Олимпиада по математике школьный тур 7 класс 2014/2015/2016
Задача 1.
В комнате стоят табуретки и стулья, у каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?
Задача 2.
Отец и сын решили измерить расстояние между двумя деревьями, решив идти одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, сына – 56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если каждый прошел целое число шагов и следы их совпали ровно 10 раз. Следы, которые совпали у первого дерева, не считаются. (Ответ дать в метрах)
Задача 3.
На 2 кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй куст 5 воробьёв, а со второго совсем улетело 7 воробьёв, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?
Задача 4.
В 100-этажном доме установлен лифт с двумя кнопками.
Если нажать на первую кнопку, мы поднимемся на 7
этажей вверх, если нажать на вторую – спустимся на 9
этажей вниз. Как попасть с 1-го этажа на 75-й?
Задача 5.
Найдите 4 числа, каждое из которых на 7 больше предыдущего, если среднее арифметическое их равно 25,5.
Олимпиада по математике школьный тур 7 класс 2014/2015/2016
Задача 1.
В комнате стоят табуретки и стулья, у каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?
Задача 2.
Отец и сын решили измерить расстояние между двумя деревьями, решив идти одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, сына – 56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если каждый прошел целое число шагов и следы их совпали ровно 10 раз. Следы, которые совпали у первого дерева, не считаются. (Ответ дать в метрах)
Задача 3.
На 2 кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй куст 5 воробьёв, а со второго совсем улетело 7 воробьёв, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?
Задача 4.
В 100-этажном доме установлен лифт с двумя кнопками.
Если нажать на первую кнопку, мы поднимемся на 7
этажей вверх, если нажать на вторую – спустимся на 9
этажей вниз. Как попасть с 1-го этажа на 75-й?
Задача 5.
Найдите 4 числа, каждое из которых на 7 больше предыдущего, если среднее арифметическое их равно 25,5.
Каждое задание оценивается в 7 баллов. Максимальное число баллов в работе –35 баллов. При подведении итогов в таблице указывать процент выполнения работы.
Ответы и решения к олимпиаде школьного тура 7 класс
Задача 1. В комнате стоят табуретки и стулья, у каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?
Решение. "Ноги" одного стула и одного человека можно сложить 4+2=6, тогда: количество «ног» у стульев и сидящих на них людей будет 6х (х - количество людей, сидящих на стульях). "Ноги" одного табурета и одного человека можно сложить 3+2=5, тогда количество «ног» у табуретов и сидящих на них людей будет 5у (у – количество людей, сидевших на табуретах); тогда получаем следующее уравнение 6х + 5у = 39,
разбиваем 39 на составляющие, так, 39 = 6*4+ 5*3, другие варианты не дают равенства (6*5 + 5*1, 6*4 + 5*2 и т. д.) Число стульев равно числу сидящих на них людей, поэтому – 4 стула. Число табуретов равно числу сидящих на них людей, поэтому – 3 табурета.
получается ответ: 4 стула и 3 табуретки.
Задача 2. Отец и сын решили измерить расстояние между двумя деревьями, решив идти одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, сына – 56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если каждый прошел целое число шагов и следы их совпали ровно 10 раз. Следы, которые совпали у первого дерева, не считаются. (Ответ дать в метрах)
Решение. По условию задачи длина шага отца – 70 см, сына – 56 см. Найдет расстояние, которое должен пройти каждый, чтобы произошло первое совпадение шагов. Это наименьшее число, которое одновременно делится на 70 и 56, т. е. НОК (70, 56).
НОК (70,56) = 280, значит пройдя 280 см произойдет первое совпадение шагов сына и отца. По условию задачи, следы идущих совпали 10 раз, значит отец и сын прошли расстояние, равное 10 ∙ 280 = 2800 (см), или 28 м которое и будет расстоянием между двумя деревьями.
Задача 3. На 2 кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй куст 5 воробьёв, а со второго совсем улетело 7 воробьёв, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?
Решение. Пусть на втором - х воробьев стало, тогда на первом 2х воробьев стало. Прибавляем улетевших воробьев:(2х+5) на первом, (х+2) воробьев на втором.(х+2) так, как 7-5=2.Составим уравнение:
2х+5+х+2=25,
3х+7=25,
3х=18,
х=6.
2*6+5=17 (воробьев) - на первом кусте было
6+2=8 (воробьев) - на втором кусте было
Задача 4. В 100-этажном доме установлен лифт с двумя кнопками.
Если нажать на первую кнопку, мы поднимемся на 7
этажей вверх, если нажать на вторую – спустимся на 9
этажей вниз. Как попасть с 1-го этажа на 75-й?
Решение. Для начала поднимемся на 84 этаж нажав 1 кнопку 12 раз (7*12=84) и затем нажать на 2 кнопку 1 раз и спустится на 75 этаж (84 – 9=75)
Задача 5.
Найдите 4 числа, каждое из которых на 7 больше предыдущего, если среднее арифметическое их равно 25,5.
Решение
25,5*4=102 Пусть х –первое число
х+(х+7)+(х+7*2)+(х+7*3)=102
х+х+7+х+14+х+21=102
4х+42=102
4х=102-42
4х=60
х=15 - первое число
15+7=22 - второе число
22+7=29 - третье число
29+7=36 - четвертое число Ответ: 15,22,29,36.
Обратная связь. Выводы после олимпиады.
