности):
а) общекультурных (ОК):
- способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3)
б) профессиональных (ПК):
- способен использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета (ПК-4)
В результате изучения дисциплины обучающийся должен знать:
основные понятия и методы теории поля, векторного анализа, скалярного и векторного поля, тензоров; операции над тензорами; современные направления развития теории интегральных уравнений;уметь:
проводить исследование основных понятий, вычислять производные и интегралы; доказывать основные свойства и теоремы теории поля; решать задачи, относящиеся к этому курсу;владеть:
иметь целостное представление о теории поля, как науке; иметь представление о роли и месте математики в современном мире и в системе наук; иметь представление о возможностях использования математических знаний в работе учителя математики; знать основные этапы развития теории поля, векторного и тензорного анализа и иметь представление об основных тенденциях развития;Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с логикой развития предмета, с учетом преемственной связи со школьным курсом математики, математического анализа, алгебры и теории чисел.
Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 1
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Векторный анализ»
НАПРАВЛЕНИЕ 44.03.01 Педагогическое образование профиль «Математика»
код | Формулировка компетенции | Результат обучения в целом | Результаты обучения по уровням освоения материала | Виды занятий | Оценочные средства | ||
минимальный | базовый | повышенный | |||||
ОК-3 | способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве | Знает методы и приемы работы с различными источниками информации | Знает: основные понятия и определения. Умеет: пользоваться научно-технической литературой по предметной области | Знает: основные приемы решения задач векторного анализа | Владеет: навыками сознательного и рационального использования теории векторного анализа в профессиональной деятельности. | Лекции, лабораторные работы. | Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа. |
Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения задач | Умеет находить необходимую информацию | Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач | Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения любых задач, обосновывать и пояснять выбор | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
Владеет методами и приемами работы с различными источниками информации | Владеет методами и приемами работы с учебником по курсу векторного анализа | Владеет методами и приемами работы с различными печатными источниками информации | Владеет самостоятельно использует общие и самостоятельно созданные методы и приемы работы с различными источниками информации | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
ПК - 4 | способен использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета | Знает необходимый фактический материал по теории векторного анализа для реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Знает: основные понятия и определения. Умеет: использовать базовое ПО для решения типовых задач Владеет: навыками решения типовых задач. | Знает: основные приемы решения задач векторного анализа Умеет: применять современные методы для решения типовых задач. Владеет: навыками решения различных задач по образцу. | Знает: основные теоремы теории векторного анализа; развитие, основные функции и применения теории векторного анализа; Умеет: определять в процессе работы тип задачи и необходимую инструментальную среду для ее решения; Владеет: навыками сознательного и рационального использования теории векторного анализа для решения математических задач, в учебной и профессиональной деятельности. | Лекции, лабораторные работы. | Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа. |
Умеет решать задачи и доказывать утверждения по теории векторного анализа для реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по теории векторного для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по теории векторного анализа для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе | Умеет решать задачи и доказывать утверждения по теории векторного анализа для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа | ||
Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе | Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях | Лекции, практические занятия | Доклад на семинаре, контрольная работа |
2. Структура и содержание дисциплины
Дисциплина «Векторный анализ» изучается в 7 семестре. Общая трудоёмкость 3 зачётных единицы (108 часов), из них 10 аудиторных: 4 часов лекций и 6 часов практических занятий, самостоятельная работа студентов – 94 часа. В конце изучения дисциплины предусматривается контрольная работа и зачет.
2.1. Структура дисциплины
Таблица 2
№ | Наименование раздела дисциплины | Семестр | Виды учебной работы (в академических часах) | |||
аудиторные занятия | СР | |||||
ЛК | ПЗ | ЛБ | ||||
1. | Тензоры и операции над ними | 9 | 1 | 1 | - | 20 |
2. | Основные операции векторного анализа | 1 | 1 | - | 30 | |
3. | Формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса | 1 | 2 | - | 20 | |
4. | Элементы теории групп. | 1 | 2 | 24 | ||
Итого | 4 | 6 | 94 |
2.2. Содержание дисциплины
Таблица 3
№ | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела (дидактические единицы) |
1. | Тензоры и операции над ними. | Понятие тензора. Тензорное исчисление. Определение и примеры тензоров. Алгебраические операции над тензорами. |
2. | Основные операции векторного анализа. | Производная по направлению. Понятие вектор-функции. Векторные и скалярные функции. Линия уровня. Поверхность уровня. Градиент. Дивергенция, циркуляция. Вихрь (ротор). Потенциальное и соленоидальное поле. |
3 | Формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса. | Интегральные соотношения. Формула Стокса. Формула Остроградского. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Поверхностный интеграл. Вычисление поверхностного интеграла. Оператор Гамильтона, некоторые его применения. |
4 | Элементы теории групп. | Теория конечных групп. Теория абелевых групп. Теория разрешимых и нильпотентных групп. Теория представлений групп |
3. Образовательные технологии
Таблица 4
№ занятия | № раздела | Тема занятия | Виды образовательных технологий | Кол-во часов |
1. | 1 | Понятие тензора. Тензорное исчисление. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
2. | 1 | Определение и примеры тензоров. | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) | 2 |
3 | 1 | Алгебраические операции над тензорами | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
4 | 1 | Алгебраические операции над тензорами | Практическое занятие (Традиционные технологии) | 2 |
5. | 1 | Производная по направлению. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 |
6 | Производная по направлению. | Практическое занятие (Традиционные технологии) | ||
7 | Потенциальное и соленоидальное поле. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | ||
8 | Потенциальное и соленоидальное поле. | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) | ||
9 | Понятие вектор-функции. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | ||
10 | Понятие вектор-функции. | Практическое занятие (Традиционные технологии) | ||
11 | Векторные и скалярные функции. Линия уровня | Информационная лекция (Традиционные технологии) | ||
12 | Векторные и скалярные функции. Линия уровня | Практическое занятие (Традиционные технологии) | ||
13 | Поверхность уровня. Градиент. | Информационная лекция (Традиционные технологии) | ||
14 | Поверхность уровня. Градиент. | Практическое занятие (Традиционные технологии) | ||
15 | Дивергенция, циркуляция. Вихрь (ротор). | Информационная лекция (Традиционные технологии) | 2 | |
16 | Дивергенция, циркуляция. Вихрь | Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии) |
4. Самостоятельная работа студентов
Таблица 5
№ | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость (в академических часах) |
1 | Тензоры и операции над ними. | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 12 |
2 | Основные операции векторного анализа. | Изучение предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 20 |
3 | Формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса. | Изучение предложенной литературы; решение задач | 32 |
4 | Элементы теории групп. | Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий | 20 |
5. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
5.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
1) Входящий контроль в форме теста;
2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов лекционных и практических занятий, а так же домашних работ;
3) Промежуточная аттестация в форме зачета.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
1. Понятие тензора. Определение и примеры тензоров. Алгебраические операции над тензорами.
2.Основные определения векторного анализа.
3. Производная по направлению.
4. Понятие вектор-функции. Векторные и скалярные функции.
5. Понятие линии и поверхности уровня.
6. Градиент.
7. Дивергенция.
8. Циркуляция.
9. Вихрь (ротор).
10. Потенциальное и соленоидальное поле.
11. Интегральные соотношения.
12. Формула Стокса.
13. Формула Остроградского.
14. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
15. Поверхностный интеграл. Вычисление поверхностного интеграла. 16. Оператор Гамильтона, некоторые его применения.
16. Теория конечных групп.
17. Теория абелевых групп.
18. Теория разрешимых и нильпотентных групп.
19. Теория представлений групп
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. , Гольдберг Тензорное исчисление. – М.: Физматлит, 2007
2. , Араманович курс математического анализа. - СПб.: Лань, 2006 г
3.Дорофеев, математика / . - М.: Мир и образование, 2011. - 591 с. - (Полный конспект лекций). - ISBN 978-5-94666-622-0; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=102357 (28.05.2015).
Лакерник, математика: учебное пособие / . - М.: Логос, 2008. - 271 с. - (Новая университетская библиотека). - ISBN 978-5-98704-523-7; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=85006. Мурашкин, и научные расчеты в программном комплексе MathCAD: учебное пособие / . - Самара: Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2011. - 84 с. - ISBN 978-5-9585-0439-8; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=143487.6. Шубин анализ для решения физических задач. - М.: Физматлит, 2005
б) дополнительная литература:
1. Фихтенгольц математического анализа. - СПб.: Лань, 2006г.
2. , Рождественский анализ. - СПб.: Лань, 2007г.
2. Программы
Среды программирования Delphi, Vbasic,
Математические пакеты МathCad, Mathematica,
Табличный процессор Microsoft Excel.
в) периодические издания:
Квант, Математика в школе.
г) мультимедийные средства:
проектор, экран
д) Интернет-ресурсы:
1. http:///stadyguide/fun/sec/fun9.htm – элементарная математика.
2. http://www. uztest. ru/abstracts/?idabstract=14 – функции в школьной программе.
3. http://graphfunk. narod. ru/parabola. htm – графики элементарных функций.
4. http://www. math. ru – математический сайт.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса). Аудитории с мультимедийным обеспечением. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.