Рабочая программа дисциплины «Прикладная математика» Направление подготовки 13.03.02 - Электроэнергетика и электротехника, Краснодар, 2016

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный аграрный университет»

ФАКУЛЬТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета энергетики,

_____________

«____» _____________ 20  г.

Рабочая программа дисциплины

«Прикладная математика»

Направление подготовки

13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника

Профиль подготовки

Электроснабжение

Уровень высшего образования

Прикладной бакалавриат

Форма обучения

Очная

Краснодар

2016

1. Цели освоения дисциплины

Целями дисциплины «Прикладная математика» являются сформировать у студентов понятия о численных методах решения прикладных задач, методах оценки точности ре­зультатов вычислений, научить ориентироваться в возможностях и областях применения различных численных методов решения математических задач.

       

       Задачи обучения:

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать основные численные методы и область их применения; уметь применять численные методы для решения прикладных задач, оценивать точность результатов; иметь навыки построения алгоритмов используемых численных методов.

       

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания по следующим дисциплинам и разделам ОП:

-  Современные проблемы науки и производства в инженерии

-  Современные аппараты управления и защиты

2. Место дисциплины в структуре ОП магистратуры

ФТД.1 «Прикладная математика» является факультативной дисциплиной образовательной программы  магистратуры.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

– готовность к саморазвитию, самореализации, использованию творческого потенциала (ОК-3);

– способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении стандартных и нестандартных профессиональных задач (ОПК-4).

Виды профессиональной деятельности:

Программа магистратуры, ориентированная на научно-исследовательский и педагогический вид профессиональной деятельности как основной вид (программа академической магистратуры), имеет следующие виды профессиональной деятельности по дисциплине:

- научно-исследовательская;

- педагогическая.

Программа магистратуры, ориентированная на производственно-технологический вид профессиональной деятельности как основной вид (программа прикладной магистратуры), имеет следующие виды профессиональной деятельности по дисциплине:

       - производственно-технологическая;

       - проектная.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) ФТД.1 «Прикладная математика»  Общая трудоемкость дисциплины составляет 4  зачетные единицы, 144 часа.

Вид учебной работы	Дневная форма обучения	Заочная форма обучения
Часов / з. е.	Курс, семестр	Часов / з. е.	Курс, семестр
Аудиторные занятия - всего	60/4	1, 1	-	-
лекции	16	-	-
консультации	­есть	-	-
практические занятия (семинары)	44	-	-
Самостоятельная работа - всего	84	-	-
курсовой проект (работа)	-	-	-
контрольные работы	-	-	-
реферат	-	-	-
другие виды самостоятельной работы	-	-	-
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	зачет	-	-
Всего по дисциплине	144/4	1, 1	-	-

4.1 Содержание лекций

Таблица 1

№ темы лекции/кол. часов	Наименование и содержание темы лекции
1/2	Теория погрешностей Приближенные числа, погрешности результатов основных арифметических действий. Общая формула для погрешности.
2/2	Интерполяция и аппроксимация Локальная и глобальная интерполяция Интерполяционный многочлен Лагранжа, Ньютона. Метод наименьших квадратов.
3/2	Численное решение нелиней­ных уравнений  Способы отделения корней. Итерационные методы.
4/2	Метод хорд, метод Ньютона, метод касательных, комбинированный метод.
5/2	Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Прямые методы решения СЛАУ: метод Крамера, метод обрат- ной матрицы, метод Гаусса
6/2	Итерационные методы решения линейных алгебраических си- стем: метод Якоби, метод Гаусса - Зейделя
7/2	Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Метод Пикара. Понятие устойчивости. Пример плохой обу- словленности. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта. Методы Адамса-Башфорта, Методы Адамса-Мултона. Метод конечных разностей решения краевых задач для ОДУ
8/2	Численное решение инте­гральных уравнений. Формулы прямоугольников, формула трапеций, формулы Ньютона-Котеса, формула Симпсона, формулы Гаусса.

4.2 Лабораторные занятия

Не предусмотрены

4.3 Практические (семинарские) занятия

№  заня-тия/кол. часов	Наименование практического занятия
1/2	1. Теория погрешностей
2/2	1. Определить интерполяционный полином Лагранжа для табличной функции. 2. Вычислить значение функции, заданной в табличном виде, в заданной точке.
3/2	.1. Определить полином Ньютона для заданной табличной функции. 2. Вычислить значение функции, заданной в табличном виде, в заданной точке.
4/2	Решение СЛАУ методом Гаусса.
5/2	Составление программы расчета СЛАУ методом Гаусса.
6/2	Решение СЛАУ методом Якоби.
7/2	Составление программы расчета СЛАУ методом Якоби.
8/2	Решение ОДУ методом Эйлера.
9/2	Составление программы расчета ОДУ методом Эйлера.
10/2	Решение ОДУ методом Рунге-Кутта.
11/2	Составление программы расчета ОДУ методом Рунге-Кутта.
12/2	Решение нелинейного уравнения методом хорд.
13/2	Составление программы расчета ОДУ методом хорд.
14/2	Решение нелинейного уравнения методом Ньютона.
15/2	Составление программы расчета нелинейного уравнения методом Ньютона.
16/2	Решение ОДУ методом Адамса-Башфорта.
17/2	Составление программы расчета ОДУ методом Адамса-Башфорта.
18/2	Решение ОДУ методом конечных разностей.
19/2	Составление программы расчета ОДУ методом конечных разностей.
20/2	Вычислить интеграл по формуле трапеций.
21/2	Составление программы вычисления интеграла по формуле трапеций.
22/2	Вычислить интеграл по формуле Симпсона.

Семинары.

Не предусмотрены.

4.4 Формы самостоятельной работы

№ темы / кол. часов	Темы	Форма контроля и оценочные средства
1/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Аппроксимация, интерполяция табличных функций	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
2/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Метод наименьших квадратов.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
3/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Метод равномерного приближения.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
4/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Построить интерполяционный полином Лагранжа.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
5/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Решение СЛАУ методом Гаусса.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
6/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Решение нелинейного уравнения методом Ньютона.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
7/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Решение нелинейного уравнения методом Хорд.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
8/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Решение ОДУ методом Адамса-Башфорта.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.
9/16	Проработка конспектов лекций. Конспектирование материалов, работа со справочной литературой. Решение ОДУ методом конечных разностей.	Реферат и его защита. Ответы во время письменного или устного опроса.

4.5. Курсовые работы (проекты)

Не предусмотрены

       

       5. Образовательные технологии

Контроль освоения дисциплины ФТД.1 «Прикладная математика» проводится в соответствии с Пл КубГАУ 2.5.1 «Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация студентов».

Текущий контроль по дисциплине  позволяет оценить степень восприятия учебного материала и проводится для оценки результатов изучения разделов/тем дисциплины.

Текущий контроль проводится как контроль тематический (по итогам изучения определенных тем дисциплины) и рубежный (контроль определенного раздела или нескольких разделов, перед тем, как приступить к изучению очередной части учебного материала).

Рефераты (доклады)

Реферат - это краткое изложение в письменном виде содержания и результатов индивидуальной учебно-исследовательской деятельности, имеет регламентированную структуру, содержание и оформление. Его задачами являются:

- формирование умений самостоятельной работы студентов с источниками литературы, их систематизация;

- развитие навыков логического и математического мышления;

- углубление теоретических знаний по проблеме исследования.

Текст реферата должен содержать аргументированное изложение определенной темы. Реферат должен быть структурирован (по главам, разделам, параграфам) и включать разделы: введение, основная часть, заключение, список используемых источников. В зависимости от тематики реферата к нему могут быть оформлены приложения, содержащие документы, иллюстрации, таблицы, схемы и т. д.

6. Фонд оценочных средств

6.1 Перечень формируемых компетенций и этапов их формирования

Компетенция	Содержание в соответствии с ФГОС ВПО	Каким образом формируется в дисциплине	Этапы формирования, вид занятий
Л	ПР	ЛР	СР
ОК-3	готовность к саморазвитию, самореализации, использованию творческого потенциала	Самостоятельным решением научно-практических задач, поставленным преподавателем с помощью общедоступных источников информации (периодическая литература, научные журналы, сеть интернет) и публичными докладами результатов решения задач	1-8	1-14	1-8	1-8
ОПК-4	Способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении стандартных и нестандартных профессиональных задач	Изучением современных методик обработки результатов исследований на лекционных и семинарских занятиях с использованием программного комплекса «STATISTICA»	1-8	1-14	1-8	1-8

6.2 Оценка компетенций на этапах их формирования и шкала оценивания 6.2.1. Таблица оценки компетенций

Компетенция	Вид занятий	Степень освоения компетенции по контрольным рубежам, k, %	Средство контроля	Значение по оценочной шкале	Общая оценка текущего контроля	Оценка промежуточного контроля	Общая оценка*
1	2	1	2
ОК-3	Лекции	28	22	Устный и письменный опрос. Реферат. Зачет	1…5	1…5	1…5	1…5	1…5
Практические работы	-	-	Устный и письменный опрос. Реферат. Зачет	-	-
Лабораторные работы	14	15	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	1…5	1…5
Самостоятельная работа	16	5	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	1…5	1…5
ОПК-4	Лекции	26	24	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	1…5	1…5	1…5	1…5	1…5
Практические работы	-	-	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	-	-
Лабораторные работы	14	16	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	1…5	1…5
Самостоятельная работа	15	5	Устный и письменный опрос. Реферат. Экзамен	1…5	1…5

* общая оценка вычисляется следующим образом: , где – доля сформированной компетенции, – оценка по принятой шкале. Так как итоговый контроль по данной дисциплине представлен экзаменом, то общая оценка по компетенции определяется по формуле , где – оценка по экзамену. Уровень сформированности компетенции У=((ОЦ2)/(n·ОЦmax))·100%.

Примечания:	Округлять компетентностные  оценки следует до сотых;
При оценке компетенций допустимо объединять занятия в блоки, которые затем оцениваются при рубежном контроле.
В случае если формой итогового контроля дисциплины является зачет, то целесообразнее использовать оценку в виде уровня сформированности компетенции, рассчитанной следующим образом: У=(УОЦi)/(n·ОЦmax)·100%; где –  i-е оценки на отдельных этапах, рубежный контроль, оценки на занятиях; – количество оценок, – максимальная оценка, при пятибалльной оценке равно 5.

6.2.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций

Показатель	Критерий
Отлично	ОК-3: Работа выполнена на высоком уровне. Студент свободно ориентируется в материале и отвечает без затруднений при контроле знаний. ОПК-4: Знает все основные методы решения алгебраических, дифферениальных и интегральных уравнений и систем уравнений, владеет методами представления табличной функции в аналитической форме, способен дать оценку точности получаемых интерполяционных уравнений. Обладает навыками моделирования электрооборудования в среде Матлаб-Симулинк.
Хорошо	ОК-3: Работа выполнена на достаточно высоком уровне. Студент относительно полно ориентируется в материале и отвечает без затруднений при контроле знаний. Допускает незначительное количество ошибок. ОПК-4: Владеет одним из методов решения уравнений и систем уравнений. Умеет представлять табличную функцию полиномом Лагранжа. Владеем программным продуктом Матлаб-Симулинк для решения вычислительных процедур и моделирования стандартных объектов электротехники.
Удовлетворительно	ОК-3: Уровень недостаточно высок. Допускаются ошибки и затруднения при изложении материала. ОПК-4: Имеет представление о способах аппроксимации функций и основных методах аппроксимации для решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Способен работать с заданной математической моделью электрооборудования в одной их сред моделирования.
Неудовлетворительно	ОК-3: Требования ученой программы практически не выполнены. При контроле студент допускает значительные ошибки и обнаруживает лишь начальную степень ориентации в материале. ОПК-4: Не владеет способами аппроксимации функций, решения уравнений математических моделей, не обладает навыками работы в программных продуктах моделирования.

6.2.3 Шкала оценки уровня сформированности компетенций

Уровень	Значение показателя
пороговый	40 ≤ У ≤ 60
продвинутый	60 ≤ У ≤ 80
высокий	80 ≤ У ≤ 100

6.3 Рекомендуемая тематика рефератов (докладов) по курсу:

1. Интерполяция; концепция интерполяции

2. Метод Лагранжа решения систем уравнений

3. Аппроксимация; концепция аппроксимации.

4. Метод равномерного приближения.

5. Экстраполяция; концепция

6. Численное интегрирование; концепция численного интегрирования.

7. ьютона в решение проблема математического моделирования.

8. Вклад Чебышева в решение проблемы математического моделирования.

9. Метод сканирования в решении дифференциальных уравнений.

10. Определение числа корней алгебраических уравнений.

11. Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений.

12. Метод предельных значений.

13. Решение систем линейных уравнений; концепция методов.

14. Точные методы решение систем линейных уравнений.

15. Приближенные методы решение систем линейных уравнений.

16. Одномерная оптимизация; концепция методов.

17. Метод золотого сечения. 

18. Метод параболической аппроксимации

19. Многомерная безусловная градиентная оптимизация; концепция методов. 2. Метод градиента.

20. Метод наискорейшего спуска.

21. Метод сопряженных градиентов. 

22. Метод тяжелого шарика.

23. Многомерная безградиентная оптимизация; концепция методов.

24. Метод Гаусса—Зайделя.

25. Симплексный метод.

26. Метод параллельных касательных

27. Решение систем уравнений матодами «Matlab-Simulink».

6.4 Вопросы к зачету:

Основы математического моделирования

Концепция моделирования. Примеры задач математического моделирования. Инструменты моделирования. Обработка табличных данных. Интерполяция. Концепция интерполяции. Основные методы. Интерполяция.  Метод Лагранжа. Интерполяция. Метод Ньютона. Интерполяция.  Метод Чебышева. Интерполяция. Метод сплайнов. Аппроксимация. Концепция аппроксимации. Методы аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Методы аппроксимации. Метод равномерного приближения.

Численное интегрирование

Численное интегрирование. Концепция численного интегрирования. Основные методы численного интегрирования. Метод Симпсона. Основные методы численного интегрирования. Метод Ньютона Основные методы численного интегрирования. Методы Чебышева и Гаусса. Методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Концепция основных методов. Отделение корней нелинейных уравнений. Уточнение корней. Отделение корней нелинейных уравнений. Метод сканирования. Метод деления отрезка пополам. Отделение корней нелинейных дифференциальных уравнений. Метод хорд. Отделение корней нелинейных уравнений. Метод Ньютона (касательных). Комбинированный метод. Отделение корней нелинейных дифференциальных уравнений. Метод параболической аппроксимации. Метод простой итерации.

Решение алгебраических уравнений

Определение числа корней алгебраических уравнений. Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений. Определение корней алгебраических уравнений. Концепция методов. Определение корней алгебраических уравнений. Метод Лагранжа. Определение корней алгебраических уравнений. Метод Ньютона. Определение корней алгебраических уравнений. Метод кольца. Определение корней алгебраических уравнений. Метод предельных значений. Уточнение корней алгебраических уравнений. Уточнение действительного корня. Решение систем линейных уравнений. Концепция методов. Решение систем линейных уравнений. Точные методы. Решение систем линейных уравнений. Приближенные методы.

Методы оптимизации

Одномерная оптимизация. Концепция методов. Основные методы. Одномерная оптимизация. Метод сканирования. Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения. Одномерная оптимизация. Метод параболической аппроксимации. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. Концепция методов. Многомерная градиентная оптимизация. Основные методы. Многомерная градиентная оптимизация. Метод градиента. Многомерная градиентная оптимизация. Метод наискорейшего спуска. Многомерная градиентная оптимизация. Метод сопряженных градиентов.  Многомерная градиентная оптимизация. Метод тяжелого шарика. Многомерная безградиентная оптимизация. Концепция методов. Многомерная безградиентная оптимизация. Основные методы. Многомерная безградиентная оптимизация. Метод Гаусса—Зайделя. Многомерная безградиентная оптимизация.  Метод Розенброка. Многомерная безградиентная оптимизация. Симплексный метод. Многомерная безградиентная оптимизация. Метод параллельных касательных Программа Electronics Workbench. Возможности Electronics Workbench. Компоненты Electronics Workbench. Приборы для проведения измерения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Нормативная литература:

ГОСТ 24026-80. Исследовательские испытания. Математическое моделирование. Термины и определения

Основная литература:

1. , , Кобельков математика. М., Наука, 2010г.

2. Вержбицкий методы. - М: Высшая школа, 2009

3. Прокопов численного решения нелинейных уравнений М.: МИЭМ, 2010.

Дополнительная литература:

1. , Гулин методы. - М.: Наука, 2011.

2. Mathematica: Практический курс с примерами решения прикладных задач - К.: Век+,СПб.: КОРОНА-ВЕМ, 2008

3. Гурский в MathCAD - Мн.: Новое знание, 2011

Электронно-библиотечные системы библиотеки, используемые в Кубанском ГАУ

№	Наименование ресурса	Тематика	Уровень доступа
1	РГБ	Авторефераты и диссертации	Доступ с компьютеров библиотеки (9 лицензий)
2	Руконт + Ростехагро	Универсальная	Доступ с ПК университета
3	Издательство «Лань»	Универсальная	Доступ с ПК университета
4	IPRbook	Универсальная	Интернет доступ
5	ELSEVIER	Универсальная	Доступ с ПК университета
6	Консультант Плюс	Правовая система	Доступ с ПК университета
7	Образовательный портал КубГАУ	Универсальная	Доступ с ПК университета
8	Электронный Каталог библиотеки КубГАУ	Универсальная	Доступ с ПК библиотеки

Информационно-телекоммуникационные ресурсы сети «Интернет»:

Образовательный портал КубГАУ [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://edu. kubsau. local Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www. statistica. ru/textbook/planirovanie-eksperimenta/ Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://ru. wikipedia. org/wiki/%CF%EB%E0%ED%E8%F0%EE%E2%E0%ED%E8%E5_%FD%EA%F1%EF%E5%F0%E8%EC%E5%ED%F2%E0 Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www.0zd. ru/programmirovanie_kompyutery_i/osnovnye_ponyatiya_i_planirovanie. html Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://studopedia. ru/3_85223_eksperiment-planirovanie-eksperimenta. html Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://. ru/node/16 Образовательный портал [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://asoiu. /tag/планирование-эксперимента/

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

На лекциях используются стационарная и переносная  мультимедийная техника. Практические занятия проводятся в аудитории № 000 в корпусе факультета энергетики, оборудованной всеми видами технических средств обучения:

Точка доступа Wi-Fi; Кафедральные и факультетские ПЭВМ; Видиопроектор EPSON

Перечень имеющегося лицензионного программного обеспечения и программных продуктов:

AutoCAD сетевая лицензия до версии 2012

FineReader 11 сетевая лицензия

1С 8.2 сетевая лицензия

ArcGIS

MS Office Standart 2010

MS Office Standart 2013

Statistica 6 ru

Microsoft Visual Studio 2008-2015, по программе MS DreamSpark

MS Project Professional 2016, по программе MS DreamSpark

MS Visio 2007-2016, по программе MS DreamSpark

MS Access 2010-2016, по программе MS DreamSpark

MS Windows XP, 7 pro

Dr. Web

Программа составлена в соответствии с требованиями стандарта ФГОС ВО по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», профиль подготовки: электроснабжение.

Автор: д-р техн. наук, проф.

Программа одобрена на заседании методической комиссии  __________________ . факультета от «_______» __________  2016 г., протокол № ______.