Вопросы по математическому анализу для экзамена. (Финэк, экономисты)
1 курс. 2 семестр
Неопределенный интеграл и первообразная функции. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Разложение на сумму простейших. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Определенный интеграл и его основные свойства. Формула Ньютона–Лейбница. Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площадей фигур. Вычисление длин дуг кривых. Вычисление объемов тел вращения. Несобственные интегралы. Функции нескольких переменных. Частное и полное приращение. Частные производные. Дифференцируемость функции. Частные производные высших порядков. Экстремум функции 2-х переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Производная по направлению вектора. Градиент функции. Метод наименьших квадрптов. Применение функций нескольких переменных к экономике. Двойные интегралы. Замена переменной. Применение. Интеграл Эйлера–Пуассона. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Знакоположительные ряды. Признаки сходимости: сравнения, Коши, Даламбера, интегральный. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Линейные и однородные уравнения 1-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение степени.
