Курсовая работа бесконечные цепные дроби (стр. 7 )

Ответ: ; ; ; .

2. Разложить в цепную дробь и заменить подходящей дробью с точностью до 0,001 следующие числа:

a) ; b) ;

Решение: a) =. Выделим из его целую часть: , а дробную часть -2, которая <1, представим в виде , где . Повторяя эту операцию выделения целой части и переворачивания дробной, получаем:

;

;

.

Мы получили, что , следовательно, неполные частные, начиная с будут повторяться и =(2, (4)).

Составим таблицу подходящих дробей:

2	4	4	4	…
	2	9	38
	1	4	17	72

Нам необходимо найти такую подходящую дробь , чтобы . Очевидно, что это , так как 17·72>1000.

Ответ: .

b) =; =5

;

;

;

;

;

.

Мы получили неполные частные, начиная с будут повторяться и =(5, (1, 1, 1, 10)).

5	1	1	1	10	1	…
	5	6	11	17	181	198
	1	1	2	3	32	35

, так как 32·35>1000. Ответ: .

Заключение

Данная курсовая работа показывает значение цепных дробей в математике.

Бесконечные цепные дроби могут быть использованы для решения алгебраических и трансцендентных уравнений, для быстрого вычисления значений отдельных функций.

В настоящее время цепные дроби находят все большее применение в вычислительной технике, ибо позволяют строить эффективные алгоритмы для решения ряда задач на ЭВМ.

Литература:

1. , . Математика после уроков. М, «Просвещение», 71.

2. . Теория чисел. М, «Просвещение», 96.

3.Алгебра и теория чисел. Под редакцией , М, «Просвещение», 84.

4.. Основы теории чисел. М, «Наука», 72.

5.. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 84.

6., , . Сборник задач по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 93.

7., . Алгебра и теория чисел. М, «Просвещение», 74.

8.Математическая энциклопедия, том V, М, «Советская энциклопедия», 85.

9.. Теория чисел. М, «Высшая школа», 67.