Рабочая программа основного общего образования по математике 6 класса (стр. 2 )

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений  о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание учебного материала.

Арифметика

Натуральные числа. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойство делимости. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция;  основное свойство пропорции. Пооценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и  др.  Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решения текстовых задач арифметическими способами.

Элементы алгебры.

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверные и невозможные события. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

       

  Наглядная геометрия.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, окружность, круг. Прямоугольник, квадрат. Изображения геометрических фигур. Длина отрезка. Периметр прямоугольника, квадрата. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка. Построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Наглядные представления о прямоугольном параллелепипеде, кубе. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Наглядные представления  о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

  Математика в историческом развитии.

(содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Римская нумерация чисел Дроби в Вавилоне, Египте, Рима Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий, Л. Эйлер.

Тематическое планирование учебного материала  по математике в 6 классе

с определением основных видов учебной деятельности.

Номер урока	Содержание материала	Кол-во часов	Время прохождения материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Делимость чисел – 20 часов
1	Понятие делителя и кратного числа.	3	Формулировать  определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаков делимости. Доказывать и опровергать с помощью контр примеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа ( четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты ( в том числе с использованием калькулятора, компьютера) Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно - простые числа, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
2	Нахождение делителя и кратного чисел
3	Делители и кратные.
4	Признаки делимости на 10,на5, на 2.	3
5	Использование признаков делимости на 10, на 5,на 2. .
6	Признаки делимости на 10,на 5, на 2.
7	Признаки делимости на 9, на3.	2
8	Использование признаков делимости на 9, на 3.
9	Простые и составные числа.	2
10	Простые и составные числа.
11	Разложение на простые множители.	2
12	Разложения на простые множители
13	Наибольший общий делитель.	3
14	Нахождение наибольшего общего делителя.
15	Обобщающий урок по теме»Наибольший общий делитель»
16	Наименьшее общее кратное	4
17	Нахождение наименьшего общего кратного.
18.	Нахождение наименьшего общего кратного.
19	Обобщающий урок по теме «Наименьшее общее кратное»
20	Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»	1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 22 часа.
21	Основное свойство дроби.	2	Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать  обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Анализировать и осмысливать тест задачи, переформулировать условие. Извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
22	Применение основного свойства дроби.
23	Сокращение дробей.	3
24	Применение сокращения дробей
25	Сокращение дробей.
26	Приведение дробей к новому знаменателю	3
27	Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
28	Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
29	Сравнение дробей с разными знаменателями.	6
30	Сравнение дробей с разными знаменателями.
31	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
32	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
33	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
34	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
35	Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
36	Сложение смешанных чисел.	6
37	Вычитание смешанных чисел.
38	Сложение и вычитание смешанных чисел при решении задач.
39	Сложение и вычитание смешанных чисел при решении уравнений.
40	Сложение и вычитание смешанных чисел при решении примеров, задач и уравнений.
41	Обобщающий урок по теме Сложение и вычитание смешанных чисел»
42	Контрольная работа № 3по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
Умножение и деление  обыкновенных дробей – 32 часа.
43	Умножение дроби на натуральное число	4	Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и числа по его дроби. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с использованием калькулятора, компьютера) Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя  эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки пирамиды, призмы ( в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда).Распознавать на чертежах, рисунках, в в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.
44	Умножение дроби на дробь.
45	Умножение смешанных чисел.
46	Обобщающий урок по теме «Умножение дробей»
47	Итоговый урок по материалу 1 четверти.	1
48	Нахождение дроби от числа.	4
49	Применение нахождения дроби от числа при решении задач.
50	Решение задач на нахождение дроби от числа.
51	Обобщающий урок по теме «Нахождение дроби от числа»
52	Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.	5
53	Применение распределительного свойства умножения при умножении смешанного числа на натуральное.
54	Применение распределительного свойства умножения при  нахождении значений выражений.
55	Применение распределительного свойства умножения при упрощении выражений и решении задач.
56	Обобщающий урок по теме « Применение распределительного свойства умножения.»
57	Контрольная работа № 4 по теме «Умножение дробей»	1
58	Взаимно-обратные числа.	2
59	Взаимно-обратные числа
60	Деление дроби на дробь.
61	Деление дробных чисел
62	Деление дробей при решении уравнений и задач.	5
63	Деление дробей при решении уравнений и задач.
64	Обобщающий урок по теме «Деление дробей»
65	Контрольная работа №5 по теме «Деление дробей»	1
66	Нахождение числа по его дроби.	5
67	Нахождение числа по его дроби при решении задач.
68	Нахождение числа по его дроби при решении задач.
69	Решение смешанных задач на нахождение  дроби  от числа и числа по его дроби.
70	Обобщающий урок по теме « Нахождение числа по его дроби»
71	Дробные выражения.	3
72	Дробные выражения.
73	Дробные выражения. Подготовка к контрольной работе.
74	Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения».	1
Отношения и пропорции – 19 часов
75	Отношения. Процентные отношения.	5	Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия  отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношения в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближенных значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции ( в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
76	Отношения двух величин и взаимно-обратных величин.
77	Отношения двух величин с разными единицами измерения.
78	Понятие пропорции.
79	Составление новых пропорций из данной пропорции.
80	Нахождение неизвестных членов пропорции.	2
81	Решение уравнений, имеющих вид пропорции.
82	Повторение, обобщение и закрепление пройденного материала за 2 полугодие.	1
83	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	3
84	Решение задач с помощью пропорции.
85	Решение задач  с помощью пропорции
86	Контрольная работа № 7 по теме « Отношения и пропорции»	1
87	Масштаб
88	Масштаб	2
89	Длина окружности	2
90	Площадь круга
91	Шар	2
92	Шар
93	Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»	1
Положительные и отрицательные числа – 13 часов.
94	Координаты на прямой. Множество отрицательных чисел.	3	Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координаты точки на прямой, положительное число, отрицательное число, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, проигрыш-выигрыш,  выше-ниже  уровня моря и т. п.) Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры  с их проекциями на плоскости.
95	Обозначение рациональных чисел точками на прямой. Нахождение координат точки по ее изображению на координатной прямой.
96	Построение точки с помощью координатной прямой, соответствующей любому целому числу.
97	Противоположные числа.	2
98	Противоположные числа.
99	Модуль числа.	2
100	Нахождение значений выражений, содержащих модуль числа.
101	Сравнение рациональных чисел	3
102	Сравнение рациональных чисел
103	Применение сравнения рациональных чисел.
104	Изменение величин	2
105	Изменение величин.
106	Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа»	1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 11 часов.
107	Сложение чисел с помощью координатной прямой.	2	Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные  выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе
108	Сложение чисел с помощью координатной прямой.
109	Сложение отрицательных чисел	2
110	Сложение отрицательных чисел
111	Сложение чисел с разными знаками
112	Сложение чисел с разными знаками.	3
113	Сложение чисел с разными знаками.
114	Вычитание положительных и отрицательных чисел.	3
115	Вычитание положительных и отрицательных чисел.
116	Вычитание положительных и отрицательных чисел	зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами.
117	Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел - 12 часов
118	Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.	3	Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов.
119	Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
120	Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
121	Деление двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками.	3
122	Деление двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
123	Деление двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками
124	Рациональные числа	2
125	Рациональные числа.
126	Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
127	Свойства действий с рациональными числами.	3
128	Свойства действий с рациональными числами.
129	Свойства действий с рациональными числами.
Решение уравнений – 15 часов.
130	Раскрытие скобок.	3	Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически правильно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих  его частей на одно и то же не равное нулю число путем переноса слагаемого из одной части уравнения  в другую. Решать текстовые задачи  с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими  способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи  с помощью графов.
131	Раскрытие скобок
132	Раскрытие скобок.
133	Урок повторения и обобщения по материалу 3 четверти.	1
134	Коэффициент.	2
135	Коэффициент
136	Подобные слагаемые	3
137	Приведение подобных слагаемых
138	Приведение подобных слагаемых
139	Контрольная работа № 12 по теме «Коэффициент. Подобные слагаемые»	1
140	Решение уравнений. Понятие корня уравнения.	4
141	Понятие линейного уравнения.
142	Решение уравнений и задач с помощью уравнений.
143	Решение уравнений и задач с помощью уравнений.
144	Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»	1
Координаты на плоскости – 13 часов..
145	Перпендикулярные прямые	2	Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие  прямые называются перпендикулярными и какие - параллельными, формулировать их свойства Строить перпендикулярные и параллельные прямые  с помощью чертежных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими  способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.
146	Перпендикулярные прямые
147	Параллельные прямые.	2
148	Параллельные прямые.
149	Координатная плоскость	3
150	Координатная плоскость. Нахождение точки по заданным координатам. Определение координат точки, отмеченной в координатной плоскости.
151	Обобщающий урок по теме «Координатная плоскость»
152	Столбчатые диаграммы.	2
153	Столбчатые диаграммы
154	Графики. Чтение графиков.	3
155	Построение и чтение графиков.
156	Графики. Построение и чтение графиков.
157	Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»	1
Повторение – 13 часов
158-169	Итоговое повторение курса 5-6 классов.	12
170	Контрольная работа № 15 (итоговая)	1

       

Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса

Нормативные документы.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты второго поколения) – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещения, 2011 г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий /, . – М.: Просвещение, 2010г.

УМК  и др.

«Математика, 6

Математика:  6 кл. /, , . – М.: Мнемозина,2012г. ,  Дидактические материалы по математике для 6 класса /, –М.:2012г , Контрольные и самостоятельные работы по математике, 6класс, издательство «Экзамен», 2013г. Рабочие тетради по математике для 6 класса к учебнику , , . Рабочая программа по математике 6 класс к УМК (М.: Мнемозина),2014г , Программа. Планирование учебного материала. Математика 5- 6 класс, «Мнемозина», 2010г. Составитель , Сборник рабочих программ. Математика 6 класс, издательство «Просвещение», 2012 г. . Поурочные разработки по математике к УМК и др., 6 класс, М.:ВАКО, 2014г.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Рациональные числа.

Ученик научится:

понимать особенности десятичной системы счисления; владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора; использовать понятия и умения, связанные с процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными  от 10; углубить и развить представление о натуральных числах и свойствах делимости; научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки.

Ученик научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Ученик получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия.

Ученик научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда; строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда; определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах; применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.