Абораторная работа по дисциплине “Метрология и радиоизмерения” (МиР) (стр. 1 )

Измерение разности фаз электрических сигналов

Лабораторная работа

по дисциплине “Метрология и радиоизмерения” (МиР)

Измерение разности фаз электрических сигналов

  Цель работы

  Основной целью настоящей лабораторной работы является изучение некоторых методов измерений фазовых сдвигов электрических сигналов с учётом анализа точности проведённых различными способами измерений и определением их систематических и случайных погрешностей.

Краткие теоретические сведения

  В общем случае, под фазовым сдвигом ц понимается модуль разности аргументов двух синусоидальных сигналов с некоторой одинаковой частотой щ (формулы 1.1 и 1.2).

U1=Um1sin(щt+ц1)  (1.1)

U2=Um2sin(щt+ц2)  (1.2)

  где Um1 , Um2 - амплитуды сигналов;

  ц1, ц2 - начальные фазы сигналов.

  Разность фаз сигналов одинаковой частоты определится как разность их начальных фаз:

ц=ц1 − ц2  (1.3)

  Фазовый сдвиг является величиной постоянной и не зависит от временного момента отсчета. Обозначая через ДТ (рисунок 1.1) временной интервал времени между моментами, соответствующими положению одинаковых фаз сигналов (при переходах через нуль от отрицательных к положительным значениям), фазовый сдвиг определится как:

или   (1.4)

Рисунок 1.1 – Временной интервал времени между моментами, соответствующими положению одинаковых фаз сигналов

  В рамках данной лабораторной работы к исследованию предлагаются два метода измерения фазового сдвига: метод непосредственной оценки с помощью фазометра и косвенный метод с применением осциллографа.

  Измерение разности фаз методом непосредственной оценки производится фазометром типа Ф2-16, работа которого основана на преобразовании фазового сдвига в импульсную последовательность, постоянная составляющая которой пропорциональна измеряемому фазовому сдвигу и измеряется вольтметром.

  Измерение фазового сдвига косвенным методом производится с помощью осциллографа способом линейной и синусоидальной разверток. При использовании способа линейной развертки на каналы вертикального отклонения двухканального осциллографа подают измеряемые сигналы, описываемые аналитически в виде представленных ранее формул 1.1 и 1.2. При этом, в самом осциллографе включается линейная развертка с уравниванием амплитуд изображений сигналов путём изменения коэффициентов усиления каналов. При этом, полученная осциллограмма имеет вид, аналогичный представленному на рисунке 2.1. Фазовый сдвиг, в данном случае, вычисляется согласно формуле 1.4, с подставлением длин отрезков ДT и Т. Для более точного измерения увеличивают скорость развертки с таким расчетом, чтобы на экране было изображение немногим более половины периода (рисунок 2.2). Данный приём называют методом линейной развёртки за половину периода, в отличие от предыдущего описанного ранее (метод линейной развёртки за полный период).

Рисунок 1.2 – Внешний вид осциллограммы сигнала для метода линейной развёртки за половину периода

  Измеряя отрезки А и В, производят вычисление фазового сдвига по формуле 1.5:

  (1.5)

  Измерение фазового сдвига при способе синусоидальной развертки осуществляется в режиме использования вертикальных и горизонтальных отклоняющих пластин для сигналов со сдвигом фазы. Подавая в канал вертикального отклонения сигнал, описываемый выражением 1.1, а в канал горизонтального отклонения сигнал, описываемый выражением 1.2, получим на экране изображение эллипса (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Внешний вид осциллограммы сигнала для метода синусоидальной развёртки

  Уравнение эллипса в полярных координатах запишется как:

  (1.6)

  Анализируя рисунок 2.3, отмечаем, что при х=0 и вычислением формулы 1.6, имеем вертикальный отрезок А=Вsinц. Соответственно при y=0, получим горизонтальную прямую С=Dsinц. В этом случае, для измерения фазового сдвига необходимо по осциллограмме измерить отрезки A, B, C и D, определив сам фазовый сдвиг по следующей формуле:

  (1.7)

  Способ синусоидальной развертки не позволяет определить фазовый сдвиг однозначно. Когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг равен либо 900 или 2700. Если большая ось эллипса располагается в первом и третьем квадрантах, то фазовый сдвиг 00<ц<900, либо 2700<ц<3600, если во втором и в четвертом квадрантах, то 900<ц< 1800, либо 1800<ц<2700. Для устранения подобной неоднозначности следует ввести дополнительный сдвиг на 900, в результате чего по изменению вида осциллограммы становится возможным лёгкое определение действительного фазового сдвига. Например, получили фазовый сдвиг равный 300 или 3300. Ввели дополнительный фазовый сдвиг +900. Если осциллограмма осталась в прежних квадрантах, то ц=3300, а если переместилась во второй и четвертый, то ц=300.

Описание структурной схемы экспериментальной установки

  В данной лабораторной работе используются следующий устройства:

Генератор сигналов низкочастотный Г3-112. Осциллограф двухканальный INSTEK GОS - 620FG. Измеритель разности фаз Ф2-16.

  Измерение величин фазовых сдвигов каждым описанным в разделе 1 методом проводится для двух заданных электрических цепочек: интегрирующей и дифференцирующей (рисунки 2.1 и 2.2).

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема исследуемой интегрирующей цепи

Рисунок 2.2 – Принципиальная схема исследуемой дифференцирующей цепи

  Интегрирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит отставание по фазе на четверть периода. Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.

  Исследуемые звенья конструктивно расположены в виде единого устройства – фазосдвигающей цепочки, с возможностью выбора одной из двух цепей и номинальных значений величин R и C (из нескольких фиксированных значений).

  Внешний вид фазосдвигающей цепочки представлен на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Фазосдвигающая цепочка

  Установка резисторов производится галетным переключателем S1, конденсаторов – тумблером S4. Тумблер S2 производит переключение вида фазосдвигающей цепочки, тумблер S3 производит включение фазового сдвига.

  3 Выполнение домашнего задания

  Рассчитаем фазовый сдвиг дифференцирующей и интегрирующей цепей по заданным значениям величин R, C и f, соответствующих варианту индивидуального задания №7 и представленных в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1 – Номинальные значения

Вариант	Сопротивление R, кОм	Ёмкость C, нФ	Частота f, кГц
7	12,9	2,31	5

  В общем случае, фазовый сдвиг интегрирующей и дифференцирующей цепей (рисунки 2.2 и 2.3) может быть рассчитан по формуле 3.1:

  (3.1)

  Коэффициент передачи может быть определяется исходя из соотношения:

  (3.2)

  где: Zвых и Zвх – входное и выходное сопротивления RC-цепи

  Исходя из формул 3.1 и 3.2 выведем результирующую формулу расчёта фазового сдвига для каждой из рассматриваемой цепей.

  Для интегрирующей цепи:

  (3.3)

  Для дифференцирующей цепи:

  (3.4)

  Подставляя представленные в таблице 3.1 значения R=12,9 кОм, C=2,31 нФ и щ=2рf=31416 рад/с в формулы 3.3 и 3.4 получим:

  Для интегрирующей цепи:

  Для дифференцирующей цепи:

  Все представленные выше расчёты произведены правильно, что подтверждает следующее равенство:

  (3.5)