Практическое занятие № 1
Тема “ Основы математической статистики”
Задачи:
В одном из районов г. Москвы в течение полугодия было совершено 30 преступлений с применением огнестрельного оружия: 7,3,6,5,6,3. Найдите среднюю арифметическую, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации для данной генеральной совокупности.Решение.
Заполним следующую таблицу:
Месяц | Количество совершенных х, преступлений |
|
Июль | 7 | 49 |
Август | 3 | 9 |
Сентябрь | 6 | 36 |
Октябрь | 5 | 25 |
Ноябрь | 6 | 36 |
Декабрь | 3 | 9 |
Сумма | 30 | 164 |
Таким образом, средняя арифметическая равна:
=
=
=5
=
≈27.3
Дисперсия: 
=
=27,3-
≈27,3-25≈2,3
Среднее квадратическое отклонение: у=
=
≈1,52
Коэффициент вариации: V=
=
≈30.4%
Ответ: 
=5; 
=2,3; у=1,52; V=30,4%
При выборочном исследовании некоторой генеральной совокупности по признаку X, были получены следующие данные: 5,6,6,7,9,10,8,7,7,5. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации исследуемого признака
Решение.
№ | Количество полученных х, данных |
|
1 | 5 | 25 |
2 | 6 | 36 |
3 | 6 | 36 |
4 | 7 | 49 |
5 | 9 | 81 |
6 | 10 | 100 |
7 | 8 | 64 |
8 | 7 | 49 |
9 | 7 | 49 |
10 | 5 | 25 |
Сумма | 70 | 514 |
Объем выборки: n=10
Выборочная средняя:
=
Выборочная дисперсия:
)-
Исправленная дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
s=
Коэффициент вариации:
V=
Ответ: 
; 
; s≈1.6; V≈22.8%
Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки:
А)
| 5 | 13 | 17 | 19 |
| 10 | 6 | 4 | 5 |
Решение.
Объем выборки: n=10+6+4+5=25
Выборочная средняя:
=
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
=
Среднеквадратическое отклонение:
s=
Коэффициент вариации:
V=
Ответ: 
; 
; s≈5,9; V≈50,7%
Б)
| 8 | 10 | 11 | 12 |
| 5 | 6 | 3 | 2 |
Решение.
Объем выборки: n=5+6+3+2=16
Выборочная средняя:
=
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
=
Среднеквадратическое отклонение:
s=
Коэффициент вариации:
V=
Ответ: 
; 
; s≈1.5; V≈15.3%
Имеются данные о заработной плате одного из предприятий города.
№ интервала | Заработная плата, тыс. руб. | Численность работников, человек |
1 | 10-20 | 7 |
2 | 20-30 | 23 |
3 | 30-40 | 40 |
4 | 40-50 | 15 |
5 | 50-60 | 5 |
Решение.
1)
При расчете
в качестве значений 
возьмем середины интервалов: 15,25,35,45,55. 
=
=
Найдем медианный интервал:
M=
Признак, соответствующий данному номеру находиться в четвертом интервале. Он и будет являться медианным. Рассчитаем значение медианы:
Модальным интервалом будет третий, поскольку он соответствует наибольшей частоте. Рассчитаем значение моды:
Ответ: 
=33,6; 
=23,7; 
=34,1
№ интервала | Урожайность пшеницы | Посевная площадь |
|
|
|
|
1 | 16-18 | 50 | 17 | 289 | 850 | 14450 |
2 | 18-20 | 78 | 19 | 361 | 1482 | 28158 |
3 | 20-22 | 62 | 21 | 441 | 1302 | 27342 |
4 | 22-24 | 40 | 23 | 529 | 920 | 21160 |
Итого | 230 | 4554 | 91110 |
, ц/га
, га
Найдите среднюю урожайность пшеницы, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение.
При расчете 
в качестве значений 
возьмем середины интервалов: 17, 19, 21, 23.
=
=
Дисперсия: 
=
=
=396.13-392.04≈4.09
Среднее квадратическое отклонение: у=
=
≈2.02
Ответ: 
≈19,8; 
≈4,09; у≈2,02
