Приложение
к целевой программе «Развитие машиностроительного комплекса Республики Татарстан на 2012 – 2014 годы»
Методика построения динамических математических моделей
В настоящее время для решения прогнозных задач часто используют трендовые модели развития отраслей экономики, а в последнее время – элементы имитационного моделирования. В обоих случаях прогнозирование осуществляется на основе данных за прошлые периоды путем оценки тенденций изменений каких-либо показателей и построения прогноза их возможных значений.
Однако эти модели, в отличие от динамических, не отображают сути тех или иных явлений, происходящих в экономике как сложной системе взаимосвязанных элементов, объектов и подсистем.
Динамические же модели позволяют с помощью системы дифференциальных уравнений и неравенств адекватно описать всю динамику взаимосвязей экономических объектов и подсистем отрасли экономики как сложной системы, быстро рассчитать множество различных вариантов, сценариев поведения отрасли как системы, причем с учетом множества неопределенных параметров, что невозможно с помощью других моделей.
На базе отраслевой лаборатории «Динамика и управление экономическими объектами» Казанский национальным исследовательским техническим университетом им. разработаны методы динамического экономико-математического моделирования региональных экономических кластеров, с использованием которых построены различные сценарии развития отраслей при различных вводных условиях.
При анализе и прогнозировании развития машиностроительного комплекса использована разработанная универсальная структурная модель типового экономического кластера, на основе которой созданы экономико-математические динамические модели машиностроительного комплекса Республики Татарстан как совокупности экономических кластеров.
Динамическое моделирование основного производственного блока экономического кластера
В соответствии с предложенным подходом, главным признаком того или иного экономического кластера является направленность группы предприятий региона на производство некоторого конкретного вида конечной продукции. Центральным блоком универсальной модели экономического кластера (рис.1) является процесс производства этого вида продукции в пределах рассматриваемого региона, который обозначен как блок № 1.
Рис.1. Универсальная модель типового экономического кластера
Пусть Ф1 = Ф1(t) – суммарная стоимость основных производственных фондов (ОПФ) всех предприятий первого блока в некоторый момент времени t. Тогда развитие этой совокупности предприятий описывается следующим дифференциальным уравнением:
dФ1/dt = X4 – в1 Ф1 , Ф1(t0) = Ф10 , t∈[t0 , ∞) , (1)
где X4 = X4 (t) – поток капитальных вложений, поступающий из блока № 4 в виде основных производственных фондов,
в1 – коэффициент амортизации оборудования.
Здесь и в дальнейшем верхний индекс означает принадлежность одному из пяти основных блоков универсальной модели экономического кластера. В рамках данной статьи рассматривается однопродуктовая модель производства конечной продукции. Суммарная производственная мощность Y1 = Y1(t) предприятий первого блока, т. е. производственная мощность кластера, определяется выражением:
m1 Y1 = Ф1 , (2)
где m1 – усредненный по отрасли (по кластеру) коэффициент фондоемкости выпускаемой продукции. Поток выпускаемой кластером конечной продукции X1 = X1(t) ограничивается мощностью кластера:
X1(t) ≤ Y1(t) . (3)
Пусть из блока № 2 в блок № 1 поступает r видов потребляемых ресурсов. Введем в рассмотрение r-мерный вектор потока ресурсов X2 = X2(t), т. е. вектор потока оборотных фондов, который представляет собой вектор с пропорциональными компонентами и связан с выпускаемой продукцией следующим соотношением:
X2(t) = A1v X1(t) , (4)
где A1v – r-мерный вектор, компоненты которого являются нормами затрат соответствующего вида оборотных фондов на выпуск единицы продукции.
В случае, если цикл производства ф рассматриваемого вида продукции достаточно велик, то выражение (9.4) следует записывать с учетом запаздывания:
X2(t–ф) = A1v X1(t) . (5)
Обычно производство продукции осуществляется в соответствии с программой выпуска, которая составляется на основе прогнозных значений спроса. Реальный спрос, как правило, отличается от прогнозного, и поток выпускаемой продукции также отличается от конкретного спроса в данный момент времени. Буфером в данном случае выступает склад готовой продукции. В дальнейшем предполагается, что вся произведенная продукция X1(t) предприятий кластера поступает на склады готовой продукции и передается на реализацию в соответствии со спросом. Пусть S1x = S1x(t) – суммарное количество готовой продукции кластера, находящееся на складах в момент времени t, X1р(t) – поток реализуемой продукции, X1с(t) – спрос на реализацию продукции. Тогда процесс передачи продукции на реализацию описывается следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений и неравенств, которая представляет собой модель склада:
dS1x /dt =X1(t) – X1р(t) , S1x (t0) = S1x0 ,
X1р(t) = X1с(t) при S1x(t) > 0 , (6)
X1р(t) = X1(t) при S1x(t) = 0 .
Согласно этим выражениям при наличии продукции на складе реализация продукции идет в соответствии со спросом. При этом в зависимости от соотношения спроса и потока производства продукции количество готовой продукции на складе либо растет, либо убывает. Если же на складе готовая продукция отсутствует, то реализация идет в объемах произведенной продукции.
Таким образом, выражения (1) – (6) представляют собой динамическую математическую модель функционирования и развития основного производственного блока экономического кластера. Эта модель позволяет решать как различные прогнозные задачи, так и задачи стратегического планирования и управления инвестициями и инновациями в производство конечной продукции. Отметим, что величины Y1 и X1 в рамках данной статьи являются скалярными, однако построение многопродуктовой модели экономического кластера не представляет трудностей.
Моделирование процесса поставок экономического кластера
Поток потребляемых ресурсов исследуемого кластера поступает из блока № 2, в котором сосредоточены основные поставщики. Разобьем поток потребляемых ресурсов на три группы – A, B и C. В группу A включаются наиболее значимые ресурсы, критичные для производства конечной продукции кластера. Производство ресурсов группы A ограничено мощностями определенных групп предприятий, которые и включаются в состав кластера в блок № 2 по видам ресурсов. В группу B включаются ресурсы, потребление которых не ограничено, однако исследуемый кластер занимает значительную долю рынка этих ресурсов и наблюдается влияние со стороны кластера на эти рынки. Рынок ресурсов группы C не ограничен, и предполагается, что эти ресурсы могут быть приобретены предприятиями Блока № 1 по рыночным ценам в неограниченном количестве.
Вектор потока ресурсов X2 также разобьется на три вектора – X2A, X2B и X2C размерностями, соответственно rA, rB и rC, при этом rA + rB + rC = r. Для каждого поставщика ресурсов группы A, т. е. наиболее значимых ресурсов, построим динамическую математическую модель, аналогичную выражениям (1) – (4).
Пусть Ф2i = Ф2i(t) – суммарная стоимость основных производственных фондов (ОПФ) предприятий блока № 2, производящих i-й вид ресурса группы A, i=1,…, rA. Тогда развитие этой совокупности предприятий описывается системой дифференциальных уравнений:
dФ2i /dt = u2i 0 – в2i Ф2i, Ф2i (t0) = Ф2i0 ,
i=1,…, rA, t∈[t0 , ∞) (7) ,
где:
u2i0 = u2i0(t) – поток капитальных вложений в развитие предприятий блока № 2, производящих i–й вид ресурса,
в2i – коэффициенты амортизации оборудования, i=1,…, rA.
Производственные мощности Y2i этих предприятий определяются выражениями:
m2i Y2i = Ф2i, i=1,…, rA (8) ,
где m2i – соответствующие коэффициенты фондоемкости.
Потоки выпускаемой продукции блока № 2 X2Ai= X2Ai(t) (i=1,…, rA) ограничиваются мощностью соответствующих групп предприятий блока № 2:
X2Ai (t) ≤ Y2i(t) , i=1,…, rA (9) .
Потоки оборотных фондов, поступающих в блок № 2, представляют собой векторы V2i(t) (i=1,…, rA), удовлетворяющие следующим выражениям:
V2i(t) = A2 v i X2Ai (t) , i=1,…, rA (10) ,
где A2vi (i=1,…, rA) – векторы норм затрат соответствующего вида оборотных фондов на выпуск единицы продукции предприятий блока № 2.
Таким образом, выражения (7) – (10) моделируют процессы производства и поставки наиболее значимых для исследуемого кластера ресурсов. Эти предприятия могут входить в другие экономические кластеры, для которых также могут быть построены динамические математические модели. В результате может быть построена единая система динамических математических моделей экономики региона как совокупности взаимодействующих кластеров. Рынок ресурсов группы B также является ограниченным, но для его описания могут быть применены более простые математические модели. Рынок ресурсов группы C определяется только текущими ценами на соответствующий ресурс.
Моделирование процесса сбыта экономического кластера
Готовая продукция из блока № 1 поступает в блок № 3 для реализации. Реализация продукции кластера, во-первых, может осуществляться непосредственно на крупных предприятиях в виде прямых оптовых поставок сырья, материалов, комплектующих изделий или других ресурсов. Обозначим этот поток реализуемой продукции X3A=X3A(t). Во-вторых, реализация продукции может осуществляться через дилерские сети, оптовые и розничные торговые организации, терминалы, склады, магазины и пр., т. е. торговую инфраструктуру кластера. Обозначим этот поток X3B=X3B(t). Тогда поток реализованной конечной продукции удовлетворяет следующему равенству:
X1р (t) = X3A(t) + X3B(t) (11) ,
а спрос X1с также формируется из двух составляющих:
X1с (t) = Y3A(t) + Y3B(t) (12) ,
где Y3A =Y3A(t) и Y3B =Y3B(t) – соответственно, спрос на продукцию X3A и X3B.
Величины Y3A и Y3B играют роль мощности блока № 3 и ограничивают потоки реализации следующими неравенствами:
X3A (t) ≤ Y3A(t) , X3B (t) ≤ Y3B(t) (13) .
Составляющая спроса Y3A определяется уровнем развития отраслей, потребляющих продукцию кластера как ресурс, наличием в них крупных предприятий, заинтересованных в прямых поставках. А составляющая спроса Y3B в большей степени зависит от развития торговой инфраструктуры исследуемого кластера, которая определяется соответствующими капитальными вложениями. Поэтому спрос Y3B как мощность торговой инфраструктуры кластера, описывается следующими выражениями:
m3 Y3B = Ф3 (14) ,
dФ3/dt = u3 – в3 Ф3 , Ф3(t0) = Ф30 , t∈[t0 , ∞) ,
где Ф3 – стоимость основных фондов торговой инфраструктуры кластера,
m3 –коэффициент фондоемкости, т. е. стоимость основных фондов торговой инфраструктуры кластера, приходящихся на реализацию единицы продукции в единицу времени,
u3 = u3 (t) – поток капитальных вложений, поступающий в блок № 3 на развитие торговой инфраструктуры кластера,
в1 – коэффициент амортизации.
Выражения (11) – (14) представляют собой динамическую математическую модель блока № 3, т. е. процесса развития системы сбыта экономического кластера. Как известно, управление спросом является одной из важнейших проблем предприятий, и на спрос оказывают влияние не только имеющаяся торговая инфраструктура, но и качество продукции, реклама и ряд других факторов. При необходимости для учета этих факторов могут быть использованы более сложные модели процесса сбыта экономического кластера.
Моделирование производства средств производства экономического кластера
Блок № 4 представляет собой производство и поставку основных средств для производства конечной продукции. Основные средства состоят из двух видов: основные средства общего характера и специальное оборудование. Поток основных средств Х4 является скалярной величиной и состоит из двух потоков:
Х4 = Х4A + Х4B (15) ,
где:
Х4A – поток выпуска специального оборудования,
Х4B – поток оборудования общего вида.
В дальнейшем предполагается, что основные средства общего характера могут быть свободно приобретены на рынке. А производство специального оборудования необходимо контролировать в рамках кластера. Поэтому в блок № 4 входят только предприятия, производящие специальное оборудование. Пусть величина 0 < б < 1 определяет долю производства специальных производственных фондов, требуемых для производства продукции блока № 1, тогда 1–б определяет долю производственных фондов общего характера, т. е.:
ХA = б Х4 , ХB = (1-б) Х4 .
Тогда справедливо следующее выражение:
Х4 = ХA / б (16) .
Построим динамическую модель производства специального оборудования. Пусть Ф4 = Ф4 (t) – стоимость основных производственных фондов (ОПФ) всех предприятий четвертого блока, производящих специальное оборудование. Тогда развитие этой совокупности предприятий описывается следующим дифференциальным уравнением:
dФ4/dt = u40 – в4 Ф4 , Ф4(t0) = Ф40 , t∈[t0 , ∞) (17) ,
где:
u40 = u40(t) – поток капитальных вложений,
в4 – коэффициент амортизации оборудования.
Суммарная производственная мощность Y4 = Y4(t) предприятий четвертого блока определяется выражением:
m4 Y4 = Ф4 (18) ,
где m4 – усредненный по предприятиям блока № 4 коэффициент фондоемкости. Поток выпускаемой продукции XA = XA (t) ограничивается мощностью кластера:
XA (t) ≤ Y4(t) (19) .
Таким образом, выражения (15) – (19) представляют собой динамическую математическую модель функционирования и развития блока № 4 экономического кластера.
Описание функционирования блока вспомогательных и поддерживающих служб экономического кластера
Блок № 5 представляет собой комплекс организаций и компаний, оказывающих различного рода услуги для предприятий рассматриваемого кластера. Данный блок поставляет такие услуги, как предоставление статистических данных, анализ рынка, подготовка квалифицированных кадров, использование научных и инновационных разработок, участие в клубах качества, популяризация товара в специальных изданиях средств массовой информации, а также финансовые и юридические услуги. Таким образом, организации и компании, входящие в данный блок, не участвуют непосредственно в производстве конечного продукта, но влияют на другие немаловажные факторы: качество продукции, востребованность продукта на рынке и т. п.
Основные алгоритмы и компьютерные программы расчета индикаторов прогнозного развития машиностроительного комплекса Республики Татарстан на 2012 – 2014 годы
На рис.2 – 5 приводятся предварительные результаты прогнозных расчетов по важнейшим параметрам развития машиностроительного комплекса на 2012 – 2016 годы.
Рис.2. Прогноз по объему производства продукции предприятиями машиностроительного комплекса Республики Татарстан (в процентах к 2010 году)
Рис.3. Прогноз по численности персонала предприятий машиностроительного комплекса Республики Татарстан (в процентах к 2010 году)
Рис.4. Прогноз по налоговым сборам предприятий машиностроительного комплекса Республики Татарстан в бюджеты всех уровней (в процентах к 2010 году)
Рис.5. Прогноз по инвестициям в основной капитал по машиностроительному комплексу Республики Татарстан (в процентах к 2010 году)
