Программа экзаменационных вопросов

по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса (весенний семестр)

гр. 1/22, 25, 27, 29

1. Понятие первообразной. Теорема об общем виде первообразной.        

2. Неопределенный интеграл. Определение, простейшие свойства, таблица.

3. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.

5. Интегрирование простейших рациональных дробей (I-III типа).

6. Общее правило интегрирования дробно-рациональных функций.

7. Универсальная тригонометрическая подстановка.

8. Интегралы типа

9. Интегрирование иррациональных выражений.

10. Теорема Ньютона-Лейбница.

11. Определенный интеграл: определение, теорема существования.

12. Геометрический смысл определенного интеграла.

13. Интеграл с переменным верхним пределом.

14. Вычисление площадей в декартовых координатах с помощью определенного интеграла.

17 . Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам.

18. Несобственные интегралы от неограниченных функций на конечных промежутках.

19. Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Действия над комплексными числами.

20. Понятие дифференциального уравнения, порядок, решение. Д. У. первого порядка. Задача Коши.

21. Д. У. с разделяющимися переменными.

22. первого порядка.

23. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли. Метод Бернулли.

24. Д. У. высших порядков. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения.

25. Д. У. второго порядка, допускающие понижение порядка. Три случая.

26. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

27. Метод неопределенных коэффициентов для решения линейного неоднородного Д. У. второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

28. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Способы задания функции 2–х переменных.

29. Предел и непрерывность  функции нескольких переменных.

30. Частные и полные приращения функции. Частные производные первого порядка.

31. Производные высших порядков. Теорема Шварца.

32. Производная сложной функции.

33. Дифференцирование функции, заданной неявно.

34. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

35. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой.

36. Экстремумы функции 2-х переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции 2-х переменных.

37. Производная по направлению. Градиент.

Лектор                        

Зав. кафедрой