министерство образования и науки Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

       

                                               УТВЕРЖДЕНО

                                Проректор по учебной работе

  и экономическому развитию

                                       

                                               _____________  2016 г.

П Р О Г Р А М М А


по курсу  АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА

по направлению  010900

факультет ФУПМ

кафедра математических основ управления

курс  IV

семестры  7, 8

лекции – 49 часов         Экзамен – нет

семинары – 16 часов         Зачет с оценкой – 7, 8 семестры

лабораторные занятия – нет

самостоятельная работа – 2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ  –  65

Программу составил

д. ф.-м. н., проф.


Программа принята на заседании

кафедры математических основ управления

20 мая 2016 г.

Заведующий  кафедрой                                

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Актуарную математику можно рассматривать как прикладную часть теории случайных процессов, изучающую риски, возникающие при финансовых расчетах между страхователями и страховщиками. Настоящий курс посвящен изложению основ актуарной математики.

Часть I

Теория полезности и страхование. Теорема об оптимальном страховании. Модели краткосрочного страхования жизни. Аппроксимация суммы случайных исков с помощью нормального распределения и распределения Пуассона. Формулы для распределения вероятностей  суммы целочисленных случайных исков. Функции выживания. Остаточное и округленное остаточное время жизни. Их математические ожидания и дисперсии. Интенсивность смертности. Таблицы продолжительности жизни. Связь табличных величин с функцией выживания. Интерполяция непрерывных актуарных функций дискретными табличными величинами. Аналитические законы смертности.

Простейшая модель долгосрочного страхования. Смешанное страхование жизни.  Разовые нетто-премии.

Отсроченное страхование. Виды страхования с переменной страховой выплатой. Страхование с выплатой в конце года смерти. Перестрахование. Рекуррентные уравнения и коммутационные функции.

Часть II

Введение в финансовую математику. Потоки платежей. Понятие аннуитета. Актуарная приведённая стоимость аннуитета.  Непрерывные аннуитеты. Дискретные аннуитеты. Аннуитеты с m-кратными годовыми выплатами. Аннуитеты с переменными выплатами.

23. Нетто-премии с выплатами, распределенными по годам. Модели с непрерывными выплатами премий.

24.  Нетто-премии в моделях с ежегодными выплатами.

25.  Нетто-премии при m-кратных ежегодных выплатах.

26.  Резервы нетто-премий в непрерывных моделях.

27. Четыре вида формул для резервов нетто-премий в непрерывных моделях.

28. Резервы нетто-премий в  дискретных и полунепрерывных моделях.

29. Рекуррентные формулы для резервов нетто-премий в  дискретных моделях.

30. Распределение потерь по годам действия полиса. Теорема Хэттендорфа.

31. Дифференциальное уравнение Тиле для резервов нетто-премий в непрерывных моделях.

32. Страхование жизни нескольких лиц. Состояние совместной жизни, состояние выживания последнего.

33. Общее симметрическое состояние. Теорема Шуэтта– Несбитта.

34. Примеры асимметричных аннуитетов и видов страхования.

35. Специальные типы годовых выплат:

  а) пожизненный аннуитет с n-летними гарантированными выплатами;

  б) аннуитет с компенсирующей доплатой;

  в) страхование семейного дохода.

36. Страхование пенсионных выплат.

37. Модели коллективных рисков. Роль производящих функций моментов в анализе коллективных рисков.

38. Теория разорения. Модель Крамера–Лундберга. Коэффициент Лундберга и его связь с вероятностью разорения.

Литература

1. Bower N. L. s et. al. Actuarial mathematics. Published by the Society of Actuaries of USA. 1997/пер. Н. Бауэрс, Х. Гербер, Д.  Джонс и др. Актуарная математика. – М.: Янус-К, 2001. – 655 с.

2. атематика страхования жизни. – М.: Мир, 1995. – 154 с.

3. , Фалин в актуарную математику. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1994. – 85 с.

4. Фалин основы страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1996.

5. Четыркин математика. – М.: Дело, 2005. – 395 с.

6. , Горелик -математические методы. – М.: Академия, 2010. – 368 с.

Подписано в печать 20.08.2016. Формат 60 × 84. Усл. печ. л. 0,25. Уч.-изд. л. 0,2.

Тираж  100 экз. Заказ №

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Московский физико-технический институт

(государственный университет)»

Тел.:+7 (4950 408-84-30,  E-mail:  *****@***ru

Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф»

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9