Министерство образования Московской области

«ЛДПК» филиал ГГТУ

Авторы разработки:

– преподаватель  специальных дисциплин

Тема:  «Применение математических методов при определении потерь от брака в машиностроении»

Методическая разработка урока  по дисциплине: «Взаимозаменяемость, допуски, посадки и технические измерения»

Ликино-Дулево 2015г.

ПЛАН

урока теоретического обучения

по дисциплине

«Взаимозаменяемость, допуски, посадки

и технические измерения»

I.  Общие сведения об уроке

Преподаватели 

Группа:  № 000

Специальность: 151901  Технология машиностроения

Тема раздела:  Контроль гладких поверхностей деталей.

Тема урока:  «Применение математических методов при определении потерь от брака в машиностроении»

Цели урока:

Образовательные:  Сформировать у студентов необходимые знания о посадках и соединениях.

Развивающие: Содействовать развитию  логического мышления, способности  использовать теоретические знания на практике, способности сравнивать,  решать проблемные задачи в рамках приобретаемой специальности, умения  находить  и использовать  в самостоятельной  работе  информацию, справочную литературу.

Воспитывающие:  Содействовать воспитанию трудолюбия, чувства ответственности, бережливости,  самостоятельности, активной жизненной позиции

Тип  урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: Комбинированный.

По применяемым технологиям: здоровьесберегающая, иллюстративно-объяснительная,  информационно-коммуникационная, проблемно - развивающего  обучения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Форма обучения: групповая

Используемые средства обучения: ПК, проектор, справочники, таблицы.

Раздаточный материал: опорный конспект для студентов (сведения по новому материалу, рабочая тетрадь, контрольные вопросы), тестовые задания, таблицы ЕСДП.

Ожидаемые результаты:

Обучающиеся должны научиться производить расчёт вероятного процента бракованных деталей и определять потери от исправимого и неисправимого брака.

Межпредметные  связи: математика, инженерная графика, метрология, стандартизация и сертификация, технология машиностроения, ПМ 1, 2, 3.

Материальное  оснащение  урока: 

Плакат «ЕСДП». Наглядное пособие: Сборочная единица, состоящая из трёх деталей, плакат. Раздаточный материал: Рабочая тетрадь, таблицы ЕСДП, учебный элемент.  Наименование УЭ: «Применение посадок ЕСДП в машиностроении». Мультимедийное оборудование. Презентация разделов урока. Проблемные задачи. Задания для  выполнения самостоятельной, домашней работы (работа с рабочей тетрадью).

II. План урока

№ п/п

Разделы урока

Деятельность

преподавателей

Деятельность

обучающихся

2.1

Организационно - подготовительная часть

2.1.1

Организационный момент (3-5мин)

Сообщение цели  и темы занятия.

(Презентация, слайд 1)

Слушают. Осмысливают.

Контроль посещаемости

Староста группы докладывает о явке студентов, причине отсутствия.

Преподаватель просит записать в конспект тему урока.

Работа с конспектом. Записывают тему урока.

Проверка готовности студентов к занятию

Представляют конспекты,

рабочие тетради с проработанными теоретическими вопросами, 

канцелярские средства.

Обучающимся  предлагается  работа с листом самооценки знаний  в течение всего урока,  по всем этапам.

Напоминание  порядка  работы с листом.

Получают лист самооценки, знакомятся, задают вопросы.

2.2

Мобилизация опорных знаний обучающихся

2.2.1

Беседа на  знание вопроса о причинах возникновения брака в машиностроении,

механической обработке, точности изготовления, измерении деталей.

Обучающимся  предлагается  работа с листом самооценки знаний.

Преподаватель  задает вопросы, комментирует ответы студентов, дополняет:

1. Какими методами механической обработки получают детали типа «вал»?

2. Каким инструментом целесообразнее измерять валы?

3. Какими методами механической обработки получают отверстия?

4. Какие инструменты применяются для измерения отверстий?

5. Когда брак элементов «вал» и «отверстие» считается исправимым?

6. Когда брак элементов «вал» и «отверстие» считается неисправимым?

7. Чем отличаются номинальные и действительные размеры?

8. Как определяется допуск размера?

9. Понятия «брак», исправимый брак, неисправимый брак.

10. Теория вероятностей,  статистика, случайная величина.

Слушают, отвечают, дополняют  ответы друг друга, задают вопросы.

(5-7 мин)

Обучающимся  предлагается  работа с листом самооценки знаний.

Выставляют баллы в лист самооценки.

2.3

Объяснение нового материала

2.3.1

Работа  с презентацией, наглядным пособием, таблицами.

Преподаватели объясняют порядок выполнения работы.

1. Цель работы.

2. Исходные данные.

3. Влияние точности изготовления на качество готовых изделий.

4. Среднеквадратическое отклонение рассеяния действительных  размеров.

5. Нормальный закон распределения контролируемого параметра (нормально распределённая случайная величина).

6. Коэффициент риска.

7. Таблица значений интегральной функции Лапласа.

Слушают, принимают участие в беседе вопрос  – ответ – дополнения, объяснения преподавателей. Слушают, осознают, записывают, задают вопросы, отвечают на вопросы преподавателей, участвуют в беседе.

(15мин)

Обучающимся  предлагается  работа с рабочей тетрадью.

Выставляют друг другу баллы в лист самооценки  на основе проверочных таблиц  (презентация)

2.4

Закрепление  полученных знаний

Практическая деятельность студентов. Работа с элементом темы.

Преподаватели  предлагают  10 тестовых заданий, представленных в элементе блока темы.

Представляют эталон правильных ответов в презентации.

Сравнивают с эталоном

(на экране) выставляют друг другу  оценки.

(15 мин)

2.5

Подведение итогов урока

Оценивание знаний, деятельности студентов  на уроке

Преподаватели  выясняют уровень понимания новой темы, выставляет оценки  студентам за  работу на уроке, комментирует.

Слушают, задают вопросы.

(2 -5 мин)

2.6

Домашнее задание

Задание на дом на слайде презентации

Преподаватели предлагают записать домашнее задание

Слушают, записывают, задают вопросы.

(2мин) Выполняется параллельно с

п. 2.5


ТЕСТЫ (к п. 2.2.1 плана урока)Вариант 1

1. Допуск размера - это:

1. Зона между верхним и нижним отклонениями;
2. Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами;
3. Интервал значений, между которыми должен находиться размер годной детали.

2. Выберите наиболее точный квалитет

1.  17;
2.  0;
3.  01.

3. Действительный размер – это

1.  тот размер, который рассчитал конструктор, исходя из функционального назначения детали;
2.  тот размер, который получен в результате измерения с допустимой погрешностью;
3.  числовое значение линейной величины.

4. Формула по определению ES?

1.  ES = Dmax - Dmin;
2.  ES = Dmax - Dн;
3.  ES = Dmin - Dн.

5. Определите допуск на  размер отверстия Ш50 Е8(

1.  0,062;
2.  0,039;
3.  0,073.

6. По какому квалитету необходимо изготавливать отверстие Ш 20Н8(+0,033) ?

1.  8;
2.  Н;
3.  Н8.

7. Как условно обозначается отклонение на размер Ш 20Н8(+0,033)?

1.  8;
2.  Н;
3.  Н8.

8. Чему равно ES в обозначении размера Ш 20Н8(+0,033)?

1.  0,033;
2.  +0,033;
3.  Н8.

Вариант 2

1. Поле допуска размера - это:

1.  Зона между верхним и нижним отклонениями;
2.  Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами;
3.  Интервал значений, между которыми должен находиться размер годной детали.

2. Выберите наименее точный квалитет

1.  17;
2.  0;
3.  01.

3. Номинальный размер – это

1.  тот размер, который рассчитал конструктор, исходя из функционального назначения детали;
2.  тот размер, который получен в результате измерения с допустимой погрешностью;
3.  числовое значение линейной величины.

4. Формула по определению EI?

1.  EI = Dmax - Dmin;
2.  EI = Dmax - Dн;
3.  EI = Dmin - Dн.

5. Определите допуск на  размер вала Ш50 s7()

1.  0,068;
2.  0,043;
3.  0,025.

6. По какому квалитету необходимо изготавливать отверстие Ш 20Н7(+0,021) ?

1.  7;
2.  Н;
3.  Н7.

7. Как условно обозначается отклонение на размер Ш 20Н7(+0,021)?

1.  7;
2.  Н;
3.  Н7.

8. Чему равно ES в обозначении размера Ш 20Н7(+0,021)?

1.  0,021;
2.  +0,021;
3.  Н7.

Домашняя  работа

Применение математических методов при определении потерь от исправимого  и  неисправимого  брака в машиностроении

Цель работы: Определить вероятный процент годных деталей и  потери  от  исправимого  и  неисправимого  брака.

       При  обработке  диаметра  детали  известны  номинальный  размер  dн  c  отклонениями,  коэффициент  точности  технологического  процесса  Kт,  годовая  программа  производства  В,  себестоимость  одной  детали  Сд  и  затраты  на  устранение  последствий  от  установки  бракованной  детали  в  узел  Зу.


Параметр

Обозначение

Значение,  описание

Номинальный  размер  с  отклонениями,  мм.

dв

40h10(-0,1)

Коэффициент  точности  технологического  процесса

Kт

0,46

Годовая  программа  производства,  шт. 

В

14000

Себестоимость  одной  детали,  руб.

Сд

180

Затраты  на  устранение  последствий  от  установки  бракованной  детали  в  узел,  руб.

Зу

2000

Решение.

Определяем  допуск  на  размер  вала.

es = 0;  ei = -100 мкм.

Td = es-ei = 0-(-100) = 100мкм.


Определяем  зону  рассеяния  действительных  размеров  (технологического  процесса).

.

Определяем  среднеквадратическое  отклонение  рассеяния  действительных  размеров  (технологического  процесса):

36 мкм.

Принимаем  условие,  что  центр  рассеяния  совпадает  с  серединой  поля  допуска.  Определяем  величины  интервала  размеров  от  центра  группирования  до  зоны  исправимого  (Xиб)  и  неисправимого  (Хнб)  брака:

Xиб = Xнб = = 50мкм.


Строим  схему

Определяем  коэффициент  риска:

tиб = tнб = t = =1,39


Определяем  значение  интегральной  функции  Лапласа  по  таблице  1.2. [1].


Определяем  вероятный  процент  бракованных  деталей:

       Итог:  вероятность  того,  что  деталь  будет  являться  исправимым  или  неисправимым  браком  после  контроля.


Потери  от  исправимого  и  неисправимого  брака  можно  определить  по  выражениям:

,  где

затраты  на  исправление  брака

цена  лома  за  деталь.


  Вероятный  процент  годных  деталей

Вывод:  Вероятность  того,  что  деталь  годная,

               

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ





Параметр

Первая цифра варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

dn, мм

k

B, тыс. шт





Параметр

Вторая цифра варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Поле допуска

Сд, руб.

Су, тыс. руб.

Опорный конспект: «Применение математических методов при определении потерь от брака в машиностроении»

Практика показывает, что при изготовлении деталей погрешности неизбежны и достичь абсолютной точности невозможно. Точность изготовления – степень соответствия действительных размеров готовой детали размерам,  заданным на чертеже или техническим условиям на изготовление и ремонт. Точность геометриче­ских параметров детали обычно задает кон­структор; она количественно определяется полем допуска согласно чертежам или техни­ческим условиям.

В процессе изготовления деталей машин основными факторами, влияющими на  точность детали, можно назвать физико-механические свойства материала и условия обработки – погрешности станка, приспособлений, обрабатывающего инструмента, способа установки, метода зажима, размер операционного припуска, температура процесса и т. д.

В теории вероятности и математической ста­тистики разработаны методы, с помощью ко­торых можно объективно оценить точностные характеристики реальных технологических процессов.

Вероятностно-статистические ме­тоды используют для оценки точности техно­логических процессов, определения уровня на­стройки станков, оценки стабильности техно­логических процессов, определения ожидаемой доли брака, установления зависимости между точностными характеристиками смежных опе­раций и решения других задач.

Количество бракованных  деталей зависит от коэффициентов точности и настроенности техно­логических процессов и влияет на прибыль предприятия.

Точность и настроенность технологическо­го процесса считаются идеальными, если поле рассеяния размеров совпадает с заданным по­лем допуска.

При правильной настройке технологического процесса математическое ожидание должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого (обычно в нормативно-технической документации на продукцию) верхней и нижней границами Тв и Тн.

В зависимости от значений коэффициента точности Kт технологический процесс оценивается как:

1) точный, при Kт ≤ 0,75;

2) удовлетворительный, при Kт = 0,76ч0,98;

3) неудовлетворительный, при Kт > 0,98.

Чем меньше значение Kт, тем больше запас точности и тем соответственно больше гарантия, что технологический процесс обеспечит бездефектное изготовление продукции в течение определенного промежутка времени, который будет тем больше, чем стабильнее технологический процесс, и, следовательно, меньше затраты на производство продукции.

Основным показателем, характеризующим состояние технологического процесса является доля дефектной продукции, величину которой можно определить различными методами.

Таблица 1

Наименование показателей

Методы определения

расчетный

регистрационный

экспертный

Показатели надежности ТС по критериям дефектности

+

+

-

Показатели надежности ТС по критериям возвратов продукции

+

+

+

Показатели надежности ТС по критериям брака

+

+

+

Вероятную долю дефектной продукции можно рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения.

Увеличение среднего квадратичного отклонения приводит к большему рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля дефектной продукции. 

Рассмотрим на примере применение математических методов при определении вероятного процента бракованных деталей.

При  обработке  диаметра  вала  из чертежа известны  номинальный  размер  dн  c  отклонениями 40h10(-0,1),  коэффициент  точности  технологического  процесса  Kт=0,46,  годовая  программа  выпуска деталей  В=14000шт,  себестоимость  одной  детали  Сд  =180 руб.,  цена  лома (стружки)  за  деталь Сл  = 20руб.  и  затраты  на  устранение  последствий  от  установки  бракованной  детали  в  узел  Зу=2000руб.

Определяем  среднеквадратическое  отклонение  рассеяния  действительных  размеров  (технологического  процесса).

Для определения зоны рассеяния действительных  размеров  применим нормальный закон распределения контролируемого параметра в зависимости от величин среднеквадратического отклонения S тех ( ГОСТ 27.202-83 Надежность в технике).

Определение поля рассеяния для различных законов распределения

Таблица 2

Закон распределения

Графическое изображение

Поле рассеяния

Условия, при которых наблюдается данный закон

Нормальный закон

ω=6S

Центры рассеяния параметров во времени не смещаются

Композиция нормального закона и закона равной вероятности

ω= lβS

Центры рассеяния параметров смещаются во времени по линейной зависимости

Композиция нормального закона и закона равномерно возрастающей вероятности

ω=(l'β+ l''β)S

Центры рассеяния параметров смещаются по параболической зависимости

Закон Максвелла

ω=5,25 S

Центры рассеяния во времени не смещаются и погрешности образуются за счет несоосности, эксцентриситета и т. д.

Для расчёта применяем нормальный закон распределения, в котором центры рассеяния параметров по времени не смещаются.

Среднеквадратическое отклонение — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического.

Процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению, можно проследить по графику плотности вероятности нормального распределения. Практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервалах  + 3и  - 3, что соответствует правилу трёх сигм (3).

Приблизительно с вероятностью 99,73 % значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не , а s. Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s.

где

- зона  рассеяния  действительных  размеров, 

Td = ES - EI – допуск на изготовление детали;

 

36мкм

Математически принимаем  условие,  что  центр  рассеяния  совпадает  с  серединой  поля  допуска и определяем  величины  интервала  размеров  от  центра  группирования  до  зоны  исправимого  (Xиб)  и  неисправимого  (Хнб)  брака:

Xиб = Xнб = = 50мкм.

Определяем  коэффициент  риска. Риск - это разновидность неопределенности, возникающая в ситуации неизбежного выбора, когда имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.

tиб = tнб = t = =1,39

Определяем  значение  интегральной  функции  Лапласа  по  таблице. Таблица значений функции Лапласа - это вероятность того, что случайная величина риска примет значение, принадлежащее заданному интервалу t от 0 до 6.

Ф(tиб) = Ф (tнб)= Ф(t)= Ф(1,39)=0,4177

Определяем  вероятный  процент  бракованных  деталей, предполагая, что количество исправимого брака будет равно количеству неисправимого брака:

Qиб= Qнб=(0,5- Ф(t))Ч100%= (0,5 -0,4177) Ч100%=8,23%

Из формулы следует, что с увеличением коэффициента риска, а, следовательно, с увеличением допуска на размер, значение функции Лапласа стремится к 0,5 и таким образом снижается вероятность получения бракованных деталей.

       Итог:  вероятность  того,  что  деталь  будет  являться  исправимым  или  неисправимым  браком  после  контроля.

Потери  от  исправимого  и  неисправимого  брака  можно  определить  по  выражениям:

       

,  где

затраты  на  исправление  брака, которые составляют 15% от стоимости детали

цена  лома (стружки)  за  деталь.

Потери от неисправимого брака с учетом продажи стружки (отходов) на программу выпуска 14000 шт. составят 184325 руб.

Вероятный  процент  годных  деталей без учета исправленных составит 83,54%.

На основании расчетов можно сделать вывод, что вероятность  того,  что  деталь  годная, Рг=0,8354

Таким образом, для определения годных и бракованных деталей были использованы следующие математические методы: определение среднеквадратичного отклонения, вычисления по определению процентного соотношения искомых величин, зоны рассеяния, применение интегральной функции Лапласа, вероятности нормального распределения.

Грамотный специалист по результатам измерения действительных размеров деталей  и последующего расчета может сделать вывод и внести предложения технологическим службам о возможной корректировке технологического процесса с целью снижения процента бракованных деталей. Другими словами, появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

Список  используемой литературы: 

Учебник , Допуски, посадки и технические измерения в машиностроении М.: ПрофОбрИздат, 2002. 288с.:ил. Справочник Допуски и посадки  , , . - Л.: Машиностроение, 1983. - Часть 1-543 стр. Часть 2-я - 448 стр. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник / . – М.: ВШ, 2007. – 510 с. Методическое пособие по дисциплине «Взаимозаменяемость, допуски, посадки и технические измерения» . Интернет-ресурсы:  https://ru. wikipedia. org/wiki/

(теория вероятностей,  статистика, случайная величина,  математическое ожидание, нормально распределённая )