13.2.2013

Учитель: |


  Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессия-движение вперёд».

Считай  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию.  Ян Амос Коменский

(чешский педагог, живший в 17 веке)

Я хочу, чтобы полчаса, которые длится занятие, стали для вас счастливыми, принесли много открытий, опыта и хорошего настроения.

Какую тему вы начали изучать? («Числовые последовательности»).

А вы можете сказать, что знаете всё о последовательности? (Нет)

Тогда вас ждут новые открытия в мире последовательностей.

Как вы выясняете, что не знаете? (Повторяем необходимое, подводим итог повторения, работаем с пробным заданием, если оно не получается, фиксируем своё затруднение, находим место и причину затруднения.)

Что вы сейчас повторили? (Шаги учебной деятельности.)

А если у вас пробное задание получилось, можно сказать, что находитесь в учебной деятельности? (Нет, так как в учебной деятельности мы должны выяснить, что не знаем, и найти способ, чтобы это узнать.)

А если вы сами определяете, что вы не знаете, находите способ, чтобы снять затруднение, какая же функция будет у меня? (Организовывать нашу работу и помогать.)

Чему вы ещё учитесь на уроках? (Учимся учиться.)

- Молодцы!

Движение вперед! Это девиз нашего сегодняшнего учебного занятия. Я предлагаю разделиться на три группы и отправиться в информационный-квест. Как объяснить это название? Квест – путешествие,  а информационный– т. к. путешествовать мы будем по информационным источникам различного вида. Помочь в передвижении по станциям нам смогут компьютер, учебник и я – учитель, т. к. получать информацию вы сможете тремя разными способами.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

У каждого из вас есть маршрутные листы, на которых перечислены станции, и инструкции о выставлении отметок об их прохождении.

Перед каждым важным делом важно провести предстартовую подготовку, то есть проверить готовы ли вы к долгому пути познаний, а также сможете ли вы определить название сегодняшнего квеста.

Итак, на старт, внимание, марш.

1.Предстартовая подготовка

1. Где мы в жизни встречаемся с последовательностями?

Дайте определение последовательности.

Приведите примеры числовых последовательностей

На какие группы можно разделить последовательности?

Как можно обозначить члены последовательности?

Какими способами можно задать последовательность?

«Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:» 

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением  у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
  применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
  решении квадратных уравнений. 

  Итак, тема урока «Прогрессии».  Запишем в маршрутный лист дату начала путешествия и тему. Оцените себя, как вы готовы к путешествию 5-ти бальной системе.

2. Станция 2 «Историческая»

Прогрессии как

частные виды после -

довательностей

встречаются в древ -

них египетских папи -

русах и в клинопис-

ных табличках вавилонян.

    Задачи на прогрес – сии, дошедшие до нас из древности,  были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строи-  тельство, размеже - вание земельных наделов.

    Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

Карл Гаусс(1777-1855).

Нашёл моментально

сумму всех натураль 

ных чисел от 1 до 100

будучи ещё учеником

начальной школы.

Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате-

ля шахматной игры, своего подданного Сету, 

чтобы наградить его за остроумную выдумку.

  Сета, издеваясь над царём, пот-

  ребовал за первую клетку шах-

  матной доски 1 зерно, за вторую

  2 зерна, за третью 4 зерна и т. д.

  Обрадованный царь посмеялся

  над Сетой, и приказал выдать

  ему такую награду.

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.

Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Скажите, ребята, а можете ли вы решить сейчас хотя бы одну из этих задач? Пока нет. Но, надеюсь, что к концу урока каждый из вас будет обладать достаточным багажом знаний для их решения.

И мы отправляемся на 3 станцию теоретическую.

Группа № 1 садиться за компьютер, где с помощью информационного модуля вы должны найти ответ на вопрос «Что такое арифметическая прогрессия?». И записать все необходимые формулы в маршрутный лист. Вторая группа делает тоже самое, только источником информации будет учебник, но работать можно в группе. Третья группа работает со мной и делает необходимые записи в своих маршрутных листах

.

Маршрутные листы заполнены, прошу группы 1 и 2 сверить и скорректировать свои записи. Оцените свою работу.

а нас ждет станция 3 практическая. Группа 1 занимает свои места, группа 2 садиться за компьютеры.

(2 группа работает с практическим модулем, 1 группа с учителем, 3 группа самостоятельно)

Задания для третьей группы:

Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81,  если c1=20 и d=3.

Решение:

Воспользуемся формулой n-ого члена

с81=с1+d(81-1),

c81=20+3·80,

c81=260. 

Ответ: 260.

В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение: (7+3)/2=5; (7+11)/2=9

.

Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение: По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d,

ноa7=1, поэтомуd=0,5.

a7=a1+6d,

a1=a7-6d,

a1=1-6·0,5,

a1=-2

Подведем итоги работы и выставим оценки в маршрутный лист.

Пришло время сделать привал на поэтической станции.

Борис Пастернак

Февраль. Достать чернил и плакать!

Писать о феврале навзрыд,

Пока грохочущая слякоть

Весною черною горит.

Достать пролетку. За шесть гривен,

Чрез благовест, чрез клик колес,

Перенестись туда, где ливень

Еще шумней чернил и слез.

Где, как обугленные груши,

С деревьев тысячи грачей

Сорвутся в лужи и обрушат

Сухую грусть на дно очей.

Под ней проталины чернеют,

И ветер криками изрыт,

И чем случайней, тем вернее

Слагаются стихи навзрыд.

4-х строчный ямб.

«Евгений Онегин».

….Не мог он ямба от хорея,

  Как мы не бились отличить…..

Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.

Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Следующая станция «Контрольная». Одной из задач нашего квеста была задача получить необходимую информацию для подготовки к ГИА. Я предлагаю вам пройти тестирование из банка заданий. Это будет вашим домашним заданием. На развароте ваших путевых листов вы найдете полезные ссылки сети интернет об изученной теме, которые тоже помогут вам. А также ссылка на этот тест, где вы можете пройти его в режиме он-лайн и получить оценку своих знаний. А я благодарю вас за усердную работу, говорю вам до свидания, и прошу вас на память оставить для меня мнение о сегодняшнем занятии.