ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В РАДИОТЕХНИКЕ»

Классификация моделей детерминированных сигналов. Непрерывные и дискретные временные модели непрерывных сигналов. Метод несущей, его преимущества и недостатки. Ряд Фурье-Котельникова, условие полного восстановления непрерывного сигнала по его отсчетам, погрешность восстановления. Непрерывные спектральные модели непрерывных детерминированных сигналов. Преобразование Фурье, достаточное условие существования спектральной плотности сигнала. Недостатки спектральных моделей, построенных на основе преобразования Фурье. Текущая спектральная плотность как результат оконного преобразования Фурье. Представление результатов частотно-временного преобразования. Вейвлет-спектр сигнала как результат его непрерывного вейвлет-преобразования. Признаки и примеры вейвлетов. Изображения сигналов по Лапласу, условие существования, обратное преобразование Лапласа. Временные модели детерминированных узкополосных сигналов. Метод огибающей, его преимущества и недостатки. Спектральные модели детерминированных узкополосных сигналов. Спектральная плотность комплексной огибающей и ее связь со спектральной плотностью узкополосного сигнала. Преобразование Гильберта узкополосного сигнала. Спектральная плотность, комплексная огибающая и спектральная плотность комплексной огибающей сигнала, сопряженного по Гильберту. Аналитический сигнал как комплексная модель узкополосного сигнала. Определение огибающей и полной фазы узкополосного сигнала по результату преобразования Гильберта. Обобщенный ряд Фурье как дискретная спектральная модель непрерывного сигнала. Дискретный спектр сигнала, условия полноты и замкнутости ортогональных систем функций. Классификация ортогональных систем функций и систем функций, ортогональных с весом. Системы тригонометрических и комплексных экспоненциальных функций. Связь между спектрами, полученными разложением сигнала в тригонометрические и комплексные ряды Фурье. Система отсчетных функций как ортогональный базис в пространстве сигналов с финитными спектрами и в пространстве спектральных плотностей финитных сигналов. Ряд Котельникова. Общие свойства ортогональных полиномов. Якобиподобные ортогональные полиномы - Якоби, Гегенбауэра, Лежандра, Чебышева первого и второго рода Лагерроподобные ортогональные полиномы - Лагера, обобщенные полиномы Лагерра. Эрмитоподобные ортогональные полиномы - Эрмита. Ортогональные системы периодических разрывных функций. Свойства функций Радемахера и Уолша. Диадное вейвлет-преобразование. Вейвлеты Хаара. Временные модели дискретных сигналов – функция дискретного времени и дискретная последовательность. Спектральная плотность дискретной последовательности. Дискретное преобразование Фурье. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье. Прямое и обратное z-преобразование. Линейность z-преобразования, теорема смещения, теорема о свертке. Моделирование случайных величин с заданными законами распределения. Метод обратного преобразования. Моделирование случайных величин с заданными законами распределения. Метод Неймана – метод отбора (отказов). Моделирование случайных величин с заданными законами распределения. Метод кусочной аппроксимации (). Моделирование случайных векторов и случайных процессов. Метод условных распределений. Моделирование случайных векторов и случайных процессов. Многомерный метод Неймана. Моделирование случайных векторов и случайных процессов. Метод линейного преобразования. Моделирование стационарных случайных процессов с заданной функцией корреляции. Метод формирующего фильтра. Моделирование стационарных случайных процессов. Метод дискретного преобразования Фурье.* Моделирование нестационарных случайных процессов.* Моделирование случайных полей.* Дискретные модели линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод инвариантной импульсной характеристики. Дискретные модели линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод билинейного преобразования. Дискретные модели линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод дискретизации дифференциального уравнения. Модели линейных стационарных звеньев радиотехнических систем в виде дифференциальных уравнений. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Временной метод. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Спектральный метод. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Операторный метод, теорема разложения. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Спектральный метод комплексной огибающей. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Временной метод комплексной огибающей. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод мгновенной частоты. Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод медленно меняющихся амплитуд.* Моделирование линейных стационарных звеньев радиотехнических систем. Метод укороченных дифференциальных уравнений. Моделирование линейных нестационарных и параметрических звеньев радиотехнических систем. Временной метод. Моделирование линейных нестационарных и параметрических звеньев радиотехнических систем. Спектральный метод. Моделирование линейных нестационарных и параметрических звеньев радиотехнических систем. Метод дифференциальных уравнений.* Моделирование нелинейных безынерционных звеньев радиотехнических систем. Метод комплексной огибающей.* Моделирование нелинейных безынерционных звеньев радиотехнических систем. Метод контурных интегралов.* Моделирование нелинейных инерционных звеньев радиотехнических систем. Метод медленно меняющихся амплитуд.* Моделирование нелинейных инерционных звеньев радиотехнических систем. Метод линеаризации по флуктуациям.* Моделирование нелинейных инерционных звеньев радиотехнических систем. Метод рядов Вольтерра.* Моделирование звеньев радиотехнических систем. Метод статистической линеаризации.* Моделирование звеньев радиотехнических систем. Метод гармонической статистической линеаризации.* Моделирование звеньев радиотехнических систем. Метод фильтрации информационного параметра.* Моделирование радиотехнических систем. Метод информационного параметра.*