Математика Программа вступительного экзамена (стр. 4 )

А  М  В

Высота трапеции равна 2 (диаметру вписанной окружности). Угол СОВ - прямой, по свойству вписанной в трапецию окружности: боковая сторона описанной около окружности трапеции видна под прямым углом. Угол КОМ – развернутый, равен 180.

Треугольники КОМ и МВО – прямоугольные. , , с другой стороны из треугольника МОВ   или МВ=ОМ= 1. АВ=4.

=  Ответ: 5

16.Решите уравнение 

  По определению модуля .

  1) Пусть , х принадлежит 1 или 4 четверти, тогда уравнение примет вид:

3;  3, так как .

,      Второе уравнение совокупности не имеет решений, решение ее ,

2) Пусть , х принадлежит 2 или 3 четверти, тогда уравнение примет вид:

2 или ,  ,  ,   Решением совокупности является    .

Ответ:

17. Найдите значение выражения

  Разложим на множители  выражения и .

Выражение примет вид : 

Областью допустимых значений данного выражения является множество действительных чисел, удовлетворяющих условиям:     .

Учитывая область допустимых значений выражение примет вид:

Ответ: -8

18. В треугольнике АВС длина АВ равна 3, . Хорда КN окружности, описанной около треугольника АВС, пересекает отрезки АС и ВС в точках M и L соответственно. Известно, что , площадь четырехугольника AB L равна 2, а длина LM равна 1. Найти высоту треугольника KNC, опущенную из вершины С, и его площадь.

  Ответ : высота равна , площадь треугольника KNC равна .

19. Найти сумму натуральных значений функции

20. Для всех значений параметра a решить уравнение

  Уравнение не имеет решений при а<-1, так как правая часть уравнения при этих значениях параметра  будет отрицательной.

  Будем рассматривать значения параметра а.

Преобразуем уравнение  .

При а выражение , следовательно .

Сделаем замену . Уравнение примет вид:

которое преобразуется к виду:

Его дискриминант , а корни   и  .

При а корень не удовлетворяет условию   В этом случае необходимо решить уравнение ↔ или ↔

↔ или .

Первое из полученных  уравнений  имеет всегда два корня при .

Второе уравнение имеет решение при , а при не имеет решений.  При исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

или .

Первое уравнение как в предыдущем случае сводится к совокупности уравнений

или , решениями первого из них при являются , второе не имеет решений.

Рассмотрим уравнение . Оно имеет единственное решение х=0.

Ответ: и 0,  при ; при , х=0.

Варианты  письменной работы для самостоятельной подготовки

Вариант №1

1. Найти количество целых отрицательных  решений неравенства 

2. Решите уравнение