Сборник лабораторных работ по курсу "Основы взаимодействия физических полей с веществом" (стр. 22 )

;                (2)

;        (3)

.         (4)

Для θ  можно написать другую формулу:

.         (5)

На практике при измерении какой-либо величины тре­буется дать наиболее достоверное значение измеренной величины (результата) и указать, какая при этом допущена пог­решность. Для оценки точности результата измерения поль­зуются средними погрешностями среднего арифметического (результата), совершенно аналогичными указанным выше средним погрешностям ряда измерений.

Теория погрешностей показывает, что среднеквадратическая погрешность S результата будет в раз меньше, чем среднеквадратическая погрешность ряда измерений, т. е.

.                                         (6)

Если выразить σ через остаточные погрешности (1-2) получим

.                 (7)

Вероятная погрешность результата

; (8)

средняя арифметическая погрешность

. (9)

Наибольшая возможная погрешность результата

,         (10)

или, так как        

,  .                         (11)

Приведенными выше формулами теории погреш­ностей можно пользоваться, если число измерений не менее 10. При числе измерений меньше 10 средние погрешности име­ют весьма приближенное значение и не могут служить точны­ми характеристиками процесса измерения.

Для оценки точности отдельного измерения или ряда измерений обычно пользуются среднеквадратической погрешно­стью  σ.

Средняя арифметическая погрешность θ вычисляется при ответственных измерениях, когда подозревается наличие систематических погрешностей; для θ даются две формулы: (4) и (5). Если θ непосредственно вычислить по фор­муле  (4) и косвенно через σ по формуле  (4), то значи­тельное расхождение между этими двумя значениями дает основание предполагать наличие систематических погрешнос­тей.

Приведем пример оценки точности измерения. На некоторой измерительной установке сделано 13 отдельных измерений емкости конденсатора с номинальным значением емкости 1000пФ. Результаты измерений и их последующая об­работка приведены в таблице 15.2.  Как видно из таблицы, при измерении емкости таких конденсаторов на данной измеритель­ной установке вполне вероятны случайные погрешности порядка пФ и даже пФ,  но в то же время совсем маловероятны погрешности более пФ.

Таблица 15.2

Изме­рение	Результаты отдельных измерений и их среднее арифметическое, пФ	Остаточ­ные погреш­ности ряда , пФ		Вычисление значений σ, ρ, 3σ, S и 3S
1	1001,3	+0,13	0,0169
2	1001,0	–0,17	0,0289
3	1001,2	+0,03	0,0009
4	1001,1	–0,07	0,0049
5	1001,4	+0,23	0,0529
6	1001,1	–0,07	0,0049
7	1001,5	+0,33	0,1089
8	1001,2	+0,03	0,0009
9	1001,3	+0,13	0,0169
10	1001,1	–0,07	0,0049
11	1000,8	–0,37	0,1369
12	1001,2	+0,03	0,0009
13	1001,0	–0,17	0,0289
Среднее: 1001,17 пФ

На рис.15.2 приведена кривая распределения погрешностей для вышеприведенных измерений. Несмотря на сравнительно малое число измерений - 13 , обнаруживается явное сходство (см. пунктирную огибающую) с теоретической кри­вой на рис. 15.1.

Рис. 15.2. Кривая распределения погрешностей

15.3. Контрольные вопросы.

Какими путями возможно исключить систематические погрешности? Как учитывается влияние случайных погрешностей на результаты измерения? Как зависит точность данного ряда измерений от среднеквадратической погрешности? Когда измерения выполняются более точно, если среднеквадратическая погрешность меньше или больше? Что представляют собой средняя арифметическая и остаточная погрешности?

Литература

1. Раннев и средства измерений: Учебник для вузов. - М.: Издательский центр «Академия», 2004

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ        3

Лабораторная работа № 1

Исследование виброчастотного датчика.        6

Лабораторная работа № 2

Градуировка пьезоэлектрического датчика давления        13

Лабораторная работа № 3

Исследование реостатных преобразователей        22

Лабораторная работа № 4

Исследование взаимоиндуктивного преобразователя линейных перемещений        41

Лабораторная работа № 5

Исследование измерительных схем с датчиком Холла.        55

Лабораторная работа № 6

Измерение усилий и деформаций

тензометрическими датчиками        71

Лабораторная работа № 7

Измерение параметров магнитных полей.        84

Лабораторная работа № 8

Тепловые измерительные преобразователи.        95

Лабораторная работа № 9

Методы измерения частоты.        108

Лабораторная работа № 10

Методы измерения переменных напряжений различной формы.        115

Лабораторная работа №11

Измерение сопротивлений методом амперметра и вольтметра.        126

Лабораторная работа №12

Расчет и исследование неуравновешенного моста постоянного тока.        131

Лабораторная работа №13

Расширение пределов измерения и поверка электроизмерительных приборов.        139

Лабораторная работа №14

Исследование основных метрологических характеристик средств измерения.        144

Лабораторная работа №15

Обработка результатов измерений.        151

Оглавление        159

Сборник лабораторных работ по курсу

"Основы взаимодействия физических полей с веществом"

Для студентов специальности

200106 "Информационно-измерительная техника и технологии"

Формат 60х90/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п.л. – 0,5

Тираж  экз. Заказ №.

Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им.