З А К Л Ю Ч Е Н И Е.
Отношение делимости можно ввести не только для целых чисел, но и для целых гауссовых чисел, для чисел вида 
, где 
, для многочленов с действительными (или комплексными) коэффициентами. Для современной математики характерно стремление заменять изучение отдельных примеров изучением общих структур, частными случаями, которых являются эти примеры. Для отношения делимости естественной областью изучения является структура коммутативного кольца с единицей. Одной из задач, вызвавших построение теории колец, была задача о разложении на простые множители в числовых кольцах. Оказалось, что в некоторых числовых кольцах дело обстоит примерно так же, как в кольце целых чисел, в других числовых кольцах разложение на простые множители существует, но некоторые числа могут иметь несколько существенно различных разложений, а в третьих кольцах есть числа, не имеющие разложений на простые множители. Вопрос о разложении на простые множители в произвольных числовых кольцах сложнее, чем в кольце целых чисел. Причиной этого является то, что в произвольных числовых полях два элемента могут не иметь наибольшего общего делителя. Чтобы найти выход из создавшегося положения, обобщили понятие делимости элементов. Это привело к созданию теории идеалов. С помощью теории идеалов удалось выяснить, в каких кольцах имеет место теорема о существовании и однозначности разложения на простые множители.
Интересные результаты и факты получены в теории делимости кольца целых гауссовых чисел, кольца полиадических чисел ( так например, 
), в теории потенциальной делимости коммутативной полугруппы и кольца, в теории делимости целых гипердействительных чисел и суперчисел, а также теория делимости на множестве натуральных чисел (включая нуль) с операцией частичного деления (число а’ называется частным делителем числа а по сравнению с 
(относительно 
), если 
и такое деление называется частичным делением чисел a и b).
